در این درس می آموزیم که قضیه فیثاغورث چیست و چگونه از آن استفاده کنیم.
راست گوشه
یک مثلث قائم الزاویه دارای یک زاویه 90 درجه در داخل مثلث است که به آن زاویه قائمه می گویند. اغلب، زاویه مناسب با یک جعبه نشان داده می شود.
هیپوتنوئوس
در مثلث قائم الزاویه، هیپوتنوس طولانی ترین ضلع است. این سمتی است که مستقیماً از زاویه سمت راست روبرو است. این تنها ضلع مثلث است که جزئی از زاویه قائمه نیست.
شارحان
توان عددی است که کمی بالاتر از سمت راست عدد دیگری مانند این ظاهر می شود: 2 3 . این کمیتی است که قدرتی را نشان می دهد که یک عدد یا عبارت معین به عنوان نمادی در کنار عدد یا عبارت افزایش می یابد (مثلاً 2 3 = 2 × 2 × 2).
بیش از 2000 سال، یک کشف شگفت انگیز در مورد مثلث ها انجام شد:
هنگامی که یک مثلث دارای زاویه قائمه (90 درجه ) باشد و در هر یک از سه ضلع آن مربع ساخته شود، بزرگترین مربع دقیقاً مساحت دو مربع دیگر را دارد!
این قضیه "قضیه فیثاغورث" نامیده می شود و می توان آن را در یک معادله کوتاه به صورت زیر نوشت:
جایی که،
c طولانی ترین ضلع مثلث است.
a و b دو ضلع دیگر هستند.
از آنجایی که طولانی ترین ضلع مثلث "هیپوتنوز" نامیده می شود، تعریف رسمی این است:
در یک مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتنوس برابر با مجموع مربع های دو ضلع دیگر است.
قضیه فیثاغورث رابطه بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را بیان می کند، جایی که c مخفف فرضیه و a و b اضلاع تشکیل دهنده زاویه قائمه هستند. فرمول این است:
a 2 + b 2 = c 2
خوانده می شود "a-squared به علاوه b-squared برابر است با c-squared."
بیایید ببینیم چگونه کار می کند.
مثال شماره 1
به مثلث قائم الزاویه زیر با اضلاع 3،4،5 نگاه کنید
⇒ 3 2 + 4 2 = 5 2
⇒ 9 + 16 = 25
بنابراین، ما می بینیم که کار می کند!
این مفید است زیرا اگر طول دو ضلع یک مثلث قائم الزاویه را بدانیم، می توانیم طول ضلع سوم را پیدا کنیم. اما به یاد داشته باشید که فقط روی مثلث قائم الزاویه کار می کند!
مثال شماره 2
بیایید یک مثلث دیگر را در زیر حل کنیم. آیا می توانید مقدار c را بفهمید ؟
⇒ 5 2 + 12 2 = c 2
⇒ 25 + 144 = c 2
⇒ 169 = c 2
⇒ \(\sqrt{169}\) = ج
⇒ 13 = ج
بنابراین، مقدار c برابر با 13 است.
مثال شماره 3
بیایید به نوع دیگری از مسئله با استفاده از قضیه فیثاغورث نگاه کنیم.
آیا مثلث زیر زاویه قائمه دارد؟
به کار بردن قضیه فیثاغورث:
⇒ a 2 + b 2 = c 2
با حل 2 + b 2 ، به دست می آوریم
⇒ 10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
حل c 2
⇒ c 2 = 26 2 = 676
آنها مساوی هستند، بنابراین بله، این مثلث زاویه قائمه دارد.
سه گانه فیثاغورث سه عدد صحیح مورد استفاده در قضیه فیثاغورث هستند که عبارتند از a، b و c.
قضیه فیثاغورث روابط بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را توصیف می کند. مربع هیپوتانوس، ضلع مقابل زاویه قائمه، برابر است با مجموع مربع های دو ضلع. فرمول این است: a 2 + b 2 = c 2 . ما می توانیم تعیین کنیم که آیا مثلث قائم الزاویه است یا نه و همچنین از قضیه فیثاغورث برای یافتن طول ضلع های از دست رفته مثلث قائم الزاویه استفاده کنیم.
