আপনি কি কখনও লক্ষ্য করেছেন যে আমাদের চারপাশে বস্তুগুলি গতিশীল? টেনিস ম্যাচ থেকে শুরু করে আকাশে উড়ে যাওয়া পাখি পর্যন্ত সবকিছুই গতির সাথে জড়িত। আপনি যখন বিশ্রাম করছেন, আপনার হৃদপিণ্ড আপনার শিরা দিয়ে রক্ত চলাচল করে। এটি আকর্ষণীয় প্রশ্নের জন্ম দেয়: একটি নির্দিষ্ট কোণে নিক্ষেপ করলে একটি ফুটবল কোথায় যাবে? বা মহাকাশে পৌঁছাতে একটি স্পেসশিপ কতক্ষণ লাগবে?
গতিবিদ্যা হল বিন্দু, বস্তু এবং বস্তুর গোষ্ঠীর গতির কারণ বিবেচনা না করে তার গতির অধ্যয়ন। গতি বর্ণনা করার জন্য, গতিবিদ্যা বিন্দু, রেখা এবং অন্যান্য জ্যামিতিক বস্তুর গতিপথ, সেইসাথে তাদের পার্থক্যগত বৈশিষ্ট্যগুলি (যেমন বেগ এবং ত্বরণ) অধ্যয়ন করে। গতিবিদ্যার অধ্যয়ন সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক অভিব্যক্তির উপর ভিত্তি করে যা গতির বিভিন্ন দিক যেমন বেগ, ত্বরণ, স্থানচ্যুতি, সময় এবং গতিপথ গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
এই পাঠে, আমরা বস্তুর গতি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত শব্দগুলি তদন্ত করব। আমরা স্কেলার, ভেক্টর, দূরত্ব, স্থানচ্যুতি, গতি, বেগ এবং ত্বরণের মতো শব্দগুলি অধ্যয়ন করব, যা প্রায়শই বস্তুর গতি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
একটি বস্তুর গতি বর্ণনা করার জন্য, আপনাকে প্রথমে তার অবস্থান বর্ণনা করতে হবে - এটি কোন নির্দিষ্ট সময়ে কোথায় থাকে। আপনাকে একটি সুবিধাজনক রেফারেন্স ফ্রেমের সাপেক্ষে এর অবস্থান নির্দিষ্ট করতে হবে। পৃথিবী প্রায়শই একটি রেফারেন্স ফ্রেম হিসাবে ব্যবহৃত হয় এবং আমরা প্রায়শই পৃথিবীতে বা তার অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত বস্তুর অবস্থান বর্ণনা করি। গাণিতিকভাবে, একটি বস্তুর অবস্থান সাধারণত পরিবর্তনশীল x দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।
রেফারেন্স ফ্রেম
রেফারেন্সের দুটি ফ্রেম আছে:
ক ইনর্শিয়াল ফ্রেম অফ রেফারেন্স - রেফারেন্সের এই ফ্রেমটি বিশ্রামে থাকে বা রেফারেন্সের অন্যান্য ফ্রেমের সাথে ধ্রুবক বেগের সাথে চলে। এটির একটি ধ্রুবক বেগ রয়েছে, অর্থাৎ, এটি একটি সরল রেখায় একটি ধ্রুব গতিতে চলছে, বা এটি স্থির হয়ে দাঁড়িয়ে আছে। নিউটনের গতির সূত্রগুলি সমস্ত জড়ীয় রেফারেন্সের ফ্রেমে বৈধ। এখানে, বাহ্যিক শক্তির কারণে একটি শরীরের পরিবর্তন হয় না। এই গতি কল্পনা করার বিভিন্ন উপায় আছে:
খ. রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেম - রেফারেন্সের ফ্রেমটিকে একটি অ-জড়তা ফ্রেম অফ রেফারেন্স বলা হয় যখন একটি শরীর, কোন বাহ্যিক শক্তি দ্বারা কাজ করে না, ত্বরান্বিত হয়। রেফারেন্সের একটি অ-জড়তা ফ্রেমে। নিউটনের গতির সূত্র বৈধ নয়। এটির একটি ধ্রুবক বেগ নেই এবং ত্বরিত হচ্ছে। এই গতি কল্পনা করার বিভিন্ন উপায় আছে:
স্থানচ্যুতি হল তার রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে সম্পর্কিত একটি বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি গাড়ি একটি বাড়ি থেকে একটি মুদি দোকানে চলে যায়, তাহলে এর স্থানচ্যুতি হল মুদি দোকানের রেফারেন্স ফ্রেমের আপেক্ষিক দূরত্ব যা এই ক্ষেত্রে বাড়ি। "স্থানচ্যুতি" শব্দটি বোঝায় যে একটি বস্তু সরে গেছে বা স্থানচ্যুত হয়েছে। স্থানচ্যুতিকে গাণিতিকভাবে নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
যেখানে Δx হল স্থানচ্যুতি, x f হল চূড়ান্ত অবস্থান এবং x o প্রাথমিক অবস্থান।
একটি ভেক্টর হল এমন যেকোন পরিমাণ যার মাত্রা এবং দিক উভয়ই রয়েছে, যেখানে একটি স্কেলারের শুধুমাত্র মাত্রা রয়েছে।
দূরত্ব এবং স্থানচ্যুতির মধ্যে পার্থক্য কি? যেখানে স্থানচ্যুতি দিক এবং মাত্রা উভয় দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, দূরত্ব শুধুমাত্র মাত্রা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। সুতরাং, দূরত্ব একটি স্কেলার পরিমাণ এবং স্থানচ্যুতি একটি ভেক্টর পরিমাণ।
একইভাবে, গতি একটি স্কেলার পরিমাণ এবং বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ।
এক-মাত্রিক গতিতে একটি ভেক্টরের দিকনির্দেশ কেবল যোগ (+) বা বিয়োগ (−) চিহ্ন দ্বারা দেওয়া হয়। ভেক্টরগুলিকে তীর দ্বারা গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা হয়। ভেক্টরের মতো একই দিকে ভেক্টর পয়েন্টগুলিকে উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত একটি তীর।
.svg)
পদার্থবিজ্ঞানে, একটি স্কেলার হল একটি সাধারণ ভৌত পরিমাণ যা স্থানাঙ্ক সিস্টেম ঘূর্ণন বা অনুবাদ দ্বারা পরিবর্তিত হয় না। এটি যেকোন পরিমাণ যা একটি একক সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে এবং একটি মাত্রা আছে, কিন্তু কোন দিক নেই। উদাহরণস্বরূপ, একটি 20 o C তাপমাত্রা, একটি ক্যান্ডি বারে 250 কিলোক্যালরি শক্তি, একটি 90 কিমি/ঘন্টা গতিসীমা, একজন ব্যক্তির 1.8 মিটার উচ্চতা এবং 2.0 মিটার দূরত্ব সবই স্কেলার পরিমাণ।
উল্লেখ্য, একটি স্কেলার ঋণাত্মক হতে পারে, যেমন -20 o C তাপমাত্রা। এই ক্ষেত্রে, বিয়োগ চিহ্ন একটি দিক নির্দেশ না করে একটি স্কেলে একটি বিন্দু নির্দেশ করে। স্কেলার কখনও তীর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় না।
একটি ভেক্টর পরিমাণের দিক বর্ণনা করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই রেফারেন্স ফ্রেমের মধ্যে একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম মনোনীত করতে হবে। এক-মাত্রিক গতির জন্য, এটি একটি এক-মাত্রিক স্থানাঙ্ক রেখা নিয়ে গঠিত একটি সাধারণ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা। সাধারণভাবে, অনুভূমিক গতির বর্ণনা করার সময়, ডানদিকের গতিকে সাধারণত ধনাত্মক এবং বাম দিকের গতিকে ঋণাত্মক বলে মনে করা হয়। উল্লম্ব গতির সাথে, গতি আপ সাধারণত ধনাত্মক এবং নিচের গতি নেতিবাচক হয়।
.svg)
সময়
পদার্থবিজ্ঞানে, সময়ের সংজ্ঞা সহজ - সময় হল পরিবর্তন বা যে ব্যবধানে পরিবর্তন ঘটে। সময়ের জন্য SI ইউনিট হল দ্বিতীয়, সংক্ষেপে 's'।
চলুন বুঝি সময় কিভাবে গতির সাথে সম্পর্কিত। আমরা সাধারণত একটি নির্দিষ্ট গতির জন্য অতিবাহিত সময়ের বিষয়ে আগ্রহী, যেমন একজন ব্যক্তিকে তার বাড়ি থেকে পার্কে হাঁটতে কতক্ষণ সময় লাগে। অতিবাহিত সময় খুঁজে বের করার জন্য, আমরা গতির শুরু এবং শেষে সময় নোট করি এবং দুটি বিয়োগ করি। উদাহরণস্বরূপ, ব্যক্তি তার বাড়ি থেকে সকাল 11:00 এ রওনা হতে পারে এবং 11:30 AM এ পার্কে পৌঁছাতে পারে, যাতে অতিবাহিত সময় 30 মিনিট হবে। অতিবাহিত সময় Δt হল শেষের সময় এবং শুরুর সময়ের মধ্যে পার্থক্য,
Δt = t f - t 0
যেখানে Δt হল সময়ের পরিবর্তন বা অতিবাহিত সময়ের, t f হল গতির শেষের সময়, এবং t 0 হল গতির শুরুতে সময়। সরলতার জন্য, আমরা শুরুর সময়টিকে শূন্য হিসাবে নিই অর্থাৎ গতি শূন্যের সমান সময়ে শুরু হয় (t f = 0)
বেগ
গড় বেগ হল স্থানচ্যুতি (অবস্থানের পরিবর্তন) যা ভ্রমণের সময় দ্বারা ভাগ করা হয় ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
কোথায়
v হল গড় বেগ; Δx হল স্থানচ্যুতির পরিবর্তন; x f এবং x o যথাক্রমে t f এবং t o সময়ে চূড়ান্ত এবং শুরুর অবস্থান। যদি শুরুর সময় t o কে শূন্য ধরা হয়, তাহলে গড় বেগ হল সহজ।
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
উদাহরণস্বরূপ, যদি একজন ব্যক্তি ট্রেনের পিছনের দিকে হাঁটেন। তিনি -4m যেতে 5 সেকেন্ড সময় নেন (নেতিবাচক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে স্থানচ্যুতি ট্রেনের পিছনের দিকে)। তার গড় বেগ হবে
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
তাত্ক্ষণিক বেগ একটি সময়ের ব্যবধানের জন্য অবস্থান পরিবর্তনের হার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা খুব ছোট (প্রায় শূন্য)। যদি বস্তুটির অভিন্ন বেগ থাকে তবে তাত্ক্ষণিক বেগ তার আদর্শ বেগের সমান হতে পারে।
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
কোথায়,
দ্রুততা
দৈনন্দিন ভাষায়, বেশিরভাগ মানুষ "গতি" এবং "বেগ" শব্দগুলিকে বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহার করে। যাইহোক, পদার্থবিজ্ঞানে, গতি এবং বেগ স্বতন্ত্র ধারণা। একটি প্রধান পার্থক্য হল যে গতির কোন দিক নেই। সুতরাং, গতি একটি স্কেলার।
গড় গতি হল অতিবাহিত সময়ের দ্বারা ভাগ করা দূরত্ব।
মনে রাখবেন যে ভ্রমণ করা দূরত্ব স্থানচ্যুতির মাত্রার চেয়ে বেশি হতে পারে। সুতরাং, গড় গতি গড় বেগের চেয়ে বেশি হতে পারে, যা সময় দ্বারা বিভক্ত স্থানচ্যুতি। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি একটি দোকানে গাড়ি চালিয়ে আধ ঘন্টা (30 মিনিট) মধ্যে বাড়ি ফিরে যান এবং আপনার গাড়ির ওডোমিটার দেখায় যে মোট দূরত্ব 6 কিমি ছিল, তাহলে আপনার গড় গতি 12 কিমি/ঘন্টা। যাইহোক, আপনার গড় বেগ ছিল শূন্য, কারণ রাউন্ড ট্রিপের জন্য আপনার স্থানচ্যুতি শূন্য। সুতরাং, গড় গতি কেবল গড় বেগের মাত্রা নয়।
তাত্ক্ষণিক গতি হল তাত্ক্ষণিক বেগের মাত্রা। এটির তাৎক্ষণিক বেগের সমান মান রয়েছে তবে এর কোন দিক নেই।
পদার্থবিজ্ঞানে, ত্বরণ হল সেই হার যে হারে একটি শরীরের বেগ সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ যার মাত্রা এবং দিক উভয়ই রয়েছে। ত্বরণ একটি শক্তি দ্বারা অনুষঙ্গী হয়, যেমন নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র দ্বারা বর্ণিত; বল, ভেক্টর হিসাবে, ত্বরিত বস্তুর ভর এবং ত্বরণ (ভেক্টর), বা F=ma এর গুণফল। ত্বরণের SI একক হল মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ: m/s 2
ত্বরণ হল একটি ভেক্টর যা বেগের পরিবর্তনের মতো একই দিকে নির্দেশ করে, যদিও এটি সর্বদা গতির দিকে নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি বস্তুর গতি কমে যায় বা হ্রাস পায়, তখন এর ত্বরণ তার গতির বিপরীত দিকে থাকে।
ত্বরণ হল একটি ভেক্টর যা বেগের পরিবর্তনের মতো একই দিকে, Δv। যেহেতু বেগ একটি ভেক্টর, এটি মাত্রা বা দিক পরিবর্তন করতে পারে। ত্বরণ তাই গতি বা দিক বা উভয়েরই পরিবর্তন।
ত্বরণের গাণিতিক উপস্থাপনা হল:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
যেখানে একটি ত্বরণ; Δv হল বেগের পরিবর্তন; Δt হল সময়ের পরিবর্তন।
গেট থেকে বেরিয়ে আসা একটি ঘোড়দৌড় যদি 1.80 সেকেন্ডে পশ্চিমে বিশ্রাম থেকে 15.0m/s বেগে ত্বরিত হয়, তাহলে এর গড় ত্বরণ কত?
প্রথমত, আমরা একটি স্কেচ আঁকি এবং সমস্যাটির জন্য একটি সমন্বয় সিস্টেম বরাদ্দ করি। এটি একটি সাধারণ সমস্যা, তবে এটি সর্বদা এটি কল্পনা করতে সহায়তা করে। লক্ষ্য করুন যে আমরা পূর্বকে ইতিবাচক এবং পশ্চিমকে নেতিবাচক হিসাবে নির্ধারণ করি। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, আমাদের একটি নেতিবাচক বেগ আছে।
.svg)
আমরা প্রদত্ত তথ্য থেকে Δv এবং Δt সনাক্ত করে এবং তারপর সমীকরণ থেকে সরাসরি গড় ত্বরণ গণনা করে এই সমস্যার সমাধান করতে পারি:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8.33 m/s 2
ধ্রুবক ত্বরণ সহ গতি
ধ্রুবক ত্বরণ ঘটে যখন একটি বস্তুর বেগ একটি সমান সময়ের মধ্যে সমান পরিমাণে পরিবর্তিত হয়।
একটি ধ্রুবক ত্বরণ সহ একটি বস্তু একটি ধ্রুবক বেগ সঙ্গে একটি বস্তুর সঙ্গে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়. যদি একটি বস্তু তার গতিবেগ পরিবর্তন করে - ধ্রুবক পরিমাণে বা পরিবর্তিত পরিমাণে - তবে এটি একটি ত্বরণশীল বস্তু। এবং একটি ধ্রুবক বেগ সঙ্গে একটি বস্তু ত্বরিত হয় না.
চারটি গতিসংক্রান্ত সমীকরণ রয়েছে যা বস্তুর গতির কারণ বিবেচনা না করে বর্ণনা করে। চারটি কাইনেমেটিক সমীকরণে পাঁচটি কাইনেমেটিক ভেরিয়েবল জড়িত: d, v, v 0 , a, এবং t।
কোথায়,
d এর অর্থ হল বস্তুর স্থানচ্যুতি;
v মানে বস্তুর চূড়ান্ত বেগ;
v 0 মানে বস্তুর প্রাথমিক বেগ;
একটি বস্তুর ত্বরণ জন্য দাঁড়িয়েছে;
t মানে সেই সময়ের জন্য যার জন্য বস্তুটি সরানো হয়েছে।
এই সমীকরণগুলির প্রতিটিতে পাঁচটি ভেরিয়েবলের মধ্যে মাত্র চারটি রয়েছে এবং একটি আলাদা অনুপস্থিত রয়েছে। এটি আমাদের বলে যে চতুর্থটির মান পেতে আমাদের তিনটি ভেরিয়েবলের মান প্রয়োজন এবং প্রতিটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতির জন্য তিনটি পরিচিত চলক এবং একটি অজানা চলক ধারণ করে এমন সমীকরণ বেছে নিতে হবে।
সমীকরণ 1
v = v 0 + at
সমীকরণ 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t বা বিকল্পভাবে, v গড় = \(\frac{d}{t}\)
সমীকরণ 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\) )
সমীকরণ 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
