Back to the topics list

теорема на питагора

Во оваа лекција, ќе научиме што е теорема на Питагора и како да ја користиме.

Прво, да погледнеме неколку дефиниции .

Правоаголен триаголник

Правоаголен триаголник има еден агол од 90 степени во внатрешноста на триаголникот, кој се нарекува прав агол. Често, правиот агол е прикажан со кутија.

Хипотенуза

Во правоаголен триаголник, хипотенузата е најдолгата страна. Тоа е страната директно наспроти правиот агол. Тоа е единствената страна од триаголникот што не е дел од правиот агол.

Експоненти

Експонент е број што се појавува малку над десно од друг број како овој: 2 ³ . Тоа е величина што ја означува моќноста на која е подигнат даден број или израз, како симбол покрај бројот или изразот (на пр. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Сега, разбираме за теоремата на Питагора.

Во текот на 2000 години, беше направено неверојатно откритие за триаголниците:

Кога триаголникот има прав агол (90 ^o ) и се прават квадрати на секоја од трите страни, тогаш најголемиот квадрат има точно иста плоштина како и другите два квадрати!

Се нарекува „Теорема на Питагора“ и може да се запише во една кратка равенка како:

a ² + b ² = c ²

каде,

c е најдолгата страна на триаголникот.

a и b се другите две страни.

Бидејќи најдолгата страна на триаголникот се нарекува „хипотенуза“, формалната дефиниција е:

Во правоаголен триаголник, квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни.

Теоремата на Питагора ја наведува врската помеѓу страните на правоаголен триаголник, каде што c е хипотенузата, а a и b се страните што го формираат правилниот агол. Формулата е:

a ² + b ² = c ²

Се чита „а-квадрат плус b-квадрат е еднакво на c-квадрат“.

Ајде да видиме како функционира.

Пример #1

Погледнете го следниот правоаголен триаголник со страни 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Значи, гледаме дека функционира!

Ова е корисно затоа што ако ги знаеме должините на двете страни на правоаголниот триаголник, можеме да ја најдеме должината на третата страна. Но запомнете дека работи само на правоаголен триаголник!

Пример #2

Ајде да решиме уште еден триаголник подолу. Можете ли да ја дознаете вредноста на c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = в

⇒ 13 = в

Значи, вредноста на c е 13.

Пример #3

Ајде да погледнеме друг тип на проблем користејќи ја теоремата на Питагора.

Дали следниот триаголник има прав агол?

Примени ја теоремата на Питагора:

⇒ a ² + b ² = c ²

Решавајќи за ² + b ² , добиваме

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Решавање за в ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Тие се еднакви, така што ДА овој триаголник има прав агол.

Кои се Питагоровите тројки?

Питагоровите тројки се трите цели броеви употребени во Питагоровата теорема, а тоа се a, b и c.

Зошто е важна Питагоровата теорема?

• Тоа помага да се открие дали триаголникот е прав агол. Ако збирот на две квадратни страни е еднаков на квадратната вредност на третата страна, што е хипотенуза, тогаш триаголникот е правоаголен триаголник.
• Исто така, помага да се пронајдат должините на страните што недостасуваат на триаголникот. Ние не само што можеме да ја најдеме должината на третата страна на правоаголниот триаголник, туку и да ги најдеме должините на страните што недостасуваат до квадратите и правоаголниците кога триаголниците се туркаат заедно. Така, Питагоровата теорема може да помогне во изградбата на правоаголници и квадрати.
• Градежниците ја користат Питагоровата теорема за да помогнат да се задржат правилните агли и да се изградат куќи, покриви, скали итн.
• Може да го користиме и во различни аспекти од нашиот живот, на пример, да го пресметаме најкраткото растојание помеѓу две точки, кога патуваме.

За да завршиме, да го сумираме она што го научивме во оваа лекција.

Питагоровата теорема ги опишува односите помеѓу страните на правоаголен триаголник. Квадратот на хипотенузата, страната спроти прав агол, е еднаков на збирот на квадратите на двете страни. Формулата е: a ² + b ² = c ² . Можеме да одредиме дали триаголникот е правоаголен или не, а исто така да ја користиме теоремата на Питагора за да ги најдеме должините на страните што недостасуваат на триаголникот со правоаголник.