Back to the topics list

cyfry rzymskie

Czy czytałeś w podręcznikach historii o królu Henryku \(VI\) i królowej Elżbiecie \(II\) ?

Czy oglądałeś filmy takie jak Mission Impossible \(II\) , Jurassic Park \(III\) , Faceci w czerni \( II\) i Blade \(II\) ?

Czy zastanawiasz się, co oznaczają symbole \(VI\) , \(II\) , \(III\) umieszczane po imionach królów, królowych, papieży, tytułach książek lub filmów?

Są to cyfry rzymskie. Choć obecnie nie są zbyt często używane, dobrym pomysłem byłoby zrozumienie rzymskiej reprezentacji liczb.

W tej lekcji będziemy:

• Zdefiniuj cyfrę rzymską
• Wyjaśnij zasady dotyczące cyfr rzymskich
• Opisz, jak zamienić liczbę całkowitą na liczbę rzymską i odwrotnie

Cyfry rzymskie były używane przez starożytnych Rzymian jako system numeracji. Cyfry rzymskie są nadal używane w niektórych miejscach dzisiaj.

Cyfry rzymskie używają liter zamiast cyfr. W cyfrach rzymskich nie ma 0.

Jest siedem liter, które musisz znać:

\(1 = I\)

\(5 = V\)

\(10 = X\)

\(50 = L \)

\(100 = C\)

\(500 = D\)

\(1000 = M\)

Łączysz litery, aby utworzyć liczby. Spójrz na kilka prostych przykładów:

\(III = 3\)

Trzy I razem dają trzy 1, a 1 + 1 + 1 równa się 3

\(XVI = 16\)

⇒ 10 + 5 + 1 = 16

Te przykłady są proste, jednak stosując cyfry rzymskie należy pamiętać o kilku regułach i kilku trudnych kwestiach.

1. Pierwsza zasada mówi po prostu, że dodajesz litery lub cyfry, jeśli występują po większej literze lub cyfrze. Na przykład XVII = 17. \(V\) jest mniejsze niż \(X\) , więc dodaliśmy je do liczby; \( I\) było mniejsze niż \(V\) , więc dodaliśmy dwa \( I\) do liczby.

2. Druga zasada jest taka, że nie możesz połączyć więcej niż trzech liter w rzędzie. Na przykład możesz połączyć trzy litery I, III, aby utworzyć 3, ale nie możesz połączyć czterech liter I (jak \(IIII\) ), aby utworzyć czwórkę. Jak więc utworzyć 4? Zobacz następną zasadę.

3. Możesz odjąć liczbę, wpisując literę o niższej wartości przed literą o wyższej wartości.

W ten sposób tworzymy liczby cztery, dziewięć i dziewięćdziesiąt.

• \(IV\) = \(5 -1 = 4\)
• \(IX\) = \(10 -1 = 9\)
• \(XC \) = \(100 - 10 = 90\)

Istnieje kilka ograniczeń dotyczących tego, kiedy można to zrobić:

• Możesz odjąć tylko jedną liczbę. Nie możesz uzyskać 3 pisząc \( IIV\)
• Można to zrobić tylko z \(I, X,\) i \(C\) . Nie można tego zrobić z \(V, L,\) lub \(D\) .
• Mniejsza odejmowana litera musi stanowić ^1/5 lub ^1/10 większej litery. Na przykład 99 nie może być zapisane \(IC\) ponieważ \(I \) stanowi ^1/100 \(C\) .

4. Ostatnia zasada jest taka, że możesz postawić kreskę nad liczbą, aby pomnożyć ją przez tysiąc i uzyskać naprawdę dużą liczbę.

Na przykład liczby od 1 do 10:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X

Dziesiątki (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100):

\(X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C\)

Używanie cyfr rzymskich do zapisywania lat

Bardzo łatwo jest zapisać liczbę jako liczbę rzymską. Na przykład weźmy rok 1984. Najpierw rozwiniemy go w następujący sposób

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4

Teraz,

\(1000 = M\)

\(900 = CM (1000-100)\)

\(80 = LXXX\) ( \(L = 50\) i \(XXX = 10 + 10 + 10 = 30\) )

\(4 = IV (5-1)\)

Dodając wszystkie te elementy

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4 = \(M + CM + LXXX + IV = MCMLXXXIV\)

Uzyskanie liczby z cyfry rzymskiej jest równie proste poprzez dodanie wartości symboli.

Zobaczmy kilka innych przykładów dużych liczb reprezentujących rok:

• 1994

Najpierw rozszerzamy je według wartości miejsc:

1000 + 900 + 90 + 4

\(M\) dla 1000

\(CM\) za 900 (1000 - 100)

90 staje się 100 - 10 = \(XC\) (ponieważ zgodnie z regułą nie możemy umieścić więcej niż trzech liter w rzędzie)

4 = 5 - 1 = \(IV\)

Dlatego 1994 = 1000 + 900 + 90 + 4 = \(M + CM + XC + IV = MCMXCIV\)

• 1776

1000 + 700 + 70 + 6

1000 to \(M\)

700 = 500 + 100 + 100 = \(D + C + C = DCC\)

70 = 50 + 10 + 10 = \( L + X + X = LXX\)

6 = 5 + 1 = \(VI\)

Zatem 1776 = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1

= \(M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI\)

• 1492

1000 + 400 + 90 + 2

= 1000 + (500 - 100) + (100-10) + 1 + 1

= \(M + CD + XC + I + I\)

= \(MCDXCII\)