کیا آپ نے کبھی دیکھا ہے کہ ہمارے چاروں طرف اشیاء حرکت میں ہیں؟ ٹینس میچ سے لے کر آسمان پر اڑنے والے پرندے تک ہر چیز میں حرکت شامل ہوتی ہے۔ جب آپ آرام کر رہے ہوتے ہیں، تو آپ کا دل آپ کی رگوں کے ذریعے خون کو حرکت دیتا ہے۔ یہ دلچسپ سوالات کو جنم دیتا ہے: اگر کسی خاص زاویے پر پھینکا جائے تو فٹ بال کہاں جائے گا؟ یا خلائی جہاز کو بیرونی خلا تک پہنچنے میں کتنا وقت لگے گا؟
Kinematics پوائنٹس، اشیاء، اور اشیاء کے گروپوں کی حرکت کا مطالعہ اس کی حرکت کی وجوہات پر غور کیے بغیر ہے۔ حرکت کو بیان کرنے کے لیے، حرکیات پوائنٹس، لکیروں، اور دیگر جیومیٹرک اشیاء کے ساتھ ساتھ ان کی امتیازی خصوصیات (جیسے کہ رفتار اور سرعت) کا مطالعہ کرتی ہے۔ حرکیات کا مطالعہ خالصتاً ریاضیاتی تاثرات پر مبنی ہے جو حرکت کے مختلف پہلوؤں جیسے کہ رفتار، سرعت، نقل مکانی، وقت اور رفتار کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔
اس سبق میں، ہم اشیاء کی حرکت کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہونے والے الفاظ کی چھان بین کریں گے۔ ہم اسکیلرز، ویکٹر، فاصلہ، نقل مکانی، رفتار، رفتار، اور سرعت جیسی اصطلاحات کا مطالعہ کریں گے، جو اکثر اشیاء کی حرکت کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔
کسی چیز کی حرکت کو بیان کرنے کے لیے، آپ کو سب سے پہلے اس کی پوزیشن کو بیان کرنا ہوگا - جہاں وہ کسی خاص وقت پر ہے۔ آپ کو ایک آسان حوالہ فریم کے مقابلے میں اس کی پوزیشن کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے۔ زمین کو اکثر حوالہ فریم کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، اور ہم اکثر اشیاء کی پوزیشن کو بیان کرتے ہیں جو زمین سے یا اس کی پوزیشن سے متعلق ہے۔ ریاضیاتی طور پر، کسی چیز کی پوزیشن کو عام طور پر متغیر x سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
حوالہ جات کے فریم
حوالہ کے دو فریم ہیں:
a حوالہ کا اندرونی فریم - حوالہ کا یہ فریم باقی رہتا ہے یا حوالہ کے دوسرے فریموں کے سلسلے میں مستقل رفتار کے ساتھ حرکت کرتا ہے۔ اس کی ایک مستقل رفتار ہے، یعنی یہ ایک سیدھی لکیر میں مستقل رفتار سے چل رہا ہے، یا یہ ساکن کھڑا ہے۔ نیوٹن کے حرکت کے قوانین حوالہ کے تمام inertial فریموں میں درست ہیں۔ یہاں بیرونی قوتوں کی وجہ سے جسم نہیں بدلتا۔ اس حرکت کا تصور کرنے کے کئی طریقے ہیں:
ب حوالہ کا غیر جڑی فریم - حوالہ کے فریم کو حوالہ کا ایک غیر جڑی فریم کہا جاتا ہے جب کوئی جسم، جس پر کسی بیرونی طاقت کے ذریعہ عمل نہیں کیا جاتا ہے، تیز ہوتا ہے۔ حوالہ کے غیر جڑی فریم میں۔ نیوٹن کے حرکت کے قوانین درست نہیں ہیں۔ اس کی کوئی مستقل رفتار نہیں ہے اور تیز ہو رہی ہے۔ اس حرکت کا تصور کرنے کے کئی طریقے ہیں:
نقل مکانی اس کے حوالہ فریم کے نسبت کسی چیز کی پوزیشن میں تبدیلی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی کار گھر سے گروسری اسٹور کی طرف جاتی ہے، تو اس کی نقل مکانی گروسری اسٹور کا حوالہ فریم تک نسبتاً فاصلہ ہے جو اس معاملے میں گھر ہے۔ لفظ "منتقلی" کا مطلب ہے کہ کوئی چیز حرکت میں آگئی ہے یا بے گھر ہوگئی ہے۔ نقل مکانی کو ریاضیاتی طور پر اس طرح پیش کیا جا سکتا ہے:
جہاں Δx نقل مکانی ہے، x f آخری پوزیشن ہے، اور x o ابتدائی پوزیشن ہے.
ایک ویکٹر کوئی بھی مقدار ہے جس کی شدت اور سمت دونوں ہوتی ہیں، جبکہ اسکیلر میں صرف میگنیٹیوڈ ہوتا ہے۔
فاصلے اور نقل مکانی کے درمیان کیا فرق ہے؟ جب کہ نقل مکانی کی تعریف سمت اور طول و عرض دونوں سے ہوتی ہے، فاصلہ کی وضاحت صرف طول و عرض سے ہوتی ہے۔ اس طرح، فاصلہ ایک اسکیلر مقدار ہے اور نقل مکانی ایک ویکٹر مقدار ہے۔
اسی طرح رفتار ایک اسکیلر مقدار ہے اور رفتار ایک ویکٹر مقدار ہے۔
ایک جہتی حرکت میں ویکٹر کی سمت صرف جمع (+) یا مائنس (−) کے نشان سے دی جاتی ہے۔ ویکٹر کو تیروں کے ذریعے گرافک طور پر دکھایا جاتا ہے۔ ایک تیر ویکٹر پوائنٹس کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے جس سمت میں ویکٹر ہے۔
.svg)
طبیعیات میں، اسکیلر ایک سادہ جسمانی مقدار ہے جو کوآرڈینیٹ سسٹم کی گردشوں یا ترجمے سے تبدیل نہیں ہوتی ہے۔ یہ کوئی بھی مقدار ہے جسے ایک عدد سے ظاہر کیا جا سکتا ہے اور اس کی وسعت ہے، لیکن کوئی سمت نہیں۔ مثال کے طور پر، 20 o C درجہ حرارت، ایک کینڈی بار میں توانائی کی 250 کلو کیلوریز، 90 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار کی حد، ایک شخص کی 1.8m اونچائی، اور 2.0m کا فاصلہ سب اسکیلر مقداریں ہیں۔
نوٹ کریں کہ اسکیلر منفی ہو سکتا ہے، جیسے -20 o C درجہ حرارت۔ اس صورت میں، مائنس کا نشان سمت کے بجائے پیمانے پر ایک نقطہ کی نشاندہی کرتا ہے۔ اسکیلرز کی نمائندگی کبھی بھی تیر سے نہیں ہوتی۔
کسی ویکٹر کی مقدار کی سمت کو بیان کرنے کے لیے، آپ کو ریفرنس فریم کے اندر ایک کوآرڈینیٹ سسٹم کا تعین کرنا چاہیے۔ ایک جہتی حرکت کے لیے، یہ ایک سادہ کوآرڈینیٹ سسٹم ہے جو ایک جہتی کوآرڈینیٹ لائن پر مشتمل ہے۔ عام طور پر، افقی حرکت کی وضاحت کرتے وقت، دائیں طرف کی حرکت کو عام طور پر مثبت سمجھا جاتا ہے، اور بائیں طرف کی حرکت کو منفی سمجھا جاتا ہے۔ عمودی حرکت کے ساتھ، حرکت اوپر عام طور پر مثبت ہوتی ہے اور نیچے کی حرکت منفی ہوتی ہے۔
.svg)
وقت
طبیعیات میں، وقت کی تعریف آسان ہے - وقت تبدیلی ہے یا وقفہ جس پر تبدیلی واقع ہوتی ہے۔ وقت کے لیے SI یونٹ دوسرا ہے، مختصراً 's'۔
آئیے سمجھتے ہیں کہ وقت کا حرکت سے کیا تعلق ہے۔ ہم عام طور پر کسی خاص حرکت کے لیے گزرے ہوئے وقت میں دلچسپی رکھتے ہیں، جیسے کہ ایک شخص کو اپنے گھر سے پارک تک چلنے میں کتنا وقت لگتا ہے۔ گزرے ہوئے وقت کو تلاش کرنے کے لیے، ہم حرکت کے آغاز اور آخر میں وقت کو نوٹ کرتے ہیں اور دونوں کو گھٹاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، وہ شخص اپنے گھر سے صبح 11:00 بجے نکل سکتا ہے اور 11:30 بجے پارک پہنچ سکتا ہے، تاکہ گزرا ہوا وقت 30 منٹ ہو۔ گزرا ہوا وقت Δt اختتامی وقت اور آغاز کے وقت کے درمیان فرق ہے،
Δt = t f - t 0
جہاں Δt وقت یا گزرے ہوئے وقت میں تبدیلی ہے، t f حرکت کے آخر میں وقت ہے، اور t 0 حرکت کے آغاز میں وقت ہے۔ سادگی کے لیے، ہم ابتدائی وقت کو صفر کے طور پر لیتے ہیں یعنی حرکت صفر کے برابر وقت پر شروع ہوتی ہے (t f = 0)
رفتار
اوسط رفتار نقل مکانی (پوزیشن میں تبدیلی) کو سفر کے وقت سے تقسیم کیا جاتا ہے ،
\(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f - x_o}{t_f - t_o} \)
کہاں
v اوسط رفتار ہے؛ Δx نقل مکانی میں تبدیلی ہے۔ x f اور x o بالترتیب t f اور t o کے اوقات میں حتمی اور ابتدائی پوزیشنیں ہیں۔ اگر شروع ہونے والے وقت کو صفر پر لیا جائے تو اوسط رفتار صرف ہے۔
\(v=\frac{\Delta x}{t}\)
مثال کے طور پر، اگر کوئی شخص ٹرین کے پچھلے سرے کی طرف چلتا ہے۔ اسے -4m حرکت کرنے میں 5 سیکنڈ کا وقت لگتا ہے (منفی علامت اشارہ کرتی ہے کہ نقل مکانی ٹرین کے پچھلے حصے کی طرف ہے)۔ اس کی اوسط رفتار ہوگی۔
\(v=\frac{-4}{5} = - 0.8m/s\)
فوری رفتار کو وقت کے وقفے کے لیے پوزیشن کی تبدیلی کی شرح کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جو بہت چھوٹا ہے (تقریبا صفر)۔ اگر چیز یکساں رفتار رکھتی ہے تو فوری رفتار اس کی معیاری رفتار کے برابر ہوسکتی ہے۔
\(v_i = \lim \limits_{\Delta \to 0} \frac{ds}{dt}\)
کہاں،
رفتار
روزمرہ کی زبان میں، زیادہ تر لوگ "رفتار" اور "رفتار" کی اصطلاحات کو ایک دوسرے کے ساتھ استعمال کرتے ہیں۔ تاہم، طبیعیات میں رفتار اور رفتار الگ الگ تصورات ہیں۔ ایک بڑا فرق یہ ہے کہ رفتار کی کوئی سمت نہیں ہے۔ اس طرح، رفتار ایک سکیلر ہے.
اوسط رفتار وہ فاصلہ ہے جسے گزرے ہوئے وقت سے تقسیم کیا جاتا ہے۔
یاد رکھیں کہ طے شدہ فاصلہ نقل مکانی کی شدت سے زیادہ ہو سکتا ہے۔ لہٰذا، اوسط رفتار اوسط رفتار سے زیادہ ہو سکتی ہے، جو کہ نقل مکانی کو وقت سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر آپ گاڑی چلا کر کسی دکان پر جاتے ہیں اور آدھے گھنٹے (30 منٹ) میں گھر لوٹتے ہیں، اور آپ کی کار کا اوڈومیٹر دکھاتا ہے کہ کل فاصلہ 6 کلومیٹر تھا، تو آپ کی اوسط رفتار 12 کلومیٹر فی گھنٹہ ہے۔ تاہم، آپ کی اوسط رفتار صفر تھی، کیونکہ راؤنڈ ٹرپ کے لیے آپ کی نقل مکانی صفر ہے۔ اس طرح، اوسط رفتار محض اوسط رفتار کی شدت نہیں ہے۔
فوری رفتار فوری رفتار کی شدت ہے۔ اس کی قیمت فوری رفتار کے برابر ہے لیکن اس کی کوئی سمت نہیں ہے۔
طبیعیات میں، سرعت وہ شرح ہے جس پر وقت کے ساتھ جسم کی رفتار بدلتی ہے۔ یہ ایک ویکٹر کی مقدار ہے جس کی شدت اور سمت دونوں ہیں۔ سرعت ایک قوت کے ساتھ ہوتی ہے، جیسا کہ نیوٹن کے دوسرے قانون میں بیان کیا گیا ہے۔ قوت، ایک ویکٹر کے طور پر، تیز ہونے والی شے کے بڑے پیمانے اور ایکسلریشن (ویکٹر)، یا F=ma کی پیداوار ہے۔ ایکسلریشن کی SI یونٹ میٹر فی سیکنڈ مربع ہے: m/s 2
ایکسلریشن ایک ویکٹر ہے جو رفتار میں تبدیلی کے طور پر ایک ہی سمت کی طرف اشارہ کرتا ہے، اگرچہ یہ ہمیشہ حرکت کی سمت میں نہیں ہوسکتا ہے۔ مثال کے طور پر، جب کوئی چیز سست یا گھٹتی ہے، تو اس کی سرعت اس کی حرکت کے مخالف سمت میں ہوتی ہے۔
ایکسلریشن ایک سمتیہ ہے جس میں رفتار میں تبدیلی ، Δv۔ چونکہ رفتار ایک ویکٹر ہے، یہ شدت یا سمت میں تبدیل ہو سکتی ہے۔ لہذا سرعت رفتار یا سمت یا دونوں میں تبدیلی ہے۔
سرعت کی ریاضیاتی نمائندگی یہ ہے:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
جہاں ایک ایکسلریشن ہے؛ Δv رفتار میں تبدیلی ہے؛ Δt وقت میں تبدیلی ہے۔
اگر گیٹ سے نکلنے والا گھوڑا آرام سے 15.0m/s کی رفتار سے مغرب کی طرف 1.80s میں تیز ہو جائے تو اس کی اوسط سرعت کیا ہے؟
سب سے پہلے، ہم ایک خاکہ بناتے ہیں اور مسئلہ کے لیے ایک کوآرڈینیٹ سسٹم تفویض کرتے ہیں۔ یہ ایک سادہ مسئلہ ہے، لیکن یہ ہمیشہ اسے تصور کرنے میں مدد کرتا ہے۔ غور کریں کہ ہم مشرق کو مثبت اور مغرب کو منفی قرار دیتے ہیں۔ اس طرح، اس معاملے میں، ہمارے پاس ایک منفی رفتار ہے۔
.svg)
ہم دی گئی معلومات سے Δv اور Δt کی شناخت کرکے اور پھر مساوات سے براہ راست اوسط ایکسلریشن کا حساب لگا کر اس مسئلے کو حل کر سکتے ہیں:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
⇒ \(a = \frac{-15 m/s}{1.50 s}\) = - 8.33 m/s 2
مسلسل سرعت کے ساتھ حرکت
مستقل سرعت اس وقت ہوتی ہے جب کسی شے کی رفتار ایک مساوی وقت میں مساوی مقدار میں تبدیل ہوتی ہے۔
ایک مستقل سرعت والی چیز کو مستقل رفتار والی چیز کے ساتھ الجھنا نہیں چاہئے۔ اگر کوئی چیز اپنی رفتار کو تبدیل کر رہی ہے - چاہے وہ مستقل مقدار سے ہو یا مختلف مقدار سے - تو یہ ایک تیز رفتار چیز ہے۔ اور ایک مستقل رفتار والی چیز تیز نہیں ہوتی ہے۔
چار حرکی مساواتیں ہیں جو اشیاء کی حرکت کو اس کی وجوہات پر غور کیے بغیر بیان کرتی ہیں۔ چار کائیمیٹک مساوات میں پانچ کائیمیٹک متغیرات شامل ہیں: d، v، v 0 ، a، اور t۔
کہاں،
d کا مطلب چیز کی نقل مکانی ہے۔
v کا مطلب چیز کی آخری رفتار ہے۔
v 0 کا مطلب چیز کی ابتدائی رفتار ہے۔
ایک چیز کی سرعت کے لئے کھڑا ہے؛
t کا مطلب ہے وہ وقت جس کے لیے شے حرکت میں آئی۔
ان میں سے ہر ایک مساوات پانچ میں سے صرف چار متغیرات پر مشتمل ہے اور اس میں ایک مختلف غائب ہے۔ یہ ہمیں بتاتا ہے کہ ہمیں چوتھے کی قدر حاصل کرنے کے لیے تین متغیر کی قدروں کی ضرورت ہے اور ہمیں اس مساوات کا انتخاب کرنے کی ضرورت ہے جس میں ہر مخصوص صورت حال کے لیے تین معلوم متغیر اور ایک نامعلوم متغیر ہو۔
مساوات 1
v = v 0 + at
مساوات 2
d = \(\frac{1}{2}\) (v 0 + v)t یا متبادل طور پر، v اوسط = \(\frac{d}{t}\)
مساوات 3
d = v 0 t + ( \(\frac{at^{2}}{2}\) )
مساوات 4
v 2 = v 0 2 + 2ad
