এই পাঠে, আমরা শিখব পিথাগোরাস থিওরেম কী এবং কীভাবে এটি ব্যবহার করতে হয়।
সঠিক ত্রিভুজ
একটি সমকোণ ত্রিভুজের ভিতরে একটি 90 ডিগ্রি কোণ থাকে, যাকে সমকোণ বলে। প্রায়শই, একটি বাক্সের সাথে ডান কোণ দেখানো হয়।
হাইপোটেনাস
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, কর্ণ হল দীর্ঘতম বাহু। এটি ডান কোণ থেকে সরাসরি জুড়ে দিক। এটি ত্রিভুজের একমাত্র বাহু যা সমকোণের অংশ নয়।
সূচক
একটি সূচক এমন একটি সংখ্যা যা অন্য একটি সংখ্যার ডানদিকে সামান্য উপরে প্রদর্শিত হয়: 2 3 । এটি একটি পরিমাণ যা একটি প্রদত্ত সংখ্যা বা অভিব্যক্তির শক্তিকে নির্দেশ করে, সংখ্যা বা অভিব্যক্তির পাশে একটি প্রতীক হিসাবে (যেমন 2 3 = 2 × 2 × 2)।
2000 বছর ধরে, ত্রিভুজ সম্পর্কে একটি আশ্চর্যজনক আবিষ্কার করা হয়েছিল:
যখন একটি ত্রিভুজের একটি সমকোণ (90 o ) থাকে এবং তিনটি বাহুর প্রতিটিতে বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হয় তখন সবচেয়ে বড় বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল অন্য দুটি বর্গক্ষেত্রের সমান থাকে!
এটিকে "পিথাগোরাস থিওরেম" বলা হয় এবং এটি একটি ছোট সমীকরণে লেখা যেতে পারে:
কোথায়,
c হল ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহু।
a এবং b হল অন্য দুটি দিক।
যেহেতু ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহুকে বলা হয় 'হাইপোটেনাস', আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা হল:
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, কর্ণের বর্গটি অন্য দুটি বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।
পিথাগোরাস থিওরেম একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে সম্পর্ক বলে, যেখানে c কর্ণের জন্য দাঁড়ায় এবং a এবং b হল সমকোণ গঠনকারী বাহু। সূত্রটি হল:
a 2 + b 2 = c 2
এটি পড়া হয় ''এ-বর্গ প্লাস খ-বর্গ সমান গ-বর্গ।''
দেখা যাক এটা কিভাবে কাজ করে।
উদাহরণ # 1
3,4,5 বাহু সহ নিম্নলিখিত সমকোণী ত্রিভুজটি দেখুন
⇒ 3 2 + 4 2 = 5 2
⇒ 9 + 16 = 25
সুতরাং, আমরা দেখতে এটি কাজ করে!
এটি কার্যকর কারণ আমরা যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানি তবে আমরা তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে পারি। কিন্তু মনে রাখবেন এটি শুধুমাত্র সমকোণী ত্রিভুজে কাজ করে!
উদাহরণ #2
আসুন নীচে আরও একটি ত্রিভুজ সমাধান করি। আপনি কি c এর মান বের করতে পারবেন ?
⇒ 5 2 + 12 2 = c 2
⇒ 25 + 144 = c 2
⇒ 169 = গ 2
⇒ \(\sqrt{169}\) = c
⇒ 13 = গ
সুতরাং, c এর মান 13।
উদাহরণ #3
আসুন পিথাগোরাস থিওরেম ব্যবহার করে অন্য ধরনের সমস্যা দেখি।
নিচের ত্রিভুজের কি সমকোণ আছে?
পিথাগোরাস উপপাদ্য প্রয়োগ করুন:
⇒ a 2 + b 2 = c 2
একটি 2 + b 2 এর জন্য সমাধান করলে আমরা পাই
⇒ 10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
গ 2 এর জন্য সমাধান করা
⇒ গ 2 = 26 2 = 676
তারা সমান, তাই হ্যাঁ এই ত্রিভুজের একটি সমকোণ রয়েছে।
Pythagorean Triples হল Pythagorean Theorem-এ ব্যবহৃত তিনটি পূর্ণসংখ্যা, যেগুলি হল a, b, এবং c।
পিথাগোরিয়ান থিওরেম একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। কর্ণের বর্গ, সমকোণের বিপরীত বাহু, দুই বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। সূত্রটি হল: a 2 + b 2 = c 2 । আমরা ত্রিভুজটি সমকোণ কিনা তা নির্ধারণ করতে পারি এবং একটি সমকোণ ত্রিভুজের অনুপস্থিত পার্শ্ব দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে পিথাগোরাস উপপাদ্যও ব্যবহার করি।
