في هذا الدرس ، سوف نتعلم ما هي نظرية فيثاغورس وكيفية استخدامها.
مثلث قائم
المثلث القائم الزاوية له زاوية 90 درجة داخل المثلث ، وتسمى الزاوية القائمة. في كثير من الأحيان ، يتم عرض الزاوية اليمنى مع مربع.
الوتر
في المثلث القائم ، الوتر هو الضلع الأطول. إنه الضلع المقابل للزاوية القائمة مباشرة. إنه الجانب الوحيد من المثلث الذي لا يمثل جزءًا من الزاوية القائمة.
الدعاة
الأس هو رقم يظهر قليلاً فوق يمين رقم آخر مثل هذا: 2 3 . إنها كمية تشير إلى القدرة التي يتم رفع رقم أو تعبير معين إليها ، كرمز بجانب الرقم أو التعبير (على سبيل المثال 2 3 = 2 × 2 × 2).
على مدار 2000 عام ، تم اكتشاف اكتشاف مذهل حول المثلثات:
عندما يكون للمثلث زاوية قائمة (90 درجة ) ويتم عمل مربعات على كل جانب من الجوانب الثلاثة ، فإن المربع الأكبر يكون له نفس مساحة المربعين الآخرين بالضبط!
تسمى "نظرية فيثاغورس" ويمكن كتابتها في معادلة قصيرة واحدة على النحو التالي:
أين،
ج هو أطول ضلع في المثلث.
أ و ب هما الضلعان الآخران.
نظرًا لأن أطول ضلع في المثلث يسمى "الوتر" ، فإن التعريف الرسمي هو:
في المثلث القائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين.
تنص نظرية فيثاغورس على العلاقة بين أضلاع المثلث القائم ، حيث يرمز c إلى الوتر ، و a و b هما الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة. الصيغة هي:
أ 2 + ب 2 = ص 2
يُقرأ "أ تربيع زائد ب تربيع يساوي ج تربيع."
دعونا نرى كيف يعمل.
مثال 1
انظر إلى المثلث التالي القائم الزاوية والذي يبلغ طول أضلاعه 3،4،5
⇒ 3 2 + 4 2 = 5 2
9 + 16 = 25
لذلك ، نرى أنه يعمل!
هذا مفيد لأننا إذا عرفنا أطوال ضلعي مثلث قائم الزاوية ، فيمكننا إيجاد طول الضلع الثالث. لكن تذكر أنه يعمل فقط على المثلث القائم الزاوية!
المثال رقم 2
دعنا نوجد مثلثًا آخر أدناه. هل يمكنك معرفة قيمة ج ؟
⇒ 5 2 + 12 2 = ص 2
⇒ 25 + 144 = ص 2
⇒ 169 = ص 2
⇒ \(\sqrt{169}\) = ج
⇒ 13 = ج
إذن ، قيمة c هي 13.
المثال رقم 3
لنلقِ نظرة على نوع آخر من المسائل باستخدام نظرية فيثاغورس.
هل المثلث التالي له زاوية قائمة؟
طبق نظرية فيثاغورس:
⇒ أ 2 + ب 2 = ص 2
بحل أ 2 + ب 2 ، نحصل على
10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
حل ل 2
⇒ ص 2 = 26 2 = 676
إنهما متساويان ، لذا نعم هذا المثلث له زاوية قائمة.
ثلاثية فيثاغورس هي الأعداد الصحيحة الثلاثة المستخدمة في نظرية فيثاغورس ، وهي a و b و c.
تصف نظرية فيثاغورس العلاقات بين أضلاع المثلث القائم. مربع الوتر ، الضلع المقابل للزاوية القائمة ، يساوي مجموع مربعي الضلعين. الصيغة هي: أ 2 + ب 2 = ج 2 . يمكننا تحديد ما إذا كان المثلث قائمًا أم لا واستخدام نظرية فيثاغورس أيضًا لإيجاد أطوال الأضلاع المفقودة في مثلث قائم الزاوية.
