Ви коли-небудь помічали, що предмети навколо нас рухаються? Все, від тенісного матчу до птаха, що летить у небі, передбачає рух. Коли ви відпочиваєте, ваше серце рухає кров по венах. Це породжує цікаві запитання: куди приземлиться футбольний м’яч, якщо його кинути під певним кутом? чи скільки часу знадобиться, щоб космічний корабель досягнув космосу?
Кінематика — наука про рух точок, об’єктів і груп об’єктів без розгляду причин його руху. Для опису руху кінематика вивчає траєкторії точок, ліній та інших геометричних об’єктів, а також їхні диференціальні властивості (такі як швидкість і прискорення). Вивчення кінематики базується на суто математичних виразах, які використовуються для обчислення різних аспектів руху, таких як швидкість, прискорення, переміщення, час і траєкторія.
На цьому уроці ми досліджуватимемо слова, що використовуються для опису руху об’єктів. Ми вивчатимемо такі терміни, як скаляри, вектори, відстань, переміщення, швидкість, швидкість і прискорення, які часто використовуються для опису руху об’єктів.
Щоб описати рух об'єкта, ви повинні спочатку описати його положення - де він знаходиться в будь-який конкретний момент часу. Потрібно вказати його положення відносно зручної системи відліку. Земля часто використовується як система відліку, і ми часто описуємо положення об’єктів, пов’язане з їх положенням на Землі або від неї. Математично положення об'єкта зазвичай представляється змінною x.
Системи відліку
Є дві системи відліку:
a. Інерціальна система відліку - ця система відліку залишається в стані спокою або рухається з постійною швидкістю відносно інших систем відліку. Він має постійну швидкість, тобто рухається з постійною швидкістю прямолінійно або стоїть на місці. Закони руху Ньютона справедливі у всіх інерціальних системах відліку. Тут тіло не змінюється під дією зовнішніх сил. Є кілька способів уявити цей рух:
b. Неінерціальна система відліку – система відліку називається неінерціальною, коли тіло, на яке не діє зовнішня сила, прискорюється. У неінерціальній системі відліку. Закони руху Ньютона недійсні. Він не має постійної швидкості і прискорюється. Є кілька способів уявити цей рух:
Переміщення - це зміна положення об'єкта відносно його системи відліку. Наприклад, якщо автомобіль рухається від будинку до продуктового магазину, його переміщення є відносною відстанню продуктового магазину до системи відліку, якою в даному випадку є будинок. Слово «переміщення» означає, що об'єкт перемістився або був зміщений. Переміщення можна представити математично таким чином:
де Δx – переміщення, x f – кінцеве положення, x o є початковою позицією.
Вектор — це будь-яка величина, яка має і величину, і напрямок, тоді як скаляр має лише величину.
Яка різниця між відстанню та переміщенням? Тоді як переміщення визначається як напрямком, так і величиною, відстань визначається лише величиною. Таким чином, відстань — це скалярна величина, а переміщення — векторна величина.
Подібним чином швидкість є скалярною величиною, а швидкість є векторною величиною.
Напрямок вектора в одновимірному русі задається просто знаком плюс (+) або мінус (−). Вектори зображені графічно стрілками. Стрілка, яка використовується для позначення векторних точок у тому ж напрямку, що й вектор.
.svg)
У фізиці скаляр — це проста фізична величина, яка не змінюється обертанням чи трансляцією системи координат. Це будь-яка величина, яка може бути виражена одним числом і має величину, але не має напрямку. Наприклад, температура 20 o C, 250 кілокалорій енергії в цукерці, обмеження швидкості 90 км/год, зріст людини 1,8 м і відстань 2,0 м — все це скалярні величини.
Зауважте, що скаляр може бути негативним, наприклад температура -20 o C. У цьому випадку знак мінус вказує точку на шкалі, а не напрямок. Скаляри ніколи не позначаються стрілками.
Щоб описати напрямок векторної величини, необхідно вказати систему координат у системі відліку. Для одновимірного руху це проста система координат, що складається з одновимірної координатної лінії. Загалом, при описі горизонтального руху рух вправо зазвичай вважається позитивним, а рух вліво — негативним. При вертикальному русі рух вгору зазвичай позитивний, а рух вниз — негативний.
.svg)
час
У фізиці визначення часу просте: час - це зміна або інтервал, протягом якого відбуваються зміни. Одиницею СІ для вимірювання часу є секунда, скорочено «s».
Давайте розберемося, як час пов'язаний з рухом. Зазвичай нас цікавить час, що минув для певного руху, наприклад, скільки часу потрібно людині, щоб пройти від свого дому до парку. Щоб знайти час, що минув, ми відзначаємо час на початку та в кінці руху та віднімаємо ці два. Наприклад, людина може вийти з дому об 11:00 ранку і прийти в парк об 11:30 ранку, так що час, що минув, становив би 30 хв. Час, що минув, Δt – це різниця між часом закінчення та часом початку,
Δt = t f - t 0
де Δt – зміна часу або час, що минув, t f – час наприкінці руху, t 0 – час на початку руху. Для простоти ми приймаємо час початку за нуль, тобто рух починається в момент, що дорівнює нулю (t f = 0)
швидкість
Середня швидкість - це переміщення (зміна положення), поділене на час подорожі ,
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
де
v – середня швидкість; Δx – зміна об’єму; x f і x o є кінцевим і початковим положеннями в моменти часу t f і t o відповідно. Якщо початковий час t o прийняти рівним нулю, то середня швидкість дорівнює просто.
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
Наприклад, якщо людина йде до задньої частини поїзда. Йому потрібно 5 секунд, щоб переміститися на -4 м (від'ємний знак вказує на те, що зміщення відбувається в напрямку задньої частини поїзда). Його середня швидкість буде
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
Миттєва швидкість визначається як швидкість зміни положення протягом дуже малого (майже нульового) інтервалу часу. Якщо об’єкт має рівномірну швидкість, то миттєва швидкість може бути такою ж, як його стандартна швидкість.
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
де,
швидкість
У повсякденній мові більшість людей використовують терміни «швидкість» і «швидкість» як синоніми. Однак у фізиці швидкість і швидкість є різними поняттями. Однією з основних відмінностей є те, що швидкість не має напрямку. Таким чином, швидкість є скаляром.
Середня швидкість — це поділена відстань на пройдений час.
Зверніть увагу, що пройдена відстань може бути більшою за величину переміщення. Таким чином, середня швидкість може бути більшою за середню швидкість, яка є переміщенням, поділеним на час. Наприклад, якщо ви їдете в магазин і повертаєтеся додому через півгодини (30 хвилин), а одометр вашого автомобіля показує, що загальна відстань склала 6 км, тоді ваша середня швидкість становитиме 12 км/год. Однак ваша середня швидкість дорівнює нулю, тому що ваше водотоннажність для поїздки туди й назад дорівнює нулю. Таким чином, середня швидкість - це не просто величина середньої швидкості.
Миттєва швидкість — це величина миттєвої швидкості. Вона має таке ж значення, як і миттєва швидкість, але не має напрямку.
У фізиці прискорення - це швидкість, з якою швидкість тіла змінюється з часом. Це векторна величина, що має як величину, так і напрямок. Прискорення супроводжується силою, як описано в другому законі Ньютона; сила, як вектор, є добутком маси об’єкта, що прискорюється, на прискорення (вектор), або F=ma. Одиницею прискорення в СІ є метр на секунду в квадраті: м/с 2
Прискорення — це вектор, який вказує в тому ж напрямку, що й зміна швидкості, хоча він не завжди може бути в напрямку руху. Наприклад, коли об’єкт сповільнюється або сповільнюється, його прискорення відбувається в протилежному напрямку його руху.
Прискорення — це вектор у тому ж напрямку, що й зміна швидкості, Δv. Оскільки швидкість є вектором, вона може змінюватися як за величиною, так і за напрямком. Таким чином, прискорення - це зміна швидкості або напрямку або обох.
Математичне представлення прискорення таке:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
де а – прискорення; Δv – зміна швидкості; Δt – зміна часу.
Якщо скаковий кінь, що виходить із воріт, розганяється зі стану спокою до швидкості 15,0 м/с на захід за 1,80 с, яким буде його середнє прискорення?
Спочатку ми малюємо ескіз і призначаємо систему координат задачі. Це проста задача, але вона завжди допомагає візуалізувати її. Зверніть увагу, що ми призначаємо схід як позитивний, а захід як негативний. Таким чином, у цьому випадку ми маємо негативну швидкість.
.svg)
Ми можемо вирішити цю проблему, визначивши Δv і Δt за наданою інформацією, а потім обчисливши середнє прискорення безпосередньо з рівняння:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8,33 м/с 2
Рух з постійним прискоренням
Постійне прискорення виникає, коли швидкість об’єкта змінюється на однакову величину за однаковий період часу.
Об’єкт із постійним прискоренням не слід плутати з об’єктом із постійною швидкістю. Якщо об’єкт змінює свою швидкість — на постійну чи змінну величину — тоді це об’єкт, що прискорюється. А об’єкт із постійною швидкістю не прискорюється.
Існує чотири кінематичні рівняння, які описують рух об'єктів без урахування його причин. Чотири кінематичні рівняння містять п’ять кінематичних змінних: d, v, v 0 , a і t.
де,
d означає переміщення об'єкта;
v означає кінцеву швидкість об'єкта;
v 0 – початкова швидкість об’єкта;
a означає прискорення об'єкта;
t означає час, протягом якого об'єкт рухався.
Кожне з цих рівнянь містить лише чотири з п’яти змінних і в них відсутня інша. Це говорить нам про те, що нам потрібні значення трьох змінних, щоб отримати значення четвертої, і нам потрібно вибрати рівняння, яке містить три відомі змінні та одну невідому змінну для кожної конкретної ситуації.
Рівняння 1
v = v 0 + ат
Рівняння 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t або альтернативно, v середнє = \(\frac{d}{t}\)
Рівняння 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\)
Рівняння 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
