Back to the topics list

romeinse cijfers

Heb je in geschiedenisboeken over koning Hendrik \(VI\) en koningin Elizabeth \(II\) gelezen?

Heb je films als Mission Impossible \(II\) , Jurassic Park \(III\) , Men in Black \( II\) en Blade \(II\) gezien?

Vraagt u zich wel eens af wat de symbolen \(VI\) , \(II\) , \(III\) betekenen na de namen van koningen, koninginnen, pausen, boeken of filmtitels?

Dit zijn Romeinse cijfers. Hoewel ze tegenwoordig niet zo vaak meer worden gebruikt, is het een goed idee om de Romeinse weergave van getallen te begrijpen.

In deze les zullen we

• Definieer Romeins cijfer
• Leg de regels van het Romeinse cijfer uit
• Beschrijf hoe je een geheel getal in een Romeins cijfer verandert en omgekeerd

Romeinse cijfers werden door de oude Romeinen gebruikt als hun nummeringssysteem. Romeinse cijfers worden vandaag de dag nog steeds op bepaalde plaatsen gebruikt.

Romeinse cijfers gebruiken letters in plaats van cijfers. Er is geen 0 in Romeinse cijfers.

Er zijn zeven letters die u moet kennen:

\(1 = I\)

\(5 = V\)

\(10 = X\)

\(50 = L \)

\(100 = C\)

\(500 = D\)

\(1000 = M\)

Je zet de letters bij elkaar om getallen te maken. Kijk naar een paar simpele voorbeelden:

\(III = 3\)

Drie I's samen zijn drie 1's en 1 + 1 + 1 is gelijk aan 3

\(XVI = 16\)

⇒ 10 + 5 + 1 = 16

Deze voorbeelden waren eenvoudig, maar er zijn een paar regels en een paar lastige dingen om te onthouden bij het gebruik van Romeinse cijfers.

1. De eerste regel zegt alleen dat je letters of cijfers toevoegt als ze na een grotere letter of cijfer komen. Bijvoorbeeld, XVII = 17. De \(V\) is kleiner dan de \(X\) , dus hebben we die aan het getal toegevoegd; \( I\) was kleiner dan de \(V\) , dus hebben we de twee \( I\) aan het getal toegevoegd.

2. De tweede regel is dat je niet meer dan drie letters achter elkaar mag zetten. Bijvoorbeeld, je mag drie I's bij elkaar zetten, III, om een 3 te maken, maar je mag geen vier I's bij elkaar zetten (zoals \(IIII\) ) om een vier te maken. Hoe maak je dan een 4? Zie de volgende regel.

3. Je kunt een getal aftrekken door een letter met een lagere waarde vóór een letter met een hogere waarde te plaatsen.

Zo maken we de getallen vier, negen en negentig.

• \(IV\) = \(5 -1 = 4\)
• \(IX\) = \(10 -1 = 9\)
• \(XC \) = \(100 - 10 = 90\)

Er zijn een paar beperkingen aan wanneer u dit kunt doen:

• Je kunt maar één getal aftrekken. Je kunt geen 3 krijgen door \( IIV\) te schrijven.
• Dit kan alleen met \(I, X,\) en \(C\) . Niet met \(V, L,\) of \(D\) .
• De kleinere afgetrokken letter moet 1/ ^5e of 1/ ^10e zijn van de grotere. Bijvoorbeeld, 99 kan niet geschreven worden \(IC\) omdat \(I \) ¹ /100e is van \(C\) .

4. De laatste regel is dat je een balk over een getal kunt zetten om het met duizend te vermenigvuldigen, waardoor je een heel groot getal krijgt.

Bijvoorbeeld de getallen 1 tot en met 10:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X

De tientallen (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100):

\(X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C\)

Het gebruik van Romeinse cijfers om jaren te schrijven

Het is heel makkelijk om een getal als een Romeins cijfer te schrijven. Laten we bijvoorbeeld het jaar 1984 nemen. We breiden het eerst uit zoals hieronder

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4

Nu,

\(1000 = M\)

\(900 = CM (1000-100)\)

\(80 = LXXX\) ( \(L = 50\) \(XXX = 10 + 10 + 10 = 30\) )

\(4 = IV (5-1)\)

Als je al deze dingen toevoegt

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4 = \(M + CM + LXXX + IV = MCMLXXXIV\)

Het getal uit het Romeinse cijfer halen is eveneens eenvoudig: door de waarden van de symbolen op te tellen.

Laten we nog een paar voorbeelden bekijken van grote getallen, bijvoorbeeld om een jaar weer te geven:

• 1994

Eerst breiden we het uit volgens plaatswaarden:

1000 + 900 + 90 + 4

\(M\) voor 1000

\(CM\) voor 900 (1000 - 100)

90 wordt 100 - 10 = \(XC\) (omdat we volgens de regel niet meer dan drie letters achter elkaar kunnen zetten)

4 = 5 - 1 = \(IV\)

Daarom is 1994 = 1000 + 900 + 90 + 4 = \(M + CM + XC + IV = MCMXCIV\)

• 1776

1000 + 700 + 70 + 6

1000 is \(M\)

700 = 500 + 100 + 100 = \(D + C + C = DCC\)

70 = 50 + 10 + 10 = \( L + X + X = LXX\)

6 = 5 + 1 = \(VI\)

Daarom is 1776 = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1

= \(M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI\)

• 1492

1000 + 400 + 90 + 2

= 1000 + (500 - 100) + (100-10) + 1 + 1

= \(M + CD + XC + I + I\)

= \(MCDXCII\)