Back to the topics list

римские цифры

Вы читали о короле Генрихе \(VI\) и королеве Елизавете \(II\) в исторических книгах?

Вы смотрели такие фильмы, как «Миссия невыполнима \(II\) , «Парк Юрского периода \(III\) , «Люди в черном \( II\) и «Блэйд \(II\) ?

Вам интересно, что означают эти символы \(VI\) , \(II\) , \(III\) после имен королей, королев, пап, названий книг или фильмов?

Это римские цифры. Хотя они не так часто используются сегодня, было бы неплохо понять римское представление чисел.

В этом уроке мы будем

• Определить римскую цифру
• Объясните правила римской записи цифр.
• Опишите, как изменить целое число на римскую цифру и наоборот.

Римские цифры использовались древними римлянами в качестве системы счисления. Римские цифры до сих пор используются в некоторых местах.

Римские цифры используют буквы вместо цифр. В римских цифрах нет 0.

Вам нужно знать семь букв:

\(1 = I\)

\(5 = V\)

\(10 = X\)

\(50 = L \)

\(100 = C\)

\(500 = D\)

\(1000 = M\)

Вы складываете буквы, чтобы получить числа. Посмотрите на несколько простых примеров:

\(III = 3\)

Три I вместе составляют три 1, а 1 + 1 + 1 равно 3.

\(XVI = 16\)

⇒ 10 + 5 + 1 = 16

Эти примеры были простыми, но при использовании римских цифр следует знать несколько правил и несколько сложных моментов.

1. Первое правило просто говорит, что вы добавляете буквы или цифры, если они идут после большей буквы или цифры. Например, XVII = 17. \(V\) меньше, чем \(X\) , поэтому мы добавили его к числу; \( I\) меньше, чем \(V\) , поэтому мы добавили два \( I\) к числу.

2. Второе правило заключается в том, что нельзя ставить подряд больше трех букв. Например, можно сложить три буквы I, III, чтобы получилась цифра 3, но нельзя сложить четыре буквы I (например \(IIII\) ), чтобы получилась цифра четыре. Как же тогда получить цифру 4? Смотрите следующее правило.

3. Вы можете вычесть число, поставив букву с меньшим значением перед буквой с большим значением.

Вот так мы получаем числа четыре, девять и девяносто.

• \(IV\) = \(5 -1 = 4\)
• \(IX\) = \(10 -1 = 9\)
• \(XC \) = \(100 - 10 = 90\)

Существуют некоторые ограничения относительно того, когда вы можете это сделать:

• Вы можете вычесть только одно число. Вы не можете получить 3, написав \( IIV\)
• Это можно сделать только с \(I, X,\) и \(C\) . Не с \(V, L,\) или \(D\) .
• Меньшая вычитаемая буква должна быть либо ^1/5 , либо ^1/10 большей. Например, 99 не может быть записано \(IC\) потому что \(I \) составляет ^1/100 от \(C\) .

4. Последнее правило заключается в том, что вы можете поставить черту над числом, чтобы умножить его на тысячу и получить действительно большое число.

Например, числа от 1 до 10:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X

Десятки (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100):

\(X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C\)

Использование римских цифр для записи лет

Очень просто записать число в виде римской цифры. Например, возьмем год 1984. Сначала разложим его, как показано ниже

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4

Сейчас,

\(1000 = M\)

\(900 = CM (1000-100)\)

\(80 = LXXX\) ( \(L = 50\) и \(XXX = 10 + 10 + 10 = 30\) )

\(4 = IV (5-1)\)

Добавляем все это

1984 = 1000 + 900 + 80 + 4 = \(M + CM + LXXX + IV = MCMLXXXIV\)

Получить число из римской цифры так же просто, путем сложения значений символов.

Давайте рассмотрим еще несколько примеров больших чисел, представляющих год:

• 1994

Сначала разложим его по разрядам:

1000 + 900 + 90 + 4

\(M\) за 1000

\(CM\) для 900 (1000 - 100)

90 становится 100 - 10 = \(XC\) (потому что согласно правилу мы не можем поставить больше трех букв подряд)

4 = 5 - 1 = \(IV\)

Следовательно, 1994 = 1000 + 900 + 90 + 4 = \(M + CM + XC + IV = MCMXCIV\)

• 1776

1000 + 700 + 70 + 6

1000 — это \(M\)

700 = 500 + 100 + 100 = \(D + C + C = DCC\)

70 = 50 + 10 + 10 = \( L + X + X = LXX\)

6 = 5 + 1 = \(VI\)

Следовательно, 1776 = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1

= \(M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI\)

• 1492

1000 + 400 + 90 + 2

= 1000 + (500 - 100) + (100-10) + 1 + 1

= \(M + CD + XC + I + I\)

= \(MCDXCII\)