Ist Ihnen schon einmal aufgefallen, dass sich überall um uns herum Objekte bewegen? Alles, von einem Tennismatch bis zu einem Vogel, der am Himmel fliegt, beinhaltet Bewegung. Wenn Sie sich ausruhen, bewegt Ihr Herz Blut durch Ihre Adern. Daraus ergeben sich interessante Fragen: Wo landet ein Fußball, wenn er in einem bestimmten Winkel geworfen wird? oder wie lange wird es dauern, bis ein Raumschiff den Weltraum erreicht?
Kinematik ist das Studium der Bewegung von Punkten, Objekten und Gruppen von Objekten, ohne die Ursachen ihrer Bewegung zu berücksichtigen. Um Bewegung zu beschreiben, untersucht die Kinematik die Trajektorien von Punkten, Linien und anderen geometrischen Objekten sowie ihre differentiellen Eigenschaften (wie Geschwindigkeit und Beschleunigung). Das Studium der Kinematik basiert auf rein mathematischen Ausdrücken, die verwendet werden, um verschiedene Aspekte der Bewegung wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Verschiebung, Zeit und Bahn zu berechnen.
In dieser Lektion werden wir die Wörter untersuchen, die verwendet werden, um die Bewegung von Objekten zu beschreiben. Wir werden Begriffe wie Skalare, Vektoren, Entfernung, Verschiebung, Geschwindigkeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung untersuchen, die häufig verwendet werden, um die Bewegung von Objekten zu beschreiben.
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen Sie zuerst seine Position beschreiben – wo es sich zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet. Sie müssen seine Position relativ zu einem geeigneten Referenzrahmen angeben. Die Erde wird oft als Referenzrahmen verwendet, und wir beschreiben oft die Position von Objekten in Bezug auf ihre Position zur oder von der Erde. Mathematisch wird die Position eines Objekts im Allgemeinen durch die Variable x dargestellt.
Bezugsrahmen
Es gibt zwei Bezugsrahmen:
a. Trägheits-Bezugssystem – Dieses Bezugssystem bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in Bezug auf andere Bezugssysteme. Es hat eine konstante Geschwindigkeit, dh es bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in einer geraden Linie oder es steht still. Die Newtonschen Bewegungsgesetze gelten in allen Inertialbezugssystemen. Dabei verändert sich ein Körper nicht durch äußere Kräfte. Es gibt mehrere Möglichkeiten, sich diese Bewegung vorzustellen:
b. Nicht-Trägheits-Bezugssystem - Das Bezugssystem wird als nicht-Trägheits-Bezugssystem bezeichnet, wenn ein Körper, auf den keine äußere Kraft einwirkt, beschleunigt wird. In einem nicht inertialen Bezugssystem. Die Newtonschen Bewegungsgesetze gelten nicht. Es hat keine konstante Geschwindigkeit und beschleunigt. Es gibt mehrere Möglichkeiten, sich diese Bewegung vorzustellen:
Verschiebung ist die Änderung der Position eines Objekts relativ zu seinem Bezugssystem. Wenn sich beispielsweise ein Auto von einem Haus zu einem Lebensmittelgeschäft bewegt, ist seine Verschiebung die relative Entfernung des Lebensmittelgeschäfts zum Bezugssystem, das in diesem Fall das Haus ist. Das Wort „Verschiebung“ impliziert, dass sich ein Objekt bewegt hat oder verschoben wurde. Die Verschiebung kann mathematisch wie folgt dargestellt werden:
wobei Δx die Verschiebung ist, x f die Endposition ist und x o ist die Ausgangslage.
Ein Vektor ist eine beliebige Größe, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung hat, während ein Skalar nur eine Größe hat.
Was ist der Unterschied zwischen Entfernung und Verschiebung? Während die Verschiebung sowohl durch die Richtung als auch durch die Größe definiert wird, wird die Entfernung allein durch die Größe definiert. Somit ist der Abstand eine skalare Größe und die Verschiebung eine vektorielle Größe.
Ebenso ist die Geschwindigkeit eine skalare Größe und die Geschwindigkeit eine Vektorgröße.
Die Richtung eines Vektors in einer eindimensionalen Bewegung wird einfach durch ein Plus- (+) oder Minuszeichen (−) angegeben. Vektoren werden grafisch durch Pfeile dargestellt. Ein Pfeil zur Darstellung von Vektorpunkten in derselben Richtung wie der Vektor.
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In der Physik ist ein Skalar eine einfache physikalische Größe, die durch Drehungen oder Verschiebungen des Koordinatensystems nicht verändert wird. Es ist jede Größe, die durch eine einzelne Zahl ausgedrückt werden kann und eine Größe, aber keine Richtung hat. Beispielsweise sind eine Temperatur von 20 ° C, die Energie von 250 Kilokalorien in einem Schokoriegel, eine Höchstgeschwindigkeit von 90 km/h, die Körpergröße einer Person von 1,8 m und eine Entfernung von 2,0 m skalare Größen.
Beachten Sie, dass ein Skalar negativ sein kann, z. B. eine Temperatur von -20 ° C. In diesem Fall zeigt das Minuszeichen eher einen Punkt auf einer Skala als eine Richtung an. Skalare werden niemals durch Pfeile dargestellt.
Um die Richtung einer Vektorgröße zu beschreiben, müssen Sie ein Koordinatensystem innerhalb des Bezugssystems bestimmen. Bei eindimensionalen Bewegungen ist dies ein einfaches Koordinatensystem, das aus einer eindimensionalen Koordinatenlinie besteht. Im Allgemeinen wird bei der Beschreibung einer horizontalen Bewegung eine Bewegung nach rechts normalerweise als positiv und eine Bewegung nach links als negativ angesehen. Bei vertikaler Bewegung ist die Bewegung nach oben normalerweise positiv und die Bewegung nach unten negativ.
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Zeit
In der Physik ist die Definition von Zeit einfach – Zeit ist Veränderung oder das Intervall, in dem Veränderungen auftreten. Die SI-Einheit für die Zeit ist die Sekunde, abgekürzt „s“.
Lassen Sie uns verstehen, wie Zeit mit Bewegung zusammenhängt. Wir interessieren uns normalerweise für die verstrichene Zeit für eine bestimmte Bewegung, z. B. wie lange eine Person braucht, um von ihrem Haus zum Park zu gehen. Um die verstrichene Zeit zu finden, notieren wir die Zeit am Anfang und am Ende der Bewegung und subtrahieren die beiden. Beispielsweise kann die Person ihr Haus um 11:00 Uhr verlassen und den Park um 11:30 Uhr erreichen, so dass die verstrichene Zeit 30 Minuten betragen würde. Die verstrichene Zeit Δt ist die Differenz zwischen der Endzeit und der Anfangszeit,
Δt = t f - t 0
wobei Δt die Zeitänderung oder verstrichene Zeit ist, t f die Zeit am Ende der Bewegung ist und t 0 die Zeit am Beginn der Bewegung ist. Der Einfachheit halber nehmen wir die Anfangszeit als Null, dh die Bewegung beginnt zum Zeitpunkt gleich Null (t f = 0).
Geschwindigkeit
Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist die Verschiebung (Positionsänderung) dividiert durch die Reisezeit ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
wo
v ist die Durchschnittsgeschwindigkeit; Δx ist die Verschiebungsänderung; x f und x o sind die End- und Anfangspositionen zu den Zeiten t f bzw. t o . Wenn die Startzeit t o zu Null angenommen wird, dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit einfach.
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
Zum Beispiel, wenn eine Person zum hinteren Ende eines Zuges geht. Er braucht 5 Sekunden, um sich um -4 m zu bewegen (das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Verschiebung zum hinteren Ende des Zuges erfolgt). Seine Durchschnittsgeschwindigkeit wäre
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
Die Momentangeschwindigkeit ist definiert als die Änderungsrate der Position für ein sehr kleines Zeitintervall (nahezu null). Wenn das Objekt eine gleichförmige Geschwindigkeit besitzt, kann die Momentangeschwindigkeit gleich seiner Standardgeschwindigkeit sein.
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
wo,
Geschwindigkeit
In der Alltagssprache verwenden die meisten Menschen die Begriffe „Geschwindigkeit“ und „Geschwindigkeit“ synonym. In der Physik sind Geschwindigkeit und Geschwindigkeit jedoch unterschiedliche Konzepte. Ein wesentlicher Unterschied besteht darin, dass Geschwindigkeit keine Richtung hat. Geschwindigkeit ist also ein Skalar.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke dividiert durch die verstrichene Zeit.
Beachten Sie, dass die zurückgelegte Strecke größer sein kann als die Größe der Verschiebung. Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann also größer sein als die Durchschnittsgeschwindigkeit, die die Verschiebung geteilt durch die Zeit ist. Wenn Sie beispielsweise zu einem Geschäft fahren und in einer halben Stunde (30 Minuten) nach Hause zurückkehren und der Kilometerzähler Ihres Autos anzeigt, dass die zurückgelegte Gesamtstrecke 6 km betrug, beträgt Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit 12 km/h. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit war jedoch null, da Ihre Verschiebung für die Hin- und Rückfahrt null ist. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist also nicht einfach die Größe der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Momentangeschwindigkeit ist die Größe der Momentangeschwindigkeit. Sie hat den gleichen Wert wie die Momentangeschwindigkeit, hat aber keine Richtung.
In der Physik ist Beschleunigung die Rate, mit der sich die Geschwindigkeit eines Körpers mit der Zeit ändert. Es ist eine Vektorgröße mit sowohl Betrag als auch Richtung. Die Beschleunigung wird von einer Kraft begleitet, wie durch Newtons zweites Gesetz beschrieben; Die Kraft als Vektor ist das Produkt aus der Masse des zu beschleunigenden Objekts und der Beschleunigung (Vektor) oder F = ma. Die SI-Einheit der Beschleunigung ist Meter pro Sekunde zum Quadrat: m/s 2
Beschleunigung ist ein Vektor, der in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeitsänderung zeigt, obwohl er nicht immer in Bewegungsrichtung sein muss. Wenn beispielsweise ein Objekt langsamer wird oder abbremst, ist seine Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung seiner Bewegung.
Die Beschleunigung ist ein Vektor in derselben Richtung wie die Geschwindigkeitsänderung Δv. Da die Geschwindigkeit ein Vektor ist, kann sie sich entweder in der Größe oder in der Richtung ändern. Beschleunigung ist daher eine Änderung der Geschwindigkeit oder der Richtung oder beides.
Mathematische Darstellung der Beschleunigung ist:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
wobei a die Beschleunigung ist; Δv ist die Geschwindigkeitsänderung; Δt ist die zeitliche Änderung.
Wenn ein Rennpferd, das aus dem Tor kommt, in 1,80 Sekunden aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 15,0 m/s genau nach Westen beschleunigt, wie groß ist dann seine durchschnittliche Beschleunigung?
Zuerst zeichnen wir eine Skizze und weisen dem Problem ein Koordinatensystem zu. Dies ist ein einfaches Problem, aber es hilft immer, es zu visualisieren. Beachten Sie, dass wir Osten als positiv und Westen als negativ zuweisen. In diesem Fall haben wir also eine negative Geschwindigkeit.
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Wir können dieses Problem lösen, indem wir Δv und Δt aus den gegebenen Informationen identifizieren und dann die durchschnittliche Beschleunigung direkt aus der Gleichung berechnen:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8,33 m/s 2
Bewegung mit konstanter Beschleunigung
Eine konstante Beschleunigung tritt auf, wenn sich die Geschwindigkeit eines Objekts in einem gleichen Zeitraum um den gleichen Betrag ändert.
Ein Objekt mit konstanter Beschleunigung sollte nicht mit einem Objekt mit konstanter Geschwindigkeit verwechselt werden. Wenn ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert – sei es um einen konstanten Betrag oder um einen variierenden Betrag – dann ist es ein beschleunigendes Objekt. Und ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit beschleunigt nicht.
Es gibt vier kinematische Gleichungen, die die Bewegung von Objekten ohne Berücksichtigung ihrer Ursachen beschreiben. Die vier kinematischen Gleichungen beinhalten fünf kinematische Variablen: d, v, v 0 , a und t.
wo,
d steht für die Verschiebung des Objekts;
v steht für die Endgeschwindigkeit des Objekts;
v 0 steht für die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts;
a steht für die Beschleunigung des Objekts;
t steht für die Zeit, in der sich das Objekt bewegt hat.
Jede dieser Gleichungen enthält nur vier der fünf Variablen und es fehlt eine andere. Dies sagt uns, dass wir die Werte von drei Variablen benötigen, um den Wert der vierten zu erhalten, und dass wir die Gleichung auswählen müssen, die die drei bekannten Variablen und eine unbekannte Variable für jede spezifische Situation enthält.
Gleichung 1
v = v 0 + bei
Gleichung 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t oder alternativ v Durchschnitt = \(\frac{d}{t}\)
Gleichung 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\)
Gleichung 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
