Czy zauważyłeś kiedyś, że wokół nas poruszają się przedmioty? Wszystko, od meczu tenisowego po ptaka lecącego po niebie, wymaga ruchu. Kiedy odpoczywasz, twoje serce porusza krwią w twoich żyłach. Rodzi to ciekawe pytania: gdzie wyląduje piłka, jeśli zostanie rzucona pod pewnym kątem? lub ile czasu zajmie dotarcie statku kosmicznego w kosmos?
Kinematyka to badanie ruchu punktów, obiektów i grup obiektów bez uwzględniania przyczyn tego ruchu. Aby opisać ruch, kinematyka bada trajektorie punktów, linii i innych obiektów geometrycznych, a także ich właściwości różniczkowe (takie jak prędkość i przyspieszenie). Badanie kinematyki opiera się na czysto matematycznych wyrażeniach, które są używane do obliczania różnych aspektów ruchu, takich jak prędkość, przyspieszenie, przemieszczenie, czas i trajektoria.
W tej lekcji zbadamy słowa używane do opisania ruchu obiektów. Będziemy studiować terminy takie jak skalary, wektory, odległość, przemieszczenie, prędkość, prędkość i przyspieszenie, które są często używane do opisywania ruchu obiektów.
Aby opisać ruch obiektu, musisz najpierw opisać jego położenie - gdzie się znajduje w danym momencie. Musisz określić jego położenie względem wygodnej ramki odniesienia. Ziemia jest często używana jako układ odniesienia i często opisujemy położenie obiektów w odniesieniu do ich położenia względem Ziemi lub od Ziemi. Z matematycznego punktu widzenia położenie obiektu jest generalnie reprezentowane przez zmienną x.
Ramy odniesienia
Istnieją dwa układy odniesienia:
A. Inercjalny układ odniesienia - ten układ odniesienia pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością względem innych układów odniesienia. Ma stałą prędkość, to znaczy porusza się ze stałą prędkością po linii prostej lub stoi w miejscu. Prawa ruchu Newtona obowiązują we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Tutaj ciało nie zmienia się pod wpływem sił zewnętrznych. Istnieje kilka sposobów wyobrażenia sobie tego ruchu:
B. Nieinercjalny układ odniesienia — mówi się, że układ odniesienia jest nieinercjalnym układem odniesienia, gdy ciało, na które nie działa siła zewnętrzna, jest przyspieszane. W nieinercjalnym układzie odniesienia. Prawa dynamiki Newtona nie obowiązują. Nie ma stałej prędkości i przyspiesza. Istnieje kilka sposobów wyobrażenia sobie tego ruchu:
Przemieszczenie to zmiana położenia obiektu względem jego układu odniesienia. Na przykład, jeśli samochód przemieszcza się z domu do sklepu spożywczego, jego przemieszczenie jest względną odległością sklepu spożywczego od układu odniesienia, którym w tym przypadku jest dom. Słowo „przemieszczenie” oznacza, że obiekt się poruszył lub został przemieszczony. Przemieszczenie można przedstawić matematycznie w następujący sposób:
gdzie Δx to przemieszczenie, x f to położenie końcowe, a x o jest początkową pozycją.
Wektor to dowolna wielkość, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek, podczas gdy skalar ma tylko wielkość.
Jaka jest różnica między odległością a przemieszczeniem? Podczas gdy przemieszczenie jest definiowane zarówno przez kierunek, jak i wielkość, odległość jest definiowana wyłącznie przez wielkość. Zatem odległość jest wielkością skalarną, a przemieszczenie jest wielkością wektorową.
Podobnie prędkość jest wielkością skalarną, a prędkość jest wielkością wektorową.
Kierunek wektora w ruchu jednowymiarowym jest określony po prostu znakiem plus (+) lub minus (-). Wektory są reprezentowane graficznie przez strzałki. Strzałka używana do reprezentowania punktów wektora w tym samym kierunku co wektor.
.svg)
W fizyce skalar jest prostą wielkością fizyczną, której nie zmieniają obroty ani translacje układu współrzędnych. Jest to dowolna wielkość, którą można wyrazić pojedynczą liczbą i która ma wielkość, ale nie ma kierunku. Na przykład temperatura 20 o C, 250 kilokalorii energii w batoniku, ograniczenie prędkości do 90 km/h, wzrost człowieka o 1,8 m i odległość 2,0 m to wielkości skalarne.
Zauważ, że skalar może być ujemny, na przykład temperatura -20 o C. W tym przypadku znak minus wskazuje punkt na skali, a nie kierunek. Skalary nigdy nie są reprezentowane przez strzałki.
Aby opisać kierunek wielkości wektorowej, należy wyznaczyć układ współrzędnych w układzie odniesienia. W przypadku ruchu jednowymiarowego jest to prosty układ współrzędnych składający się z jednowymiarowej linii współrzędnych. Ogólnie rzecz biorąc, przy opisywaniu ruchu poziomego ruch w prawo jest zwykle uważany za dodatni, a ruch w lewo za ujemny. W przypadku ruchu pionowego ruch w górę jest zwykle dodatni, a ruch w dół jest ujemny.
.svg)
Czas
W fizyce definicja czasu jest prosta - czas to zmiana lub przedział czasu, w którym następuje zmiana. Jednostką czasu w układzie SI jest sekunda, w skrócie „s”.
Zrozummy, jak czas odnosi się do ruchu. Zwykle interesuje nas czas, jaki upłynął dla określonego ruchu, na przykład, ile czasu zajmuje osobie przejście z domu do parku. Aby znaleźć czas, który upłynął, odnotowujemy czas na początku i na końcu ruchu i odejmujemy te dwa. Na przykład osoba może wyjść z domu o 11:00 i dotrzeć do parku o 11:30, tak aby czas, który upłynął, wynosił 30 min. Czas, który upłynął Δt jest różnicą między czasem zakończenia i czasem rozpoczęcia,
Δt = t fa - t 0
gdzie Δt to zmiana czasu lub czas, który upłynął, t f to czas na końcu ruchu, a t 0 to czas na początku ruchu. Dla uproszczenia przyjmujemy czas początku równy zeru, tzn. ruch rozpoczyna się w czasie równym zeru (t f = 0)
Prędkość
Średnia prędkość to przemieszczenie (zmiana położenia) podzielone przez czas podróży ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
Gdzie
v to średnia prędkość; Δx to zmiana przemieszczenia; x f i x o to odpowiednio końcowa i początkowa pozycja w czasie t f i t o . Jeśli przyjmiemy, że początkowy czas t0 wynosi zero, to średnia prędkość jest po prostu równa.
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
Na przykład, jeśli osoba idzie w kierunku tylnego końca pociągu. Poruszanie się o -4m zajmuje mu 5 sekund (znak ujemny wskazuje, że przemieszczenie jest skierowane w stronę tyłu pociągu). Jego średnia prędkość byłaby
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
Prędkość chwilową definiuje się jako szybkość zmiany położenia w bardzo małym (prawie zerowym) przedziale czasu. Jeśli obiekt ma stałą prędkość, to prędkość chwilowa może być taka sama jak jego prędkość standardowa.
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
Gdzie,
Prędkość
W języku potocznym większość ludzi używa terminów „prędkość” i „prędkość” zamiennie. Jednak w fizyce prędkość i prędkość to odrębne pojęcia. Jedną z głównych różnic jest to, że prędkość nie ma kierunku. Zatem prędkość jest skalarem.
Średnia prędkość to przebyta droga podzielona przez czas, który upłynął.
Należy pamiętać, że przebyta odległość może być większa niż wielkość przemieszczenia. Tak więc średnia prędkość może być większa niż średnia prędkość, która jest przemieszczeniem podzielonym przez czas. Na przykład, jeśli jedziesz do sklepu i wracasz do domu w pół godziny (30 minut), a licznik Twojego samochodu pokazuje, że całkowity przebyty dystans wyniósł 6 km, to Twoja średnia prędkość wyniesie 12 km/h. Jednak Twoja średnia prędkość wynosiła zero, ponieważ Twoje przemieszczenie w obie strony wynosi zero. Zatem średnia prędkość nie jest po prostu wielkością średniej prędkości.
Prędkość chwilowa to wielkość prędkości chwilowej. Ma taką samą wartość jak prędkość chwilowa, ale nie ma żadnego kierunku.
W fizyce przyspieszenie to szybkość, z jaką prędkość ciała zmienia się w czasie. Jest to wielkość wektorowa, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek. Przyspieszeniu towarzyszy siła, jak opisuje drugie prawo Newtona; siła, jako wektor, jest iloczynem masy przyspieszanego obiektu i przyspieszenia (wektor), czyli F=ma. Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu: m/s 2
Przyspieszenie to wektor, który wskazuje ten sam kierunek, co zmiana prędkości, chociaż nie zawsze musi być zgodny z kierunkiem ruchu. Na przykład, gdy obiekt zwalnia lub zwalnia, jego przyspieszenie jest przeciwne do kierunku jego ruchu.
Przyspieszenie jest wektorem o tym samym kierunku, co zmiana prędkości, Δv. Ponieważ prędkość jest wektorem, może zmieniać się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Przyspieszenie jest zatem zmianą albo prędkości, albo kierunku, albo obu.
Matematyczne przedstawienie przyspieszenia to:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
gdzie a jest przyspieszeniem; Δv to zmiana prędkości; Δt to zmiana w czasie.
Jeśli koń wyścigowy wychodzący z bramki przyspiesza od stanu spoczynku do prędkości 15,0 m/s w kierunku zachodnim w ciągu 1,80 s, jakie jest jego średnie przyspieszenie?
Najpierw rysujemy szkic i przypisujemy problemowi układ współrzędnych. To prosty problem, ale zawsze pomaga go zwizualizować. Zauważ, że przypisujemy wschód jako dodatni, a zachód jako ujemny. Zatem w tym przypadku mamy ujemną prędkość.
.svg)
Możemy rozwiązać ten problem, identyfikując Δv i Δt na podstawie podanych informacji, a następnie obliczając średnie przyspieszenie bezpośrednio z równania:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8,33 m/s 2
Ruch ze stałym przyspieszeniem
Stałe przyspieszenie występuje, gdy prędkość obiektu zmienia się o taką samą wartość w równym okresie czasu.
Obiektu o stałym przyspieszeniu nie należy mylić z obiektem o stałej prędkości. Jeśli obiekt zmienia swoją prędkość – czy to o stałą, czy o zmienną wartość – to jest to obiekt przyspieszający. A obiekt ze stałą prędkością nie przyspiesza.
Istnieją cztery równania kinematyczne, które opisują ruch obiektów bez uwzględnienia jego przyczyn. Cztery równania kinematyczne obejmują pięć zmiennych kinematycznych: d, v, v 0 , a oraz t.
Gdzie,
d oznacza przemieszczenie obiektu;
v oznacza prędkość końcową obiektu;
v 0 oznacza prędkość początkową obiektu;
a oznacza przyspieszenie obiektu;
t oznacza czas, przez jaki obiekt się poruszał.
Każde z tych równań zawiera tylko cztery z pięciu zmiennych i brakuje innej. To mówi nam, że potrzebujemy wartości trzech zmiennych, aby otrzymać wartość czwartej, i musimy wybrać równanie, które zawiera trzy znane zmienne i jedną nieznaną zmienną dla każdej konkretnej sytuacji.
Równanie 1
v = v 0 + w
Równanie 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t lub alternatywnie v średnia = \(\frac{d}{t}\)
Równanie 3
re = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\) )
Równanie 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
