Back to the topics list

pitagorasov teorem

U ovoj lekciji naučit ćemo što je Pitagorin teorem i kako ga koristiti.

Prvo, pogledajmo nekoliko definicija .

Pravokutni trokut

Pravokutni trokut ima jedan kut od 90 stupnjeva unutar trokuta, koji se naziva pravi kut. Često je pravi kut prikazan okvirom.

Hipotenuza

U pravokutnom trokutu hipotenuza je najduža stranica. To je strana izravno preko puta pravog kuta. To je jedina stranica trokuta koja nije dio pravog kuta.

Eksponenti

Eksponent je broj koji se pojavljuje malo iznad desno od drugog broja ovako: 2 ³ . To je veličina koja označava snagu do koje je određeni broj ili izraz podignut, kao simbol uz broj ili izraz (npr. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Sada razumijemo Pitagorin teorem.

Više od 2000 godina došlo je do nevjerojatnog otkrića trokuta:

Kada trokut ima pravi kut (90 ^o ) i na svakoj od tri strane se prave kvadrati, tada najveći kvadrat ima točno istu površinu kao i druga dva kvadrata!

Zove se "Pythagoras Theorem" i može se napisati u jednoj kratkoj jednadžbi kao:

a ² + b ² = c ²

gdje,

c je najduža stranica trokuta.

a i b su druge dvije strane.

Kako se najduža stranica trokuta zove 'hipotenuza', formalna definicija je:

U pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata druge dvije stranice.

Pitagorin teorem navodi odnos između stranica pravokutnog trokuta, gdje c predstavlja hipotenuzu, a a i b stranice koje tvore pravi kut. Formula je:

a ² + b ² = c ²

Čita se "a-kvadrat plus b-kvadrat jednako c-kvadrat."

Pogledajmo kako to radi.

Primjer #1

Pogledajte sljedeći pravokutni trokut sa stranicama 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Dakle, vidimo da radi!

Ovo je korisno jer ako znamo duljine dviju stranica pravokutnog trokuta, možemo pronaći duljinu treće stranice. Ali zapamtite da radi samo na pravokutnom trokutu!

Primjer #2

Rješimo još jedan trokut ispod. Možete li saznati vrijednost c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Dakle, vrijednost c je 13.

Primjer #3

Pogledajmo drugu vrstu problema koristeći Pitagorin teorem.

Ima li sljedeći trokut pravi kut?

Primijenite Pitagorin teorem:

⇒ a ² + b ² = c ²

Rješavajući za a ² + b ² , dobivamo

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Rješavanje za c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Oni su jednaki, pa DA ovaj trokut ima pravi kut.

Što su pitagorejske trojke?

Pitagorine trojke su tri cijela broja koja se koriste u Pitagorinoj teoremi, a to su a, b i c.

Zašto je Pitagorin teorem važan?

• Pomaže otkriti je li trokut pravi kut. Ako je zbroj dviju kvadrata stranica jednak kvadratu treće stranice, koja je hipotenuza, tada je trokut pravokutni trokut.
• Također pomaže pronaći nedostajuće duljine stranica trokuta. Ne samo da možemo pronaći duljinu treće stranice pravokutnog trokuta, nego i pronaći duljine stranica koje nedostaju za kvadrate i pravokutnike kada se trokuti gurnu zajedno. Dakle, Pitagorin teorem može pomoći u izgradnji pravokutnika i kvadrata.
• Graditelji koriste Pitagorin teorem kako bi pomogli u održavanju pravih kutova i izgradnji kuća, krovova, stepenica itd.
• Također ga možemo koristiti u različitim aspektima našeg života, na primjer, izračunavanje najkraće udaljenosti između dvije točke, kada putujemo.

Za kraj, sumirajmo ono što smo naučili u ovoj lekciji.

Pitagorin teorem opisuje odnose između stranica pravokutnog trokuta. Kvadrat hipotenuze, stranice nasuprot pravog kuta, jednak je zbroju kvadrata dviju stranica. Formula je: a ² + b ² = c ² . Možemo odrediti je li trokut pravokutni ili ne i također koristiti Pitagorin teorem da pronađemo duljine stranica koje nedostaju pravokutnom trokutu.