คุณเคยสังเกตไหมว่าวัตถุเคลื่อนที่รอบตัวเรา? ทุกอย่างตั้งแต่การแข่งขันเทนนิสไปจนถึงนกที่บินอยู่บนท้องฟ้าเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหว เมื่อคุณพักผ่อน หัวใจของคุณจะสูบฉีดเลือดผ่านเส้นเลือดของคุณ สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามที่น่าสนใจ: ฟุตบอลจะลงจอดที่ไหนหากโยนในมุมที่กำหนด? หรือยานอวกาศจะไปถึงนอกโลกต้องใช้เวลานานแค่ไหน?
Kinematics คือการศึกษาการเคลื่อนที่ของจุด วัตถุ และกลุ่มของวัตถุโดยไม่พิจารณาถึงสาเหตุของการเคลื่อนที่ เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ จลนศาสตร์ศึกษาเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุด เส้น และวัตถุทางเรขาคณิตอื่นๆ ตลอดจนคุณสมบัติเชิงอนุพันธ์ของพวกมัน (เช่น ความเร็วและความเร่ง) การศึกษาจลนศาสตร์ขึ้นอยู่กับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวที่ใช้ในการคำนวณลักษณะต่างๆ ของการเคลื่อนที่ เช่น ความเร็ว ความเร่ง การกระจัด เวลา และวิถีโคจร
ในบทเรียนนี้ เราจะตรวจสอบคำที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ เราจะศึกษาคำศัพท์ต่างๆ เช่น สเกลาร์ เวกเตอร์ ระยะทาง การกระจัด ความเร็ว ความเร็ว และความเร่ง ซึ่งมักใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ ก่อนอื่นคุณต้องอธิบายตำแหน่งของวัตถุ - ซึ่งวัตถุนั้นอยู่ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง คุณต้องระบุตำแหน่งที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่สะดวก มักใช้ Earth เป็นกรอบอ้างอิง และเรามักจะอธิบายตำแหน่งของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งไปหรือออกจากโลก ในทางคณิตศาสตร์ ตำแหน่งของวัตถุโดยทั่วไปจะแทนด้วยตัวแปร x
กรอบอ้างอิง
มีสองกรอบอ้างอิง:
ก. กรอบอ้างอิงเฉื่อย - กรอบอ้างอิงนี้หยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงอื่น มันมีความเร็วคงที่ นั่นคือ มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนวเส้นตรง หรือหยุดนิ่ง กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันใช้ได้ในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ที่นี่ ร่างกายไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากแรงภายนอก มีหลายวิธีในการจินตนาการถึงการเคลื่อนไหวนี้:
ข. กรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย - กรอบอ้างอิงกล่าวกันว่าเป็นกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยเมื่อร่างกายถูกเร่งซึ่งไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอก ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันไม่ถูกต้อง มันไม่มีความเร็วคงที่และมีความเร่ง มีหลายวิธีในการจินตนาการถึงการเคลื่อนไหวนี้:
การกระจัดคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิง ตัวอย่างเช่น ถ้ารถเคลื่อนจากบ้านไปยังร้านขายของชำ การกระจัดของรถคือระยะทางสัมพัทธ์ของร้านขายของชำกับกรอบอ้างอิงซึ่งเป็นบ้านในกรณีนี้ คำว่า "การกระจัด" หมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่หรือถูกแทนที่ การกระจัดสามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้
โดยที่ Δx คือการกระจัด x f คือตำแหน่งสุดท้าย และ x o เป็นตำแหน่งเริ่มต้น
เวกเตอร์คือปริมาณใดๆ ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ในขณะที่สเกลาร์จะมีเพียงขนาดเท่านั้น
ระยะทางและการกระจัดต่างกันอย่างไร? ในขณะที่การกระจัดถูกกำหนดโดยทั้งทิศทางและขนาด ระยะทางถูกกำหนดโดยขนาดเพียงอย่างเดียว ดังนั้น ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์และการกระจัดจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์
ในทำนองเดียวกัน ความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ และความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์
ทิศทางของเวกเตอร์ในการเคลื่อนที่หนึ่งมิติกำหนดโดยเครื่องหมายบวก (+) หรือลบ (-) เวกเตอร์จะแสดงเป็นกราฟิกด้วยลูกศร ลูกศรที่ใช้แทนจุดเวกเตอร์ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์
.svg)
ในวิชาฟิสิกส์ สเกลาร์เป็นปริมาณเชิงฟิสิกส์อย่างง่ายที่ไม่เปลี่ยนแปลงโดยการหมุนหรือการแปลของระบบพิกัด เป็นปริมาณใดๆ ที่สามารถแสดงด้วยตัวเลขเดียวและมีขนาด แต่ไม่มีทิศทาง ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิ 20 o C พลังงาน 250 กิโลแคลอรีในแท่งขนม ความเร็วจำกัด 90 กม./ชม. ความสูง 1.8 ม. ของบุคคล และระยะทาง 2.0 ม. ล้วนเป็นปริมาณสเกลาร์
โปรดทราบว่าสเกลาร์สามารถเป็นลบได้ เช่น อุณหภูมิ -20 o C ในกรณีนี้ เครื่องหมายลบระบุจุดบนมาตราส่วนแทนที่จะเป็นทิศทาง สเกลาร์ไม่เคยแสดงด้วยลูกศร
เพื่ออธิบายทิศทางของปริมาณเวกเตอร์ คุณต้องกำหนดระบบพิกัดภายในกรอบอ้างอิง สำหรับการเคลื่อนที่หนึ่งมิติ นี่คือระบบพิกัดอย่างง่ายที่ประกอบด้วยเส้นพิกัดหนึ่งมิติ โดยทั่วไป เมื่ออธิบายถึงการเคลื่อนที่ในแนวราบ การเคลื่อนที่ไปทางขวามักจะถือว่าเป็นค่าบวก และการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายจะถือว่าเป็นค่าลบ ในการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง การเคลื่อนไหวขึ้นมักจะเป็นบวก และการเคลื่อนไหวลงจะเป็นลบ
.svg)
เวลา
ในวิชาฟิสิกส์ คำจำกัดความของเวลานั้นเรียบง่าย - เวลาคือการเปลี่ยนแปลง หรือช่วงเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลง หน่วย SI สำหรับเวลาคือหน่วยที่สอง ย่อมาจาก 's'
มาทำความเข้าใจว่าเวลาเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวอย่างไร เรามักจะสนใจเวลาที่ผ่านไปสำหรับการเคลื่อนไหวหนึ่งๆ เช่น คนๆ หนึ่งต้องใช้เวลานานเท่าใดในการเดินจากบ้านไปยังสวนสาธารณะ ในการหาเวลาที่ผ่านไป เราจะบันทึกเวลาที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนไหวและลบทั้งสองออก ตัวอย่างเช่น บุคคลนั้นอาจออกจากบ้านเวลา 11.00 น. และไปถึงสวนสาธารณะเวลา 11.30 น. ดังนั้นเวลาที่ผ่านไปจะเป็น 30 นาที เวลาที่ผ่านไป Δt คือความแตกต่างระหว่างเวลาสิ้นสุดและเวลาเริ่มต้น
Δt = t f - t 0
โดยที่ Δt คือการเปลี่ยนแปลงของเวลาหรือเวลาที่ผ่านไป t f คือเวลาที่สิ้นสุดการเคลื่อนไหว และ t 0 คือเวลาที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว เพื่อความง่าย เราใช้เวลาเริ่มต้นเป็นศูนย์ เช่น การเคลื่อนไหวเริ่มต้นที่เวลาเท่ากับศูนย์ (t f = 0)
ความเร็ว
ความเร็วเฉลี่ยคือ การกระจัด (เปลี่ยนตำแหน่ง) หารด้วยเวลาที่เดินทาง ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
ที่ไหน
v คือความเร็วเฉลี่ย Δx คือการเปลี่ยนแปลงการกระจัด x f และ x o คือตำแหน่งสุดท้ายและตำแหน่งเริ่มต้นที่เวลา t f และ t o ตามลำดับ หากเวลาเริ่มต้น t o เป็นศูนย์ แสดงว่าความเร็วเฉลี่ยเป็นเพียง
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
เช่น ถ้าคนเดินไปทางท้ายขบวน เขาใช้เวลา 5 วินาทีในการเคลื่อนที่ -4m (เครื่องหมายลบแสดงว่าการกระจัดหันไปทางด้านหลังของรถไฟ) ความเร็วเฉลี่ยของเขาจะเป็น
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
ความเร็วชั่วขณะ หมายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งมีค่าน้อยมาก (เกือบเป็นศูนย์) ถ้าวัตถุมีความเร็วสม่ำเสมอ ความเร็วชั่วขณะหนึ่งอาจเท่ากับความเร็วมาตรฐาน
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
ที่ไหน,
ความเร็ว
ในภาษาประจำวัน คนส่วนใหญ่ใช้คำว่า "ความเร็ว" และ "ความเร็ว" แทนกันได้ อย่างไรก็ตาม ในฟิสิกส์ ความเร็วและความเร็วเป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน ความแตกต่างที่สำคัญประการหนึ่งคือความเร็วไม่มีทิศทาง ดังนั้น ความเร็วจึงเป็นสเกลาร์
ความเร็วเฉลี่ยคือระยะทางที่เดินทางหารด้วยเวลาที่ผ่านไป
โปรดทราบว่าระยะทางที่เดินทางได้อาจมากกว่าขนาดของการกระจัด ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยสามารถมากกว่าความเร็วเฉลี่ย ซึ่งเป็นการกระจัดหารด้วยเวลา ตัวอย่างเช่น หากคุณขับรถไปร้านค้าและกลับบ้านในครึ่งชั่วโมง (30 นาที) และมาตรวัดระยะทางของรถของคุณแสดงระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้คือ 6 กม. ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของคุณจะเท่ากับ 12 กม./ชม. อย่างไรก็ตาม ความเร็วเฉลี่ยของคุณเป็นศูนย์ เนื่องจากการกระจัดของคุณสำหรับการเดินทางไปกลับเป็นศูนย์ ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยจึงไม่ใช่แค่ขนาดของความเร็วเฉลี่ย
ความเร็วชั่วขณะ คือขนาดของความเร็วชั่วขณะ มีค่าเท่ากับความเร็วชั่วขณะ แต่ไม่มีทิศทาง
ในทางฟิสิกส์ ความเร่งคืออัตราที่ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงตามเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ความเร่งมาพร้อมกับแรง ดังที่ได้อธิบายไว้ในกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงในรูปเวกเตอร์เป็นผลคูณของมวลของวัตถุที่ถูกเร่งและความเร่ง (เวกเตอร์) หรือ F=ma หน่วย SI ของความเร่งคือเมตรต่อวินาทีกำลังสอง: m/s 2
ความเร่งเป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกับการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว แม้ว่ามันอาจจะไม่ได้อยู่ในทิศทางของการเคลื่อนที่เสมอไป ตัวอย่างเช่น เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ช้าลงหรือช้าลง ความเร่งจะอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่
ความเร่งเป็นเวกเตอร์ในทิศทางเดียวกับ การเปลี่ยนแปลง ความเร็ว Δv เนื่องจากความเร็วเป็นเวกเตอร์ จึงสามารถเปลี่ยนได้ทั้งขนาดและทิศทาง ความเร่งจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วหรือทิศทางหรือทั้งสองอย่าง
การแสดงความเร่งทางคณิตศาสตร์คือ:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
โดยที่ a คือความเร่ง Δv คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว Δt คือการเปลี่ยนแปลงของเวลา
ถ้าม้าแข่งออกมาจากประตูเร่งความเร็วจากจุดหยุดนิ่งไปที่ความเร็ว 15.0 เมตร/วินาที ทางตะวันตกในเวลา 1.80 วินาที ความเร่งเฉลี่ยของมันคือเท่าใด
ขั้นแรก เราวาดภาพร่างและกำหนดระบบพิกัดให้กับปัญหา นี่เป็นปัญหาง่ายๆ แต่ช่วยให้เห็นภาพได้เสมอ ขอให้สังเกตว่าเรากำหนดทิศตะวันออกเป็นบวกและทิศตะวันตกเป็นลบ ดังนั้น ในกรณีนี้ เรามีความเร็วเป็นลบ
.svg)
เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยการระบุ Δv และ Δt จากข้อมูลที่ให้มา แล้วคำนวณความเร่งเฉลี่ยโดยตรงจากสมการ:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8.33 m/s 2
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่
ความเร่งคงที่เกิดขึ้นเมื่อความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงด้วยจำนวนที่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน
วัตถุที่มีความเร่งคงที่ไม่ควรสับสนกับวัตถุที่มีความเร็วคงที่ ถ้าวัตถุกำลังเปลี่ยนความเร็ว - ไม่ว่าจะด้วยปริมาณคงที่หรือปริมาณที่เปลี่ยนแปลง - แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นวัตถุที่มีความเร่ง และวัตถุที่มีความเร็วคงที่จะไม่มีความเร่ง
มีสมการจลนศาสตร์สี่สมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุของมัน สมการจลนศาสตร์ทั้งสี่เกี่ยวข้องกับตัวแปรจลนศาสตร์ห้าตัว: d, v, v 0 , a และ t
ที่ไหน,
d หมายถึงการกระจัดของวัตถุ
v หมายถึงความเร็วสุดท้ายของวัตถุ
v 0 หมายถึงความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ
a ย่อมาจากความเร่งของวัตถุ
t หมายถึงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่
แต่ละสมการเหล่านี้มีตัวแปรเพียงสี่ตัวจากห้าตัวแปร และขาดหายไปอีกหนึ่งตัว สิ่งนี้บอกเราว่าเราต้องการค่าของตัวแปรสามตัวเพื่อให้ได้ค่าของตัวแปรที่สี่ และเราจำเป็นต้องเลือกสมการที่มีตัวแปรที่รู้จักสามตัวและตัวแปรที่ไม่รู้จักหนึ่งตัวสำหรับแต่ละสถานการณ์เฉพาะ
สมการที่ 1
v = v 0 + ที่
สมการ 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t หรืออีกทางหนึ่ง v ค่าเฉลี่ย = \(\frac{d}{t}\)
สมการ 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\)
สมการที่ 4
v 2 = v 0 2 + 2โฆษณา
