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teorema di pitagora

In questa lezione impareremo cos'è il teorema di Pitagora e come usarlo.

Per prima cosa, diamo un'occhiata ad alcune definizioni .

Triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo ha un angolo di 90 gradi all'interno del triangolo, che si chiama angolo retto. Spesso l'angolo retto viene mostrato con una casella.

Ipotenusa

In un triangolo rettangolo, l'ipotenusa è il lato più lungo. È il lato direttamente di fronte all'angolo retto. È l'unico lato del triangolo che non fa parte dell'angolo retto.

Esponenti

Un esponente è un numero che appare leggermente sopra a destra di un altro numero come questo: 2 ³ . È una quantità che indica la potenza a cui è elevato un dato numero o espressione, come simbolo accanto al numero o all'espressione (es. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Ora, comprendiamo il teorema di Pitagora.

Nel corso di 2000 anni è stata fatta un'incredibile scoperta sui triangoli:

Quando un triangolo ha un angolo retto (90 ^° ) e dei quadrati sono formati su ognuno dei tre lati allora il quadrato più grande ha esattamente la stessa area degli altri due quadrati!

Si chiama "Teorema di Pitagora" e può essere scritto in una breve equazione come:

un ² + b ² = c ²

dove,

c è il lato più lungo del triangolo.

a e b sono gli altri due lati.

Poiché il lato più lungo del triangolo è chiamato "ipotenusa", la definizione formale è:

In un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati.

Il teorema di Pitagora stabilisce la relazione tra i lati di un triangolo rettangolo, dove c sta per l'ipotenusa, e a e b sono i lati che formano l'angolo retto. La formula è:

un ² + b ² = c ²

Si legge ''a^2 più b^2 = c^2.''

Vediamo come funziona.

Esempio 1

Osserva il seguente triangolo rettangolo di lati 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Quindi, vediamo che funziona!

Questo è utile perché se conosciamo le lunghezze di due lati di un triangolo rettangolo, possiamo trovare la lunghezza del terzo lato. Ma ricorda che funziona solo sul triangolo rettangolo!

Esempio #2

Risolviamo per un altro triangolo sotto. Riesci a trovare il valore di c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Quindi, il valore di c è 13.

Esempio #3

Diamo un'occhiata a un altro tipo di problema usando il teorema di Pitagora.

Il seguente triangolo ha un angolo retto?

Applica il teorema di Pitagora:

⇒ a ² + b ² = c ²

Risolvendo per a ² + b ² , otteniamo

⇒ 102 ^{+ 242} = 100 + 576 = 676

Risolvere per c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Sono uguali, quindi SÌ questo triangolo ha un angolo retto.

Cosa sono le terne pitagoriche?

Le triple pitagoriche sono i tre numeri interi usati nel teorema di Pitagora, che sono a, b e c.

Perché è importante il teorema di Pitagora?

• Aiuta a scoprire se il triangolo è un angolo retto. Se la somma di due quadrati dei lati è uguale al quadrato del terzo lato, che è l'ipotenusa, allora il triangolo è un triangolo rettangolo.
• Aiuta anche a trovare le lunghezze dei lati mancanti di un triangolo. Non solo possiamo trovare la lunghezza del terzo lato di un triangolo rettangolo, ma anche trovare le lunghezze dei lati mancanti di quadrati e rettangoli quando i triangoli vengono accostati. Pertanto, il teorema di Pitagora può aiutare a costruire rettangoli e quadrati.
• I costruttori usano il teorema di Pitagora per aiutare a mantenere gli angoli retti e costruire case, tetti, scale, ecc.
• Possiamo anche usarlo in diversi aspetti della nostra vita, ad esempio, calcolando la distanza più breve tra due punti, quando stiamo viaggiando.

Per concludere, riassumiamo ciò che abbiamo imparato in questa lezione.

Il teorema di Pitagora descrive le relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo. Il quadrato dell'ipotenusa, il lato opposto all'angolo retto, è uguale alla somma dei quadrati dei due lati. La formula è: a ² + b ² = c ² . Possiamo determinare se il triangolo è ad angolo retto o meno e utilizzare anche il teorema di Pitagora per trovare le lunghezze dei lati mancanti di un triangolo ad angolo retto.