Бидний эргэн тойронд объектууд хөдөлж байгааг та анзаарсан уу? Теннисний тэмцээнээс эхлээд тэнгэрт нисч буй шувуу хүртэл хөдөлгөөнийг агуулдаг. Таныг амарч байх үед зүрх таны судсаар цусыг хөдөлгөдөг. Энэ нь сонирхолтой асуултуудыг төрүүлдэг: хэрэв хөл бөмбөгийг тодорхой өнцгөөр шидвэл хаашаа буух вэ? эсвэл сансрын хөлөг сансарт хүрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Кинематик нь цэг, объект, бүлэг объектуудын хөдөлгөөнийг түүний хөдөлгөөний шалтгааныг харгалзахгүйгээр судалдаг шинжлэх ухаан юм. Хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд кинематик нь цэг, шугам болон бусад геометрийн объектуудын замнал, тэдгээрийн ялгах шинж чанарыг (хурд, хурдатгал гэх мэт) судалдаг. Кинематикийн судалгаа нь хурд, хурдатгал, нүүлгэн шилжүүлэлт, цаг хугацаа, замнал гэх мэт хөдөлгөөний янз бүрийн талуудыг тооцоолоход ашигладаг цэвэр математик илэрхийллүүд дээр суурилдаг.
Энэ хичээлээр бид объектын хөдөлгөөнийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг үгсийг судлах болно. Бид объектын хөдөлгөөнийг тодорхойлоход ихэвчлэн хэрэглэгддэг скаляр, вектор, зай, шилжилт, хурд, хурд, хурдатгал зэрэг нэр томъёог судлах болно.
Объектын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд эхлээд түүний байрлалыг дүрслэх хэрэгтэй - энэ нь ямар ч үед хаана байна. Та тохиромжтой лавлах хүрээтэй харьцуулахад түүний байрлалыг зааж өгөх хэрэгтэй. Дэлхийг ихэвчлэн лавлагааны хүрээ болгон ашигладаг бөгөөд бид ихэвчлэн дэлхий рүү эсвэл дэлхийгээс байгаа байрлалтай холбоотой объектуудын байрлалыг тодорхойлдог. Математикийн хувьд объектын байрлалыг ерөнхийдөө x хувьсагчаар илэрхийлдэг.
Лавлах хүрээ
Лавлах хоёр хүрээ байдаг:
а. Инерциал санхүүжүүлэгч систем - Энэ санхүүжүүлэгч нь тайван байдалд байх эсвэл бусад сануулгын системтэй харьцуулахад тогтмол хурдтайгаар хөдөлдөг. Энэ нь тогтмол хурдтай, өөрөөр хэлбэл, шулуун шугамаар тогтмол хурдтай хөдөлдөг, эсвэл хөдөлгөөнгүй байдаг. Ньютоны хөдөлгөөний хуулиуд бүх инерциал тооллын системд хүчинтэй. Энд гадны хүчний нөлөөгөөр бие өөрчлөгддөггүй. Энэ хөдөлгөөнийг төсөөлөх хэд хэдэн арга байдаг:
б. Ноён инерциал сануулга - Гадны хүчний үйлчлэлгүй биеийг хурдасгах үед инерциал бус сануулгын систем гэнэ. Инерциал бус лавлагааны системд. Ньютоны хөдөлгөөний хуулиуд хүчин төгөлдөр бус байна. Энэ нь тогтмол хурдтай байдаггүй бөгөөд хурдасч байна. Энэ хөдөлгөөнийг төсөөлөх хэд хэдэн арга байдаг:
Нүүлгэн шилжүүлэлт гэдэг нь объектын жишиг хүрээтэй харьцуулахад байрлалын өөрчлөлт юм. Жишээлбэл, хэрэв машин байшингаас хүнсний дэлгүүр рүү шилжиж байгаа бол түүний шилжилт нь хүнсний дэлгүүрээс энэ тохиолдолд байшин болох жишиг хүрээ хүртэлх харьцангуй зай юм. "Нүүлгэн шилжүүлэлт" гэдэг үг нь объект хөдөлсөн эсвэл шилжсэн гэсэн үг юм. Шилжилтийг математикийн хувьд дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Энд Δx нь шилжилт, x f нь эцсийн байрлал, x o анхны байрлал юм.
Вектор нь хэмжээ болон чиглэлийн аль алиныг нь агуулсан аливаа хэмжигдэхүүнийг хэлдэг бол скаляр нь зөвхөн хэмжээтэй байдаг.
Зай болон нүүлгэн шилжүүлэлтийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Шилжилтийг чиглэл, хэмжээ хоёроор тодорхойлдог бол зайг зөвхөн хэмжээгээр тодорхойлдог. Тиймээс зай нь скаляр хэмжигдэхүүн, шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн юм.
Үүний нэгэн адил хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн, хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм.
Нэг хэмжээст хөдөлгөөн дэх векторын чиглэлийг зүгээр л нэмэх (+) эсвэл хасах (−) тэмдгээр тодорхойлно. Векторуудыг графикаар сумаар дүрсэлсэн. Вектортой ижил чиглэлийн вектор цэгүүдийг илэрхийлэх сум.
.svg)
Физикийн хувьд скаляр гэдэг нь координатын системийн эргэлт, хөрвүүлэлтээр өөрчлөгддөггүй энгийн физик хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь нэг тоогоор илэрхийлэгдэж болох, том хэмжээтэй боловч чиглэлгүй аливаа хэмжигдэхүүн юм. Жишээлбэл, 20 хэмийн температур, чихэрт 250 килокалорийн энерги, 90 км/ц хурдны хязгаар, хүний 1.8м өндөр, 2.0м зай зэрэг нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.
Скаляр нь -20 ° C температур гэх мэт сөрөг байж болохыг анхаарна уу. Энэ тохиолдолд хасах тэмдэг нь чиглэл биш харин хуваарийн цэгийг заана. Скалярыг хэзээ ч сумаар төлөөлдөггүй.
Вектор хэмжигдэхүүний чиглэлийг тодорхойлохын тулд жишиг хүрээн дэх координатын системийг тодорхойлох шаардлагатай. Нэг хэмжээст хөдөлгөөний хувьд энэ нь нэг хэмжээст координатын шугамаас бүрдэх энгийн координатын систем юм. Ерөнхийдөө хэвтээ хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ баруун тийш чиглэсэн хөдөлгөөнийг эерэг, зүүн тийш чиглэсэн хөдөлгөөнийг сөрөг гэж үздэг. Босоо хөдөлгөөнтэй үед дээш хөдөлгөөн нь ихэвчлэн эерэг, доош нь сөрөг байдаг.
.svg)
Цаг хугацаа
Физикийн хувьд цаг хугацааны тодорхойлолт нь энгийн байдаг - цаг хугацаа нь өөрчлөлт эсвэл өөрчлөлт гарах интервал юм. Цагийн SI нэгж нь хоёр дахь товчилсон "s" юм.
Цаг хугацаа хөдөлгөөнтэй хэрхэн холбогдож байгааг ойлгоцгооё. Хүн гэрээсээ цэцэрлэгт хүрээлэн хүртэл хэр удаан алхдаг вэ гэх мэт тодорхой хөдөлгөөнд зарцуулсан хугацааг бид ихэвчлэн сонирхдог. Өнгөрсөн хугацааг олохын тулд бид хөдөлгөөний эхэн ба төгсгөлд цагийг тэмдэглэж, хоёрыг хасна. Жишээлбэл, тухайн хүн өглөөний 11:00 цагт гэрээсээ гараад 11:30 цагт цэцэрлэгт хүрээлэнд очиход 30 минут өнгөрч болно. Өнгөрсөн хугацаа Δt нь дуусах хугацаа ба эхлэх цаг хоёрын зөрүү,
Δt = t f - t 0
Энд Δt нь цаг хугацааны буюу өнгөрсөн хугацааны өөрчлөлт, t f нь хөдөлгөөний төгсгөлийн цаг, t 0 нь хөдөлгөөний эхэн үеийн цаг юм. Энгийн болгох үүднээс бид эхлэх цагийг тэг гэж авдаг, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөн тэгтэй тэнцүү үед эхэлдэг (t f = 0)
Хурд
Дундаж хурд нь нүүлгэн шилжүүлэлт (байрлалын өөрчлөлт) -ийг аялах хугацаанд хуваасан ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
хаана
v - дундаж хурд; Δx нь шилжилтийн өөрчлөлт; x f ба x o нь t f ба t o цагуудын эцсийн болон эхлэлийн байрлал юм. Хэрэв эхлэх цаг t o -г тэг гэж үзвэл дундаж хурд нь энгийн байна.
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
Жишээлбэл, хэрэв хүн галт тэрэгний арын төгсгөл рүү алхаж байвал. Тэрээр -4м-ийн зайд 5 секунд зарцуулдаг (сөрөг тэмдэг нь нүүлгэн шилжүүлэлт нь галт тэрэгний ард байгааг харуулж байна). Түүний дундаж хурд нь байх болно
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
Агшин зуурын хурдыг маш бага (бараг тэг) хугацааны интервал дахь байрлалын өөрчлөлтийн хурд гэж тодорхойлдог. Хэрэв объект жигд хурдтай бол агшин зуурын хурд нь түүний стандарт хурдтай ижил байж болно.
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
хаана,
Хурд
Өдөр тутмын хэллэгт ихэнх хүмүүс "хурд" ба "хурд" гэсэн нэр томъёог сольж хэрэглэдэг. Гэсэн хэдий ч физикийн хувьд хурд ба хурд нь ялгаатай ойлголтууд юм. Нэг гол ялгаа нь хурд нь чиглэлгүй байдаг. Тиймээс хурд нь скаляр юм.
Дундаж хурд нь туулсан зайг өнгөрсөн хугацаанд хуваасан юм.
Аялсан зай нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн хэмжээнээс их байж болохыг анхаарна уу. Тиймээс дундаж хурд нь нүүлгэн шилжүүлэлтийг хугацаанд хуваах дундаж хурдаас их байж болно. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүр хэсээд хагас цагийн дараа (30 минут) гэртээ харьдаг бол таны машины одометр нийт 6 км замыг туулсан бол таны дундаж хурд 12 км/цаг болно. Гэсэн хэдий ч таны дундаж хурд тэг байсан, учир нь таны хоёр талдаа нүүлгэн шилжүүлэлт тэг байна. Тиймээс дундаж хурд нь дундаж хурдны хэмжээ биш юм.
Агшин зуурын хурд гэдэг нь агшин зуурын хурдны хэмжээ юм. Энэ нь агшин зуурын хурдтай ижил утгатай боловч ямар ч чиглэлгүй.
Физикийн хувьд хурдатгал гэдэг нь биеийн хурд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх хурд юм. Энэ нь хэмжээ болон чиглэлтэй вектор хэмжигдэхүүн юм. Хурдатгал нь Ньютоны 2-р хуулиар тодорхойлсон хүч дагалддаг; хүч нь векторын хувьд хурдасгаж буй объектын масс ба хурдатгалын үржвэр (вектор) буюу F=ma юм. SI хурдатгалын нэгж нь секундэд хэмжигдэх метр квадрат: м/с 2
Хурдатгал нь хөдөлгөөний чиглэлд үргэлж байдаггүй ч хурдны өөрчлөлттэй ижил чиглэлийг зааж өгдөг вектор юм. Жишээлбэл, объект удаашрах эсвэл удаашрах үед түүний хурдатгал нь түүний хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд байдаг.
Хурдатгал гэдэг нь Δv хурдны өөрчлөлттэй ижил чиглэлтэй вектор юм. Хурд нь вектор учраас хэмжээ болон чиглэлдээ өөрчлөгдөж болно. Тиймээс хурдатгал гэдэг нь хурд, чиглэл эсвэл хоёулангийнх нь өөрчлөлт юм.
Хурдатгалын математик дүрслэл нь:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
a - хурдатгал; Δv нь хурдны өөрчлөлт; Δt нь цаг хугацааны өөрчлөлт юм.
Хаалганаас гарч буй хурдан морь тайван байдлаас баруун тийш 1.80 секундэд 15.0 м/с хурдлах юм бол түүний дундаж хурд хэд байх вэ?
Эхлээд бид ноорог зурж, асуудалд координатын системийг онооно. Энэ бол энгийн асуудал боловч үүнийг төсөөлөхөд үргэлж тусалдаг. Бид зүүнийг эерэг, барууныг сөрөг гэж оноож байгааг анзаараарай. Тиймээс, энэ тохиолдолд бид сөрөг хурдтай байна.
.svg)
Өгөгдсөн мэдээллээс Δv ба Δt-ийг тодорхойлж, дараа нь тэгшитгэлээс шууд дундаж хурдатгалыг тооцоолох замаар бид энэ асуудлыг шийдэж чадна.
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8,33 м/с 2
Тогтмол хурдатгалтай хөдөлгөөн
Тогтмол хурдатгал нь тухайн объектын хурд ижил хугацаанд тэнцүү хэмжээгээр өөрчлөгдөхөд үүсдэг.
Тогтмол хурдатгалтай биетийг тогтмол хурдтай биеттэй андуурч болохгүй. Хэрэв биет хурдаа тогтмол хэмжээгээр эсвэл янз бүрийн хэмжээгээр өөрчилж байгаа бол энэ нь хурдасгагч биет юм. Мөн тогтмол хурдтай биет хурдасдаггүй.
Объектуудын хөдөлгөөнийг түүний шалтгааныг харгалзахгүйгээр дүрсэлсэн дөрвөн кинематик тэгшитгэл байдаг. Дөрвөн кинематик тэгшитгэлд таван кинематик хувьсагч багтдаг: d, v, v 0 , a, t.
хаана,
d нь объектын шилжилтийг илэрхийлдэг;
v нь объектын эцсийн хурдыг илэрхийлнэ;
v 0 нь объектын анхны хурдыг илэрхийлнэ;
нь объектын хурдатгалын илэрхийлэл;
t нь тухайн объект хөдөлсөн хугацааг илэрхийлнэ.
Эдгээр тэгшитгэл тус бүрд таван хувьсагчийн зөвхөн дөрөв нь багтсан бөгөөд өөр нэг хувьсагчийн дутуу байна. Энэ нь бидэнд дөрөв дэхийн утгыг авахын тулд гурван хувьсагчийн утгууд хэрэгтэй бөгөөд тодорхой нөхцөл байдал бүрийн хувьд мэдэгдэж буй гурван хувьсагч, нэг үл мэдэгдэх хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэлийг сонгох хэрэгтэйг хэлж байна.
Тэгшитгэл 1
v = v 0 + at
Тэгшитгэл 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t эсвэл өөрөөр хэлбэл, v дундаж = \(\frac{d}{t}\)
Тэгшитгэл 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\) )
Тэгшитгэл 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
