Back to the topics list

théorème de pythagore

Dans cette leçon, nous allons apprendre ce qu'est le théorème de Pythagore et comment l'utiliser.

Voyons d'abord quelques définitions .

Triangle rectangle

Un triangle rectangle a un angle de 90 degrés à l'intérieur du triangle, appelé angle droit. Souvent, l'angle droit est représenté par une boîte.

Hypoténuse

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté le plus long. C'est le côté directement en face de l'angle droit. C'est le seul côté du triangle qui ne fait pas partie de l'angle droit.

Exposants

Un exposant est un nombre qui apparaît légèrement au-dessus de la droite d'un autre nombre comme ceci : 2 ³ . C'est une quantité indiquant la puissance à laquelle un nombre ou une expression donnée est élevée, sous forme de symbole à côté du nombre ou de l'expression (par exemple 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Maintenant, nous comprenons le théorème de Pythagore.

Plus de 2000 ans, une découverte étonnante sur les triangles a été faite :

Lorsqu'un triangle a un angle droit (90 ^o ) et que des carrés sont formés sur chacun des trois côtés, le plus grand carré a exactement la même aire que les deux autres carrés !

Il s'appelle "théorème de Pythagore" et peut être écrit en une courte équation comme suit :

une ² + b ² = c ²

où,

c est le côté le plus long du triangle.

a et b sont les deux autres côtés.

Comme le côté le plus long du triangle est appelé "l'hypoténuse", la définition formelle est :

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Le théorème de Pythagore énonce la relation entre les côtés d'un triangle rectangle, où c représente l'hypoténuse, et a et b sont les côtés formant l'angle droit. La formule est :

une ² + b ² = c ²

Il se lit ''a-carré plus b-carré égale c-carré.''

Voyons voir comment ça fonctionne.

Exemple 1

Regardez le triangle rectangle suivant de côtés 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Donc, on voit que ça marche !

Ceci est utile car si nous connaissons les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle, nous pouvons trouver la longueur du troisième côté. Mais rappelez-vous que cela ne fonctionne que sur le triangle rectangle !

Exemple #2

Résolvons un autre triangle ci-dessous. Pouvez-vous trouver la valeur de c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Donc, la valeur de c est 13.

Exemple #3

Examinons un autre type de problème en utilisant le théorème de Pythagore.

Le triangle suivant a-t-il un angle droit ?

Appliquez le théorème de Pythagore :

⇒ une ² + b ² = c ²

En résolvant pour a ² + b ² , on obtient

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Résolution pour c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Ils sont égaux, donc OUI ce triangle a un angle droit.

Que sont les triplets de Pythagore ?

Les triplets de Pythagore sont les trois nombres entiers utilisés dans le théorème de Pythagore, qui sont a, b et c.

Pourquoi le théorème de Pythagore est-il important ?

• Cela aide à savoir si le triangle est un angle droit. Si la somme de deux côtés au carré est égale à la valeur au carré du troisième côté, qui est l'hypoténuse, alors le triangle est un triangle rectangle.
• Il aide également à trouver les longueurs de côté manquantes d'un triangle. Nous pouvons non seulement trouver la longueur du troisième côté d'un triangle rectangle, mais aussi trouver les longueurs des côtés manquants des carrés et des rectangles lorsque les triangles sont rapprochés. Ainsi, le théorème de Pythagore peut aider à construire des rectangles et des carrés.
• Les constructeurs utilisent le théorème de Pythagore pour aider à garder les bons angles et construire des maisons, des toits, des escaliers, etc.
• Nous pouvons également l'utiliser dans différents aspects de notre vie, par exemple, calculer la distance la plus courte entre deux points, lorsque nous voyageons.

Pour conclure, résumons ce que nous avons appris dans cette leçon.

Le théorème de Pythagore décrit les relations entre les côtés d'un triangle rectangle. Le carré de l'hypoténuse, côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des deux côtés. La formule est : a ² + b ² = c ² . Nous pouvons déterminer si le triangle est rectangle ou non et utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les longueurs des côtés manquants d'un triangle rectangle.