Je, umewahi kuona kwamba vitu viko katika mwendo karibu nasi? Kila kitu kuanzia mechi ya tenisi hadi ndege anayeruka angani huhusisha mwendo. Unapopumzika, moyo wako husafirisha damu kupitia mishipa yako. Hii inazua maswali ya kuvutia: mpira wa miguu utatua wapi ikiwa unatupwa kwa pembe fulani? au itachukua muda gani kwa chombo cha anga za juu kufika anga za juu?
Kinematics ni utafiti wa mwendo wa pointi, vitu, na makundi ya vitu bila kuzingatia sababu za mwendo wake. Ili kuelezea mwendo, kinematics husoma trajectories ya pointi, mistari, na vitu vingine vya kijiometri, pamoja na sifa zao tofauti (kama vile kasi na kuongeza kasi). Utafiti wa kinematics unategemea maneno ya kihisabati pekee ambayo hutumiwa kukokotoa vipengele mbalimbali vya mwendo kama vile kasi, kasi, uhamisho, wakati, na trajectory.
Katika somo hili, tutachunguza maneno yanayotumiwa kuelezea mwendo wa vitu. Tutasoma istilahi kama vile scalars, vekta, umbali, uhamishaji, kasi, kasi, na kuongeza kasi, ambayo mara nyingi hutumiwa kuelezea mwendo wa vitu.
Ili kuelezea mwendo wa kitu, lazima kwanza ueleze nafasi yake - ambapo iko wakati wowote. Unahitaji kutaja nafasi yake kuhusiana na fremu ya kumbukumbu inayofaa. Dunia mara nyingi hutumiwa kama fremu ya marejeleo, na mara nyingi tunaelezea nafasi ya vitu vinavyohusiana na nafasi yake kwenda au kutoka kwa Dunia. Kihisabati, nafasi ya kitu kwa ujumla inawakilishwa na mabadiliko ya x.
Miundo ya Marejeleo
Kuna muafaka mbili wa marejeleo:
a. Muundo wa marejeleo usio na kipimo - Kiunzi hiki cha marejeleo kinasalia katika hali tulivu au husogezwa kwa kasi isiyobadilika kwa heshima na viunzi vingine vya marejeleo. Ina kasi ya mara kwa mara, yaani, inakwenda kwa kasi ya mara kwa mara katika mstari wa moja kwa moja, au imesimama. Sheria za mwendo za Newton ni halali katika viunzi vyote vya marejeleo vya inertial. Hapa, mwili haubadilika kwa sababu ya nguvu za nje. Kuna njia kadhaa za kufikiria mwendo huu:
b. Fremu ya marejeleo isiyo ya inertial - Fremu ya marejeleo inasemekana kuwa fremu isiyo ya inertial ya marejeleo wakati chombo, ambacho hakitekelezwi na nguvu ya nje, kinapoongezwa kasi. Katika fremu isiyo ya inertial ya marejeleo. Sheria za mwendo za Newton si halali. Haina kasi ya mara kwa mara na inaongeza kasi. Kuna njia kadhaa za kufikiria mwendo huu:
Uhamishaji ni mabadiliko katika nafasi ya kitu kulingana na fremu yake ya marejeleo. Kwa mfano, gari likihama kutoka kwa nyumba hadi duka la mboga, uhamishaji wake ni umbali wa karibu wa duka la mboga hadi fremu ya marejeleo ambayo ni nyumba katika kesi hii. Neno "kuhama" linamaanisha kuwa kitu kimehamishwa au kimehamishwa. Uhamisho unaweza kuwakilishwa kihisabati kama ifuatavyo:
ambapo Δx ni uhamisho, x f ni nafasi ya mwisho, na x o ni nafasi ya awali.
Vekta ni kiasi chochote kilicho na ukubwa na mwelekeo, ambapo scalar ina ukubwa tu.
Kuna tofauti gani kati ya umbali na uhamishaji? Ingawa uhamishaji unafafanuliwa kwa mwelekeo na ukubwa, umbali unafafanuliwa kwa ukubwa pekee. Kwa hivyo, umbali ni wingi wa scalar na uhamishaji ni wingi wa vekta.
Vile vile, kasi ni wingi wa scalar na kasi ni wingi wa vekta.
Mwelekeo wa vekta katika mwendo wa mwelekeo mmoja hutolewa kwa urahisi na ishara ya kuongeza (+) au minus (-). Vekta zinawakilishwa kielelezo na mishale. Mshale unaotumiwa kuwakilisha pointi za vekta katika mwelekeo sawa na vekta.
.svg)
Katika fizikia, scalar ni idadi rahisi ya kimwili ambayo haibadilishwa na kuratibu mzunguko wa mfumo au tafsiri. Ni kiasi chochote kinachoweza kuonyeshwa kwa nambari moja na ina ukubwa, lakini hakuna mwelekeo. Kwa mfano, joto la 20 o C, kilocalories 250 za nishati katika bar ya pipi, kikomo cha kasi cha 90 km / h, urefu wa mtu wa 1.8m, na umbali wa 2.0m zote ni kiasi cha scalar.
Kumbuka, kwamba scalar inaweza kuwa hasi, kama vile -20 o C joto. Katika kesi hii, ishara ya minus inaonyesha hatua kwa kiwango badala ya mwelekeo. Scalars kamwe kuwakilishwa na mishale.
Ili kuelezea mwelekeo wa wingi wa vekta, lazima uteue mfumo wa kuratibu ndani ya sura ya kumbukumbu. Kwa mwendo wa mwelekeo mmoja, huu ni mfumo rahisi wa kuratibu unaojumuisha mstari wa kuratibu wa mwelekeo mmoja. Kwa ujumla, wakati wa kuelezea mwendo wa mlalo, mwendo wa kwenda kulia kawaida huchukuliwa kuwa chanya, na mwendo wa kushoto unachukuliwa kuwa mbaya. Kwa mwendo wa wima, kusogea juu kwa kawaida ni chanya na kusogea chini ni hasi.
.svg)
Muda
Katika fizikia, ufafanuzi wa wakati ni rahisi - wakati ni mabadiliko au muda ambao mabadiliko hutokea. Kitengo cha SI cha muda ni cha pili, kilichofupishwa 's'.
Hebu tuelewe jinsi wakati unavyohusiana na mwendo. Kwa kawaida tunapendezwa na wakati uliopita wa mwendo fulani, kama vile muda ambao mtu huchukua kutoka nyumbani kwake hadi kwenye bustani. Ili kupata muda uliopita, tunaona wakati wa mwanzo na mwisho wa mwendo na uondoe mbili. Kwa mfano, mtu huyo anaweza kuondoka nyumbani kwake saa 11:00 asubuhi na kufika kwenye bustani saa 11:30 asubuhi, ili muda unaopita uwe dakika 30. Wakati uliopita Δt ni tofauti kati ya wakati wa kumalizia na wakati wa mwanzo,
Δt = t f - t 0
ambapo Δt ni mabadiliko ya wakati au wakati uliopita, t f ni wakati wa mwisho wa mwendo, na t 0 ni wakati wa mwanzo wa mwendo. Kwa urahisi, tunachukua muda wa mwanzo kwani sifuri yaani mwendo huanza kwa wakati sawa na sufuri (t f = 0)
Kasi
Kasi ya wastani ni uhamishaji (mabadiliko ya msimamo) kugawanywa na wakati wa kusafiri ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
wapi
v ni kasi ya wastani; Δx ni mabadiliko katika uhamishaji; x f na x o ni nafasi za mwisho na za mwanzo kwa nyakati t f na t o , mtawalia. Ikiwa wakati wa kuanzia t o inachukuliwa kuwa sifuri, basi kasi ya wastani ni rahisi.
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
Kwa mfano, ikiwa mtu anatembea kuelekea mwisho wa nyuma wa treni. Anachukua sekunde 5 kusonga -4m (ishara hasi inaonyesha kuwa uhamishaji unaelekea nyuma ya treni). Kasi yake ya wastani itakuwa
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
Kasi ya papo hapo inafafanuliwa kuwa kasi ya mabadiliko ya msimamo kwa muda ambao ni mdogo sana (karibu sifuri). Ikiwa kitu kina kasi inayofanana basi kasi ya papo hapo inaweza kuwa sawa na kasi yake ya kawaida.
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
wapi,
Kasi
Katika lugha ya kila siku, watu wengi hutumia maneno "kasi" na "kasi" kwa kubadilishana. Walakini, katika fizikia, kasi na kasi ni dhana tofauti. Tofauti moja kubwa ni kwamba kasi haina mwelekeo. Hivyo, kasi ni scalar.
Kasi ya wastani ni umbali unaosafirishwa ukigawanywa na wakati uliopita.
Kumbuka kwamba umbali unaosafiri unaweza kuwa mkubwa kuliko ukubwa wa uhamishaji. Kwa hivyo, kasi ya wastani inaweza kuwa kubwa kuliko kasi ya wastani, ambayo ni uhamishaji uliogawanywa na wakati. Kwa mfano, ukiendesha gari hadi dukani na kurudi nyumbani baada ya nusu saa (dakika 30), na odometer ya gari lako inaonyesha jumla ya umbali uliosafirishwa ni 6km, basi kasi yako ya wastani ni 12 km/h. Hata hivyo, kasi yako ya wastani ilikuwa sifuri, kwa sababu uhamisho wako wa kwenda na kurudi ni sufuri. Kwa hivyo, kasi ya wastani sio tu ukubwa wa kasi ya wastani.
Kasi ya Papo hapo ni ukubwa wa kasi ya Papo hapo. Ina thamani sawa na ile ya kasi ya papo hapo lakini haina mwelekeo wowote.
Katika fizikia, kuongeza kasi ni kiwango ambacho kasi ya mwili hubadilika kulingana na wakati. Ni wingi wa vekta yenye ukubwa na mwelekeo. Kuongeza kasi kunaambatana na nguvu, kama ilivyoelezwa na Sheria ya Pili ya Newton; nguvu, kama vekta, ni zao la wingi wa kitu kinachoongezwa kasi na kuongeza kasi (vekta), au F=ma. Kitengo cha kuongeza kasi cha SI ni mita kwa sekunde ya mraba: m/s 2
Kuongeza kasi ni vekta inayoelekeza katika mwelekeo sawa na mabadiliko ya kasi, ingawa inaweza isiwe katika mwelekeo wa mwendo kila wakati. Kwa mfano, wakati kitu kinapungua au kupungua, kasi yake ni kinyume cha mwendo wake.
Kuongeza kasi ni vekta katika mwelekeo sawa na mabadiliko ya kasi, Δv. Kwa kuwa kasi ni vekta, inaweza kubadilika kwa ukubwa au mwelekeo. Kwa hivyo kuongeza kasi ni badiliko katika aidha kasi au mwelekeo au zote mbili.
Uwakilishi wa hisabati wa kuongeza kasi ni:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
ambapo a ni kuongeza kasi; Δv ni mabadiliko ya kasi; Δt ni mabadiliko ya wakati.
Ikiwa farasi wa mbio anayetoka nje ya lango anaongeza kasi kutoka kwa mapumziko hadi kasi ya 15.0m/s kutokana na magharibi katika 1.80s, kasi yake ya wastani ni ipi?
Kwanza, tunatoa mchoro na kuwapa mfumo wa kuratibu kwa tatizo. Hili ni tatizo rahisi, lakini daima husaidia kuibua. Ona kwamba tunagawa mashariki kuwa chanya na magharibi kama hasi. Kwa hivyo, katika kesi hii, tuna kasi mbaya.
.svg)
Tunaweza kutatua tatizo hili kwa kutambua Δv na Δt kutoka kwa taarifa iliyotolewa na kisha kuhesabu kasi ya wastani moja kwa moja kutoka kwa mlinganyo:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8.33 m/s 2
Mwendo kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara
Uongezaji kasi wa mara kwa mara hutokea wakati kasi ya kitu inabadilika kwa kiasi sawa katika muda sawa.
Kitu kilicho na kasi ya mara kwa mara haipaswi kuchanganyikiwa na kitu kilicho na kasi ya mara kwa mara. Ikiwa kitu kinabadilisha kasi yake - iwe kwa kiasi cha mara kwa mara au kiasi tofauti - basi ni kitu cha kuongeza kasi. Na kitu chenye kasi ya mara kwa mara hakiongezeki.
Kuna milinganyo minne ya kinematic inayoelezea mwendo wa vitu bila kuzingatia sababu zake. Milinganyo minne ya kinematiki inahusisha viambishi vitano vya kinematic: d, v, v 0 , a, na t.
wapi,
d inasimama kwa uhamishaji wa kitu;
v inasimama kwa kasi ya mwisho ya kitu;
v 0 inasimama kwa kasi ya awali ya kitu;
a inasimama kwa kuongeza kasi ya kitu;
t inasimama kwa muda ambao kitu kilihamia.
Kila moja ya milinganyo hii ina vigeu vinne tu kati ya vitano na ina tofauti tofauti inayokosekana. Hii inatuambia kwamba tunahitaji maadili ya vigezo vitatu ili kupata thamani ya nne na tunahitaji kuchagua equation ambayo ina vigezo vitatu vinavyojulikana na kutofautiana moja isiyojulikana kwa kila hali maalum.
Mlinganyo wa 1
v = v 0 + saa
Equation 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t au vinginevyo, v wastani = \(\frac{d}{t}\)
Equation 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\) )
Equation 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
