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teorema de pitágoras

En esta lección, aprenderemos qué es el Teorema de Pitágoras y cómo usarlo.

Primero, veamos algunas definiciones .

Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados dentro del triángulo, que se llama ángulo recto. A menudo, el ángulo recto se muestra con un cuadro.

Hipotenusa

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo. Es el lado directamente enfrente del ángulo recto. Es el único lado del triángulo que no forma parte del ángulo recto.

Exponentes

Un exponente es un número que aparece ligeramente arriba a la derecha de otro número como este: 2 ³ . Es una cantidad que indica la potencia a la que se eleva un número o expresión dada, como un símbolo al lado del número o expresión (por ejemplo, 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Ahora, entendemos sobre el Teorema de Pitágoras.

Durante 2000 años, se hizo un descubrimiento sorprendente sobre los triángulos:

Cuando un triángulo tiene un ángulo recto (90 ^° ) y se forman cuadrados en cada uno de los tres lados, ¡entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados!

Se llama "Teorema de Pitágoras" y se puede escribir en una ecuación corta como:

un ² + ^{segundo 2} = do ²

donde,

c es el lado más largo del triángulo.

a y b son los otros dos lados.

Como el lado más largo del triángulo se llama 'hipotenusa', la definición formal es:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

El Teorema de Pitágoras establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, donde c representa la hipotenusa, y a y b son los lados que forman el ángulo recto. La fórmula es:

un ² + ^{segundo 2} = do ²

Se lee "a-cuadrado más b-cuadrado es igual a c-cuadrado".

Vamos a ver cómo funciona.

Ejemplo 1

Mira el siguiente triángulo rectángulo con lados 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Entonces, ¡vemos que funciona!

Esto es útil porque si conocemos las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo, podemos encontrar la longitud del tercer lado. ¡Pero recuerda que solo funciona en el triángulo rectángulo!

Ejemplo #2

Resolvamos para un triángulo más a continuación. ¿Puedes averiguar el valor de c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = do

Entonces, el valor de c es 13.

Ejemplo #3

Veamos otro tipo de problema usando el Teorema de Pitágoras.

¿El siguiente triángulo tiene un ángulo recto?

Aplicar el Teorema de Pitágoras:

⇒ un ² + ^{segundo 2} = do ²

Resolviendo para a ² + b ² , obtenemos

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Resolviendo para c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Son iguales, entonces SÍ, este triángulo tiene un ángulo recto.

¿Qué son las ternas pitagóricas?

Las ternas de Pitágoras son los tres números enteros utilizados en el Teorema de Pitágoras, que son a, b y c.

¿Por qué es importante el Teorema de Pitágoras?

• Ayuda a averiguar si el triángulo es un ángulo recto. Si la suma de dos lados al cuadrado es igual al valor al cuadrado del tercer lado, que es la hipotenusa, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
• También ayuda a encontrar las longitudes de los lados faltantes de un triángulo. No solo podemos encontrar la longitud del tercer lado de un triángulo rectángulo, sino también encontrar las longitudes de los lados que faltan en cuadrados y rectángulos cuando los triángulos se juntan. Por lo tanto, el Teorema de Pitágoras puede ayudar a construir rectángulos y cuadrados.
• Los constructores usan el Teorema de Pitágoras para ayudar a mantener los ángulos correctos y construir casas, techos, escaleras, etc.
• También podemos utilizarlo en diferentes aspectos de nuestra vida, por ejemplo, calculando la distancia más corta entre dos puntos, cuando estamos de viaje.

Para concluir, resumamos lo que hemos aprendido en esta lección.

El Teorema de Pitágoras describe las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. El cuadrado de la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto, es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados. La fórmula es: a ² + b ² = c ² . Podemos determinar si el triángulo es o no de ángulo recto y también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de los lados faltantes de un triángulo de ángulo recto.