Is het je ooit opgevallen dat overal om ons heen objecten in beweging zijn? Alles, van een tenniswedstrijd tot een vogel die in de lucht vliegt, omvat beweging. Als je rust, laat je hart het bloed door je aderen stromen. Dit roept interessante vragen op: waar zal een voetbal landen als deze onder een bepaalde hoek wordt gegooid? of hoe lang duurt het voordat een ruimteschip de ruimte bereikt?
Kinematica is de studie van de beweging van punten, objecten en groepen objecten zonder rekening te houden met de oorzaken van de beweging. Om beweging te beschrijven, bestudeert kinematica de banen van punten, lijnen en andere geometrische objecten, evenals hun differentiële eigenschappen (zoals snelheid en versnelling). De studie van kinematica is gebaseerd op puur wiskundige uitdrukkingen die worden gebruikt om verschillende aspecten van beweging te berekenen, zoals snelheid, versnelling, verplaatsing, tijd en traject.
In deze les gaan we de woorden onderzoeken die worden gebruikt om de beweging van objecten te beschrijven. We zullen termen bestuderen als scalairen, vectoren, afstand, verplaatsing, snelheid, snelheid en versnelling, die vaak worden gebruikt om de beweging van objecten te beschrijven.
Om de beweging van een object te beschrijven, moet je eerst zijn positie beschrijven - waar het zich op een bepaald moment bevindt. U moet de positie ervan opgeven ten opzichte van een handig referentiekader. De aarde wordt vaak gebruikt als referentiekader en we beschrijven vaak de positie van objecten die verband houden met hun positie van of naar de aarde. Wiskundig gezien wordt de positie van een object over het algemeen weergegeven door de variabele x.
Referentiekaders
Er zijn twee referentiekaders:
a. Inertiaal referentiekader - Dit referentiekader blijft in rust of beweegt met constante snelheid ten opzichte van andere referentiekaders. Het heeft een constante snelheid, dat wil zeggen, het beweegt met een constante snelheid in een rechte lijn, of het staat stil. De bewegingswetten van Newton zijn geldig in alle inertiële referentiekaders. Hier verandert een lichaam niet door krachten van buitenaf. Er zijn verschillende manieren om deze beweging voor te stellen:
b. Niet-traagheidskader - Het referentiekader wordt een niet-traagheidskader genoemd wanneer een lichaam, dat niet door een externe kracht wordt beïnvloed, wordt versneld. In een niet-inertiaal referentiekader. De bewegingswetten van Newton zijn niet geldig. Het heeft geen constante snelheid en versnelt. Er zijn verschillende manieren om deze beweging voor te stellen:
Verplaatsing is de verandering in de positie van een object ten opzichte van zijn referentiekader. Als een auto bijvoorbeeld van een huis naar een supermarkt gaat, is zijn verplaatsing de relatieve afstand van de supermarkt tot het referentieframe dat in dit geval het huis is. Het woord "verplaatsing" houdt in dat een object is verplaatst of is verplaatst. Verplaatsing kan wiskundig als volgt worden weergegeven:
waarbij Δx verplaatsing is, x f de eindpositie is, en x o is de uitgangspositie.
Een vector is elke grootheid die zowel grootte als richting heeft, terwijl een scalair alleen grootte heeft.
Wat is het verschil tussen afstand en verplaatsing? Terwijl verplaatsing wordt gedefinieerd door zowel richting als grootte, wordt afstand alleen bepaald door grootte. Afstand is dus een scalaire grootheid en verplaatsing is een vectorgrootheid.
Evenzo is snelheid een scalaire grootheid en is snelheid een vectorgrootheid.
De richting van een vector in eendimensionale beweging wordt eenvoudigweg gegeven door een plus (+) of min (−) teken. Vectoren worden grafisch weergegeven door pijlen. Een pijl die wordt gebruikt om vector weer te geven, wijst in dezelfde richting als de vector.
.svg)
In de natuurkunde is een scalair een eenvoudige fysieke grootheid die niet wordt gewijzigd door rotaties of translaties van het coördinatensysteem. Het is elke hoeveelheid die kan worden uitgedrukt door een enkel getal en een grootte heeft, maar geen richting. Een temperatuur van 20 o C, de 250 kilocalorieën energie in een reep, een snelheidslimiet van 90 km/u, iemands lengte van 1,8 m en een afstand van 2,0 m zijn allemaal scalaire grootheden.
Merk op dat een scalaire waarde negatief kan zijn, zoals een temperatuur van -20 o C. In dit geval geeft het minteken een punt op een schaal aan in plaats van een richting. Scalaren worden nooit weergegeven door pijlen.
Om de richting van een vectorgrootheid te beschrijven, moet u een coördinatensysteem binnen het referentiekader aanwijzen. Voor eendimensionale beweging is dit een eenvoudig coördinatensysteem dat bestaat uit een eendimensionale coördinatenlijn. Over het algemeen wordt bij het beschrijven van horizontale beweging beweging naar rechts als positief beschouwd en beweging naar links als negatief. Bij verticale beweging is beweging naar boven meestal positief en naar beneden negatief.
.svg)
Tijd
In de natuurkunde is de definitie van tijd eenvoudig: tijd is verandering of het interval waarin verandering plaatsvindt. De SI-eenheid voor tijd is de tweede, afgekorte 's'.
Laten we begrijpen hoe tijd zich verhoudt tot beweging. We zijn meestal geïnteresseerd in de verstreken tijd voor een bepaalde beweging, zoals hoe lang iemand erover doet om van zijn huis naar het park te lopen. Om de verstreken tijd te vinden, noteren we de tijd aan het begin en het einde van de beweging en trekken we de twee af. De persoon kan bijvoorbeeld om 11:00 uur vanuit zijn huis vertrekken en om 11.30 uur het park bereiken, zodat de verstreken tijd 30 minuten is. Verstreken tijd Δt is het verschil tussen de eindtijd en de begintijd,
Δt = t f - t 0
waarbij Δt de verandering in tijd of verstreken tijd is, t f de tijd aan het einde van de beweging is en t 0 de tijd is aan het begin van de beweging. Voor de eenvoud nemen we de begintijd als nul, dwz beweging begint op een tijdstip gelijk aan nul (t f = 0)
Snelheid
Gemiddelde snelheid is verplaatsing (verandering in positie) gedeeld door de reistijd ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
waar
v is de gemiddelde snelheid; Δx is verandering in verplaatsing; x f en x o zijn de eind- en beginposities op respectievelijk tijdstip t f en to . Als de starttijd t o nul is, dan is de gemiddelde snelheid eenvoudig.
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
Bijvoorbeeld als een persoon naar de achterkant van een trein loopt. Hij heeft 5 seconden nodig om -4m te verplaatsen (het minteken geeft aan dat de verplaatsing naar de achterkant van de trein is). Zijn gemiddelde snelheid zou zijn:
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
Momentane snelheid wordt gedefinieerd als de snelheid van positieverandering gedurende een tijdsinterval dat erg klein is (bijna nul). Als het object een uniforme snelheid heeft, kan de momentane snelheid hetzelfde zijn als de standaardsnelheid.
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
waar,
Snelheid
In de alledaagse taal gebruiken de meeste mensen de termen "snelheid" en "snelheid" door elkaar. In de natuurkunde zijn snelheid en snelheid echter verschillende concepten. Een groot verschil is dat snelheid geen richting heeft. Snelheid is dus een scalair.
De gemiddelde snelheid is de afgelegde afstand gedeeld door de verstreken tijd.
Merk op dat de afgelegde afstand groter kan zijn dan de grootte van de verplaatsing. De gemiddelde snelheid kan dus groter zijn dan de gemiddelde snelheid, namelijk verplaatsing gedeeld door de tijd. Als u bijvoorbeeld naar een winkel rijdt en binnen een half uur (30 minuten) naar huis terugkeert, en de kilometerteller van uw auto laat zien dat de totale afgelegde afstand 6 km was, dan is uw gemiddelde snelheid 12 km/u. Je gemiddelde snelheid was echter nul, omdat je verplaatsing voor de heen- en terugreis nul is. De gemiddelde snelheid is dus niet alleen de grootte van de gemiddelde snelheid.
Momentane snelheid is de grootte van de momentane snelheid. Het heeft dezelfde waarde als die van de momentane snelheid, maar heeft geen richting.
In de natuurkunde is versnelling de snelheid waarmee de snelheid van een lichaam met de tijd verandert. Het is een vectorgrootheid met zowel grootte als richting. Versnelling gaat gepaard met een kracht, zoals beschreven door de tweede wet van Newton; de kracht, als vector, is het product van de massa van het object dat wordt versneld en de versnelling (vector), of F=ma. De SI-eenheid van versnelling is de meter per seconde in het kwadraat: m/s 2
Versnelling is een vector die in dezelfde richting wijst als de verandering in snelheid, hoewel deze niet altijd in de bewegingsrichting is. Wanneer een object bijvoorbeeld vertraagt of vertraagt, is de versnelling in de tegenovergestelde richting van zijn beweging.
Versnelling is een vector in dezelfde richting als de verandering in snelheid, Δv. Omdat snelheid een vector is, kan deze zowel in grootte als in richting veranderen. Versnelling is dus een verandering in snelheid of richting of beide.
Wiskundige weergave van versnelling is:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
waarbij a versnelling is; Δv is de verandering in snelheid; Het is de verandering in de tijd.
Als een renpaard dat uit de poort komt vanuit rust versnelt tot een snelheid van 15,0 m/s naar het westen in 1,80 s, wat is dan zijn gemiddelde versnelling?
Eerst tekenen we een schets en kennen we een coördinatensysteem toe aan het probleem. Dit is een eenvoudig probleem, maar het helpt altijd om het te visualiseren. Merk op dat we oost als positief en west als negatief toewijzen. In dit geval hebben we dus een negatieve snelheid.
.svg)
We kunnen dit probleem oplossen door Δv en Δt uit de gegeven informatie te identificeren en vervolgens de gemiddelde versnelling rechtstreeks uit de vergelijking te berekenen:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8,33 m/s 2
Beweging met constante versnelling
Constante versnelling treedt op wanneer de snelheid van een object in een gelijke tijdsperiode met een gelijke hoeveelheid verandert.
Een object met een constante versnelling moet niet worden verward met een object met een constante snelheid. Als een object zijn snelheid verandert - of het nu met een constante hoeveelheid of een variërende hoeveelheid is - dan is het een versnellend object. En een object met een constante snelheid versnelt niet.
Er zijn vier kinematische vergelijkingen die de beweging van objecten beschrijven zonder rekening te houden met de oorzaken ervan. De vier kinematische vergelijkingen hebben betrekking op vijf kinematische variabelen: d, v, v 0 , a en t.
waar,
d staat voor de verplaatsing van het object;
v staat voor de eindsnelheid van het object;
v 0 staat voor de beginsnelheid van het object;
a staat voor de versnelling van het object;
t staat voor de tijd waarvoor het object bewoog.
Elk van deze vergelijkingen bevat slechts vier van de vijf variabelen en er ontbreekt een andere. Dit vertelt ons dat we de waarden van drie variabelen nodig hebben om de waarde van de vierde te verkrijgen en dat we de vergelijking moeten kiezen die de drie bekende variabelen en één onbekende variabele bevat voor elke specifieke situatie.
Vergelijking 1
v = v 0 + at
Vergelijking 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t of anders, v gemiddelde = \(\frac{d}{t}\)
Vergelijking 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\) )
Vergelijking 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
