Back to the topics list

اعداد رومی

آیا در مورد پادشاه هنری \(VI\) ، ملکه الیزابت \(II\) در کتاب های تاریخ خوانده اید؟

آیا فیلم هایی مانند ماموریت غیرممکن \(II\) ، پارک ژوراسیک \(III\) ، مردان سیاهپوش \( II\) و Blade \(II\) تماشا کرده اید؟

آیا تعجب می کنید که این نمادهای \(VI\) ، \(II\) ، \(III\) پس از نام پادشاهان، ملکه ها، پاپ ها، کتاب ها یا عناوین فیلم ها چه معنایی دارند؟

اینها اعداد رومی هستند. اگرچه امروزه زیاد مورد استفاده قرار نمی‌گیرد، درک بازنمایی رومی اعداد ایده خوبی است.

در این درس ما خواهیم کرد

• اعداد رومی را تعریف کنید
• قوانین اعداد رومی را توضیح دهید
• نحوه تغییر یک عدد کامل به عدد رومی و بالعکس را توضیح دهید

اعداد رومی توسط رومیان باستان به عنوان سیستم شماره گذاری آنها استفاده می شد. اعداد رومی هنوز در مکان های خاصی امروزه استفاده می شود.

اعداد رومی به جای اعداد از حروف استفاده می کنند. در اعداد رومی 0 وجود ندارد.

هفت حرف وجود دارد که باید بدانید:

\(1 = I\)

\(5 = V\)

\(10 = X\)

\(50 = L \)

\(100 = C\)

\(500 = D\)

\(1000 = M\)

حروف را کنار هم قرار می دهید تا اعداد بسازید. به چند مثال ساده نگاه کنید:

\(III = 3\)

سه من با هم سه 1 است و 1 + 1 + 1 برابر با 3 است

\(XVI = 16\)

⇒ 10 + 5 + 1 = 16

این مثال‌ها ساده بودند، اما چند قانون و چند نکته پیچیده وجود دارد که هنگام استفاده از اعداد رومی باید بدانید.

1. قانون اول فقط می گوید که حروف یا اعداد را اگر بعد از یک حرف یا عدد بزرگتر آمده اند اضافه کنید. برای مثال، XVII = 17. \(V\) کوچکتر از \(X\) است، بنابراین آن را به عدد اضافه کردیم. \( I\) کمتر از \(V\) بود، بنابراین دو \( I\) به عدد اضافه کردیم.

2. قانون دوم این است که شما نمی توانید بیش از سه حرف را پشت سر هم قرار دهید. به عنوان مثال، شما می توانید سه I را با هم قرار دهید، III، تا یک 3 بسازید اما نمی توانید چهار I را با هم قرار دهید (مانند \(IIII\) ) تا یک چهار بسازید. اونوقت چطوری 4 درست میکنی؟ قانون بعدی را ببینید.

3. می توانید با قرار دادن یک حرف با ارزش کمتر قبل از حرفی با مقدار بالاتر، یک عدد را کم کنید.

به این ترتیب اعداد چهار، نه و نود را می سازیم.

• \(IV\) = \(5 -1 = 4\)
• \(IX\) = \(10 -1 = 9\)
• \(XC \) = \(100 - 10 = 90\)

چند محدودیت برای زمانی که می توانید این کار را انجام دهید وجود دارد:

• شما فقط می توانید یک عدد را کم کنید. با نوشتن \( IIV\) نمی توانید 3 بگیرید
• شما فقط می توانید این کار را با \(I, X,\) و \(C\) انجام دهید. نه با \(V, L,\) یا \(D\) .
• حرف کوچکتر تفریق شده باید ^1/5 یا 1/10 ^حرف بزرگتر باشد. برای مثال، 99 را نمی توان \(IC\) نوشت زیرا \(I \) ^1/100 از \(C\) است.

4. آخرین قانون این است که می توانید یک میله را روی یک عدد قرار دهید تا آن را در هزار ضرب کنید و یک عدد واقعا بزرگ بسازید.

به عنوان مثال، اعداد 1 تا 10:

I، II، III، IV، V، VI، VII، VIII، IX، X

ده ها (10، 20، 30، 40، 50، 60، 70، 80، 90، 100):

\(X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C\)

استفاده از اعداد رومی برای نوشتن سال

نوشتن یک عدد به صورت یک عدد رومی بسیار آسان است. به عنوان مثال، سال 1984 را در نظر بگیرید. ابتدا آن را مانند زیر گسترش می دهیم

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4

اکنون،

\(1000 = M\)

\(900 = CM (1000-100)\)

\(80 = LXXX\) ( \(L = 50\) و \(XXX = 10 + 10 + 10 = 30\) )

\(4 = IV (5-1)\)

اضافه کردن همه اینها

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4 = \(M + CM + LXXX + IV = MCMLXXXIV\)

بدست آوردن عدد از اعداد رومی به همان اندازه ساده است، با اضافه کردن مقادیر نمادها.

بیایید چند نمونه دیگر از اعداد بزرگ را در نمایش یک سال ببینیم:

• 1994

ابتدا، آن را بر اساس مقادیر مکانی گسترش می دهیم:

1000 + 900 + 90 + 4

\(M\) برای 1000

\(CM\) برای 900 (1000 - 100)

90 می شود 100 - 10 = \(XC\) (زیرا طبق قانون نمی توانیم بیش از سه حرف را پشت سر هم قرار دهیم)

4 = 5 - 1 = \(IV\)

بنابراین، 1994 = 1000 + 900 + 90 + 4 = \(M + CM + XC + IV = MCMXCIV\)

• 1776

1000 + 700 + 70 + 6

1000 \(M\) است

700 = 500 + 100 + 100 = \(D + C + C = DCC\)

70 = 50 + 10 + 10 = \( L + X + X = LXX\)

6 = 5 + 1 = \(VI\)

بنابراین، 1776 = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1

= \(M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI\)

• 1492

1000 + 400 + 90 + 2

= 1000 + (500 - 100) + (100-10) + 1 + 1

= \(M + CD + XC + I + I\)

= \(MCDXCII\)