このレッスンでは、ピタゴラスの定理とは何か、そしてその使い方を学びます。
直角三角形
直角三角形には、三角形の内側に 90 度の角度が 1 つあり、これを直角と呼びます。多くの場合、直角はボックスで示されます。
斜辺
直角三角形では、斜辺が最も長い辺です。直角の真向かい側です。直角の一部ではない三角形の唯一の辺です。
指数
指数は、2 3のように、別の数値の右側の少し上に表示される数値です。これは、数値または式の横にある記号として、その数値または式の累乗を示す量です (例: 2 3 = 2 × 2 × 2)。
2000 年以上にわたって、三角形に関する驚くべき発見がなされました。
三角形が直角 (90 ° ) で、3 つの辺のそれぞれに正方形が作られている場合、最大の正方形は他の 2 つの正方形とまったく同じ面積を持ちます!
これは「ピタゴラスの定理」と呼ばれ、1 つの短い式で次のように記述できます。
どこ、
cは三角形の最も長い辺です。
aとbは他の 2 つの側面です。
三角形の最も長い辺は「斜辺」と呼ばれるため、正式な定義は次のとおりです。
直角三角形では、斜辺の 2 乗は他の 2 辺の 2 乗の和に等しくなります。
ピタゴラスの定理は、直角三角形の辺間の関係を示しています。ここで、c は斜辺を表し、a と b は直角を形成する辺です。式は次のとおりです。
a 2 + b 2 = c 2
「a の 2 乗と b の 2 乗を足したものが c の 2 乗に等しい」と読みます。
それがどのように機能するか見てみましょう。
例 #1
次の辺が 3,4,5 の直角三角形を見てください。
⇒ 3 2 + 4 2 = 5 2
⇒ 9 + 16 = 25
それで、それが機能することがわかります！
これは、直角三角形の 2 辺の長さが分かれば、3 番目の辺の長さがわかるので便利です。ただし、直角三角形でしか機能しないことを忘れないでください。
例 #2
下のもう 1 つの三角形を解いてみましょう。 cの値がわかりますか?
⇒ 5 2 + 12 2 = c 2
⇒ 25 + 144 = c2
⇒169= c2
⇒ \(\sqrt{169}\) = c
⇒13=c
したがって、c の値は 13 です。
例 #3
ピタゴラスの定理を使って別のタイプの問題を見てみましょう。
次の三角形は直角ですか?
ピタゴラスの定理を適用します。
⇒ a 2 + b 2 = c 2
a 2 + b 2を解くと、
⇒ 10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
c 2を解く
⇒ c 2 = 26 2 = 676
それらは等しいので、はい、この三角形は直角です。
ピタゴラスのトリプルは、ピタゴラスの定理で使用される 3 つの整数、a、b、および c です。
ピタゴラスの定理は、直角三角形の辺間の関係を説明しています。直角の反対側である斜辺の 2 乗は、2 つの辺の 2 乗の和に等しくなります。式は次のとおりです。 a 2 + b 2 = c 2 .三角形が直角であるかどうかを判断し、ピタゴラスの定理を使用して、直角三角形の欠けている辺の長さを見つけることもできます。
