Back to the topics list

pifaqor teoremi

Bu dərsdə Pifaqor teoreminin nə olduğunu və ondan necə istifadə edəcəyimizi öyrənəcəyik.

Əvvəlcə bir neçə tərifə nəzər salaq .

Sağ üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucağın üçbucağın daxilində bir 90 dərəcə bucağı var ki, buna düz bucaq deyilir. Çox vaxt düzgün bucaq bir qutu ilə göstərilir.

Hipotenuz

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz ən uzun tərəfdir. Düzbucaqdan birbaşa qarşı tərəfdir. Bu, üçbucağın düzgün bucağın bir hissəsi olmayan yeganə tərəfidir.

Göstəricilər

Eksponent başqa bir ədədin sağında bir qədər yuxarıda görünən rəqəmdir: 2 ³ . Bu, ədədin və ya ifadənin yanında simvol kimi verilmiş ədədin və ya ifadənin yüksəldildiyi gücü göstərən kəmiyyətdir (məsələn, 2 ³ = 2 × 2 × 2).

İndi Pifaqor teoremini başa düşürük.

2000 il ərzində üçbucaqlar haqqında heyrətamiz bir kəşf edildi:

Üçbucağın düz bucağı (90 ^o ) olduqda və üç tərəfin hər birində kvadratlar düzəldildikdə, ən böyük kvadrat digər iki kvadratla eyni sahəyə malikdir!

Bu, "Pifaqor teoremi" adlanır və bir qısa tənlikdə belə yazıla bilər:

a ² + b ² = c ²

harada,

c üçbucağın ən uzun tərəfidir.

a və b digər iki tərəfdir.

Üçbucağın ən uzun tərəfi "hipotenuza" adlandığı üçün formal tərif belədir:

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasındakı əlaqəni ifadə edir, burada c hipotenuzanı, a və b isə düzgün bucağı meydana gətirən tərəflərdir. Formula belədir:

a ² + b ² = c ²

''a-kvadrat üstəgəl b-kvadrat c-kvadratına bərabərdir'' oxunur.

Gəlin görək necə işləyir.

Nümunə №1

Tərəfləri 3,4,5 olan aşağıdakı düzbucaqlı üçbucağa baxın

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Beləliklə, bunun işlədiyini görürük!

Bu faydalıdır, çünki düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfinin uzunluğunu bilsək, üçüncü tərəfin uzunluğunu tapa bilərik. Ancaq unutmayın ki, o, yalnız düzbucaqlı üçbucaqda işləyir!

Nümunə №2

Aşağıda daha bir üçbucağı həll edək. c -nin dəyərini tapa bilərsinizmi ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Beləliklə, c-nin dəyəri 13-dür.

Nümunə №3

Pifaqor teoremindən istifadə edərək başqa bir problem növünə baxaq.

Aşağıdakı üçbucağın düz bucağı varmı?

Pifaqor teoremini tətbiq edin:

⇒ a ² + b ² = c ²

² + b ² üçün həll edərək, alırıq

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

c ² üçün həll

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Onlar bərabərdir, ona görə də BƏLİ bu üçbucağın düz bucağı var.

Pifaqor üçlüyü nədir?

Pifaqor Üçlüyü Pifaqor Teoremində istifadə olunan a, b və c olan üç tam ədəddir.

Pifaqor teoremi niyə vacibdir?

• Üçbucağın düz bucaq olub olmadığını öyrənməyə kömək edir. İki kvadrat tərəfin cəmi hipotenuza olan üçüncü tərəfin kvadrat dəyərinə bərabərdirsə, üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.
• O, həmçinin üçbucağın çatışmayan tərəf uzunluqlarını tapmağa kömək edir. Düzbucaqlı üçbucağın yalnız üçüncü tərəfinin uzunluğunu tapa bilmirik, həm də üçbucaqlar bir-birinə itələdikdə kvadratlara və düzbucaqlılara çatmayan tərəf uzunluqlarını tapa bilərik. Beləliklə, Pifaqor teoremi düzbucaqlılar və kvadratlar yaratmağa kömək edə bilər.
• İnşaatçılar Pifaqor teoremindən istifadə edərək düzgün bucaqları saxlamağa və evlər, damlar, pilləkənlər və s.
• Biz onu həyatımızın müxtəlif sahələrində, məsələn, səyahət edərkən iki nöqtə arasındakı ən qısa məsafəni hesablamaqda da istifadə edə bilərik.

Yekunlaşdırmaq üçün bu dərsdə öyrəndiklərimizi ümumiləşdirək.

Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasındakı əlaqələri təsvir edir. Düz bucağın qarşı tərəfi olan hipotenuzanın kvadratı iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir. Formula belədir: a ² + b ² = c ² . Üçbucağın düzbucaqlı olub-olmadığını müəyyən edə bilərik və həmçinin düzbucaqlı üçbucağın çatışmayan tərəflərinin uzunluqlarını tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edə bilərik.