इस पाठ में, हम सीखेंगे कि पाइथागोरस प्रमेय क्या है और इसका उपयोग कैसे किया जाता है।
सही त्रिकोण
एक समकोण त्रिभुज के अंदर एक 90 डिग्री का कोण होता है, जिसे समकोण कहा जाता है। अक्सर, समकोण को एक बॉक्स के साथ दिखाया जाता है।
कर्ण
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है। यह समकोण से सीधे पार की भुजा है। यह त्रिभुज की एकमात्र भुजा है जो समकोण का भाग नहीं है।
घातांक
एक घातांक एक संख्या है जो इस तरह की दूसरी संख्या के दाईं ओर से थोड़ा ऊपर दिखाई देती है: 2 3 । यह संख्या या व्यंजक के बगल में एक प्रतीक के रूप में किसी दी गई संख्या या व्यंजक को जिस शक्ति तक उठाया जाता है, उसे इंगित करने वाली मात्रा है (उदाहरण 2 3 = 2 × 2 × 2)।
2000 वर्षों में, त्रिभुजों के बारे में एक अद्भुत खोज की गई:
जब एक त्रिभुज का एक समकोण (90 o ) होता है और तीनों भुजाओं में से प्रत्येक पर वर्ग बनते हैं तो सबसे बड़े वर्ग का क्षेत्रफल ठीक वही होता है जो अन्य दो वर्गों का होता है!
इसे "पाइथागोरस प्रमेय" कहा जाता है और इसे एक छोटे समीकरण में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
कहाँ पे,
c त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है।
ए और बी अन्य दो पक्ष हैं।
त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को 'कर्ण' कहा जाता है, औपचारिक परिभाषा है:
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
पाइथागोरस प्रमेय एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंध बताता है, जहाँ c कर्ण के लिए है, और a और b समकोण बनाने वाली भुजाएँ हैं। सूत्र है:
ए 2 + बी 2 = सी 2
इसे ''ए-स्क्वेर्ड प्लस बी-स्क्वेर्ड बराबर सी-स्क्वेर्ड'' पढ़ा जाता है।
आइए देखें कि यह कैसे काम करता है।
उदाहरण 1
निम्नलिखित समकोण त्रिभुज को देखें जिसकी भुजाएँ 3,4,5 . हैं
3 2 + 4 2 = 5 2
9 + 16 = 25
तो, हम देखते हैं कि यह काम करता है!
यह उपयोगी है क्योंकि यदि हम एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई जानते हैं, तो हम तीसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। लेकिन याद रखें कि यह केवल समकोण त्रिभुज पर काम करता है!
उदाहरण #2
आइए नीचे एक और त्रिभुज को हल करें। क्या आप c का मान ज्ञात कर सकते हैं ?
⇒ 5 2 + 12 2 = सी 2
⇒ 25 + 144 = सी 2
169 = सी 2
⇒ \(\sqrt{169}\) = c
13 = सी
अत: c का मान 13 है।
उदाहरण #3
आइए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करते हुए एक अन्य प्रकार की समस्या को देखें।
क्या निम्न त्रिभुज में एक समकोण है?
पाइथागोरस प्रमेय लागू करें:
⇒ ए 2 + बी 2 = सी 2
a 2 + b 2 को हल करने पर हमें प्राप्त होता है
10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
c 2 . के लिए हल करना
⇒ सी 2 = 26 2 = 676
वे बराबर हैं, इसलिए हाँ इस त्रिभुज का एक समकोण है।
पायथागॉरियन ट्रिपल पाइथागोरस प्रमेय में उपयोग किए जाने वाले तीन पूर्णांक हैं, जो ए, बी और सी हैं।
पाइथागोरस प्रमेय एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंधों का वर्णन करता है। कर्ण का वर्ग, समकोण के विपरीत भुजा, दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। सूत्र है: a 2 + b 2 = c 2 । हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि त्रिभुज समकोण है या नहीं और पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समकोण त्रिभुज की लुप्त भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने के लिए भी करते हैं।
