物体が私たちの周りで動いていることに気づいたことがありますか?テニスの試合から空を飛んでいる鳥まで、すべてに動きが伴います。休んでいるとき、心臓は静脈を介して血液を移動させます。これは興味深い質問を引き起こします:ある角度で投げられた場合、フットボールはどこに着地するでしょうか?または宇宙船が宇宙空間に到達するのにどれくらいの時間がかかりますか?
キネマティクスとは、点、オブジェクト、およびオブジェクトのグループの動きを、その動きの原因を考慮せずに研究することです。運動を記述するために、キネマティクスは点、線、およびその他の幾何学的オブジェクトの軌跡と、それらの微分特性 (速度や加速度など) を研究します。運動学の研究は、速度、加速度、変位、時間、軌道など、運動のさまざまな側面を計算するために使用される純粋な数式に基づいています。
このレッスンでは、オブジェクトの動きを説明するために使用される単語を調べます。オブジェクトの動きを記述するためによく使用される、スカラー、ベクトル、距離、変位、速度、速度、加速度などの用語を学習します。
オブジェクトの動きを記述するには、まずその位置 (特定の時点での位置) を記述する必要があります。便利な参照フレームに対する相対的な位置を指定する必要があります。地球は参照フレームとしてよく使用され、地球への位置または地球からの位置に関連するオブジェクトの位置を記述することがよくあります。数学的には、オブジェクトの位置は一般に変数x で表されます。
参照フレーム
2 つの参照フレームがあります。
を。慣性座標系 - この座標系は静止したままか、他の座標系に対して一定の速度で移動します。一定の速度を持っています。つまり、一定の速度で直線的に移動しているか、静止しています。ニュートンの運動の法則は、すべての慣性座標系で有効です。ここでは、体は外力によって変化しません。この動きを想像するには、いくつかの方法があります。
b.非慣性座標系 - 基準座標系は、外力の作用を受けていない物体が加速されたときの非慣性座標系と言われています。非慣性座標系で。ニュートンの運動の法則は無効です。速度が一定ではなく、加速しています。この動きを想像するには、いくつかの方法があります。
変位とは、参照フレームに対するオブジェクトの位置の変化です。たとえば、車が家から食料品店に移動した場合、その変位は食料品店から参照フレーム (この場合は家) までの相対距離になります。 「変位」という言葉は、オブジェクトが移動または変位したことを意味します。変位は、次のように数学的に表すことができます。
ここで、Δx は変位、x fは最終位置、x o が初期位置です。
ベクトルは大きさと方向の両方を持つ任意の量ですが、スカラーは大きさのみを持ちます。
距離と変位の違いは何ですか?変位は方向と大きさの両方で定義されますが、距離は大きさだけで定義されます。したがって、距離はスカラー量であり、変位はベクトル量です。
同様に、速度はスカラー量で、速度はベクトル量です。
1 次元の運動におけるベクトルの方向は、プラス (+) またはマイナス (-) 記号で簡単に指定できます。ベクトルは矢印でグラフィカルに表されます。ベクトルと同じ方向のベクトル ポイントを表すために使用される矢印。
.svg)
物理学では、スカラーは座標系の回転や平行移動によって変化しない単純な物理量です。単一の数値で表すことができ、大きさはあるが方向を持たない任意の量です。たとえば、20 ℃の温度、キャンディー バーの 250 キロカロリーのエネルギー、制限速度 90 km/h、人の身長 1.8 m、距離 2.0 m はすべてスカラー量です。
-20 o C の温度のように、スカラーは負になる場合があることに注意してください。この場合、マイナス記号は方向ではなくスケール上の点を示します。スカラーが矢印で表されることはありません。
ベクトル量の方向を記述するには、参照フレーム内で座標系を指定する必要があります。 1 次元のモーションの場合、これは 1 次元の座標線で構成される単純な座標系です。一般に、水平方向の動きを説明する場合、通常、右への動きは正と見なされ、左への動きは負と見なされます。垂直方向の動きでは、通常、上向きの動きは正であり、下向きの動きは負です。
.svg)
時間
物理学では、時間の定義は単純です。時間は変化または変化が発生する間隔です。時間の SI 単位は秒で、省略形は「s」です。
時間がどのように運動に関係しているかを理解しましょう。通常、人が家から公園まで歩くのにかかる時間など、特定の動作の経過時間に関心があります。経過時間を見つけるには、モーションの開始時と終了時の時間を記録し、2 つを引きます。たとえば、午前 11 時に家を出て、午前 11 時 30 分に公園に到着すると、経過時間は 30 分になります。経過時間Δtは、終了時刻と開始時刻の差であり、
Δt = t f - t 0
ここで、 Δtは時間の変化または経過時間、t fはモーションの終了時刻、t 0はモーションの開始時刻です。簡単にするために、開始時間をゼロとします。つまり、モーションはゼロに等しい時間 (t f = 0) に開始します。
速度
平均速度は、変位 (位置の変化) を移動時間で割ったものです。
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
どこ
v は平均速度です。 Δx は変位の変化です。 x fと x o は、それぞれ時刻 t fと t oでの最終位置と開始位置です。開始時間 t o が0 である場合、平均速度は単純に です。
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
たとえば、人が電車の後端に向かって歩いた場合。彼は -4m 移動するのに 5 秒かかります (負の符号は、変位が列車の後方に向かっていることを示します)。彼の平均速度は
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
瞬間速度は、非常に短い (ほぼゼロ) 時間間隔での位置の変化率として定義されます。オブジェクトが等速度を持っている場合、瞬間速度はその標準速度と同じである可能性があります。
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
どこ、
スピード
日常用語では、ほとんどの人が「速度」と「速度」という用語を同じ意味で使用しています。ただし、物理学では、速度と速度は異なる概念です。大きな違いの 1 つは、速度には方向がないことです。したがって、速度はスカラーです。
平均速度は、移動した距離を経過時間で割ったものです。
移動距離は、変位の大きさよりも大きくなる可能性があることに注意してください。したがって、平均速度は、変位を時間で割った平均速度よりも大きくなる可能性があります。たとえば、車で店まで行って 30 分 (30 分) で家に帰り、車の走行距離計が合計移動距離 6 km を示している場合、平均速度は 12 km/h となります。ただし、往復の変位がゼロであるため、平均速度はゼロでした。したがって、平均速度は単に平均速度の大きさではありません。
瞬間速度は、瞬間速度の大きさです。瞬間速度と同じ値ですが、方向はありません。
物理学では、加速度は物体の速度が時間とともに変化する割合です。大きさと方向の両方を持つベクトル量です。ニュートンの第 2 法則で説明されているように、加速には力が伴います。ベクトルとしての力は、加速される物体の質量と加速度 (ベクトル) の積、つまり F=ma です。加速度の SI 単位はメートル毎秒の二乗です: m/s 2
加速度は、速度の変化と同じ方向を指すベクトルですが、常に運動の方向にあるとは限りません。たとえば、オブジェクトが減速または減速する場合、その加速度はその運動の反対方向になります。
加速度は、速度の変化Δv と同じ方向のベクトルです。速度はベクトルなので、大きさまたは方向のいずれかで変化する可能性があります。したがって、加速は、速度または方向のいずれか、またはその両方の変化です。
加速度の数学的表現は次のとおりです。
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
ここで、a は加速度です。 Δv は速度の変化です。 Δt は時間の変化です。
ゲートから出てくる競走馬が静止状態から 1.80 秒で真西方向に 15.0m/s の速度まで加速する場合、その平均加速度は?
まず、スケッチを描き、座標系を問題に割り当てます。これは単純な問題ですが、常に視覚化するのに役立ちます。東を正、西を負として割り当てていることに注意してください。したがって、この場合、速度は負になります。
.svg)
この問題は、与えられた情報から Δv と Δt を特定し、式から直接平均加速度を計算することで解決できます。
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8.33 m/s 2
加速度が一定のモーション
一定の加速度は、オブジェクトの速度が同じ時間内に同じ量だけ変化するときに発生します。
一定の加速度を持つオブジェクトを、一定の速度を持つオブジェクトと混同しないでください。オブジェクトがその速度を変化させている場合 (一定量または可変量のいずれか)、それは加速しているオブジェクトです。また、速度が一定の物体は加速していません。
原因を考慮せずに物体の運動を記述する 4 つの運動方程式があります。 4 つの運動方程式には、d、v、v 0 、a、および t の 5 つの運動変数が含まれます。
どこ、
d はオブジェクトの変位を表します。
v はオブジェクトの最終速度を表します。
v 0はオブジェクトの初期速度を表します。
a は物体の加速度を表します。
t は、オブジェクトが移動した時間を表します。
これらの方程式のそれぞれには、5 つの変数のうち 4 つだけが含まれており、別の 1 つが欠落しています。これは、4 番目の変数の値を取得するには 3 つの変数の値が必要であり、特定の状況ごとに 3 つの既知の変数と 1 つの未知の変数を含む方程式を選択する必要があることを示しています。
式 1
v = v 0 + で
式 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t または v平均= \(\frac{d}{t}\)
式 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\)
式 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
