Back to the topics list

пифагорын теорем

Энэ хичээлээр бид Пифагорын теорем гэж юу болох, түүнийг хэрхэн ашиглах талаар сурах болно.

Эхлээд хэд хэдэн тодорхойлолтыг авч үзье .

Зөв гурвалжин

Тэгш өнцөгт гурвалжин дотор нэг 90 градусын өнцөгтэй байдаг бөгөөд үүнийг тэгш өнцөг гэж нэрлэдэг. Ихэнхдээ зөв өнцгийг хайрцагаар харуулдаг.

Гипотенуз

Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз нь хамгийн урт тал юм. Энэ нь зөв өнцгөөс шууд эсрэг тал юм. Энэ нь гурвалжны зөв өнцгийн хэсэг биш цорын ганц тал юм.

Экспонентууд

Экспонент гэдэг нь өөр тооны баруун талд бага зэрэг харагдах тоо юм: 2 ³ . Энэ нь тоо эсвэл илэрхийллийн хажууд тэмдэг болгон өгөгдсөн тоо эсвэл илэрхийллийн хүчийг харуулсан хэмжигдэхүүн юм (жишээ нь 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Одоо бид Пифагорын теоремыг ойлгож байна.

2000 гаруй жилийн хугацаанд гурвалжингийн тухай гайхалтай нээлт хийсэн:

Гурвалжин нь тэгш өнцөгт (90 ^o ) бөгөөд гурван тал тус бүр дээр квадратууд хийгдсэн бол хамгийн том дөрвөлжин нь бусад хоёр квадраттай яг ижил талбайтай байна!

Үүнийг "Пифагорын теорем" гэж нэрлэдэг бөгөөд нэг богино тэгшитгэлд дараах байдлаар бичиж болно.

a ² + b ² = c ²

хаана,

c нь гурвалжны хамгийн урт тал юм.

a ба b нь нөгөө хоёр тал юм.

Гурвалжны хамгийн урт талыг "гипотенуз" гэж нэрлэдэг тул албан ёсны тодорхойлолт нь:

Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын хоорондын хамаарлыг илэрхийлдэг бөгөөд c нь гипотенузыг илэрхийлдэг ба a ба b нь зөв өнцгийг үүсгэдэг талууд юм. Томъёо нь:

a ² + b ² = c ²

Үүнийг ''a-squared plus b-squared with c-squared'' гэж уншина.

Энэ нь хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Жишээ №1

Дараах 3,4,5 талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг хар

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Тиймээс, энэ нь ажиллаж байгааг бид харж байна!

Хэрэв бид тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр талын уртыг мэддэг бол гурав дахь талын уртыг олох боломжтой тул энэ нь ашигтай юм. Гэхдээ энэ нь зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжин дээр ажилладаг гэдгийг санаарай!

Жишээ №2

Доорх өөр нэг гурвалжинг шийдье. Та c -ийн утгыг олж чадах уу?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Тэгэхээр c-ийн утга 13 байна.

Жишээ №3

Пифагорын теоремыг ашиглан өөр төрлийн бодлогыг авч үзье.

Дараах гурвалжин зөв өнцөгтэй юу?

Пифагорын теоремыг хэрэгжүүл:

⇒ a ² + b ² = c ²

² + b ² -г шийдэж, бид олж авна

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

c ^2- ыг шийдэх

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Тэд тэнцүү тул ТИЙМ энэ гурвалжин тэгш өнцөгтэй байна.

Пифагорын гурвалсан гэж юу вэ?

Пифагорын гурвалсан тоо нь Пифагорын теоремд хэрэглэгддэг a, b, c гэсэн гурван бүхэл тоо юм.

Пифагорын теорем яагаад чухал вэ?

• Энэ нь гурвалжин зөв өнцөгтэй эсэхийг мэдэхэд тусална. Хоёр квадрат талын нийлбэр нь гипотенуз болох гурав дахь талын квадратын утгатай тэнцүү бол гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болно.
• Энэ нь гурвалжны алга болсон хажуугийн уртыг олоход тусалдаг. Бид зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжны гурав дахь талын уртыг олоод зогсохгүй гурвалжныг хооронд нь түлхэх үед дөрвөлжин ба тэгш өнцөгт хүртэлх алга болсон талуудын уртыг олох боломжтой. Тиймээс Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт, квадратуудыг бүтээхэд тусална.
• Барилгачид Пифагорын теоремыг зөв өнцгөөр барьж, байшин, дээвэр, шат гэх мэтийг барихад ашигладаг.
• Бид үүнийг амьдралынхаа янз бүрийн талбарт, жишээлбэл, аялж байхдаа хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зайг тооцоолоход ашиглаж болно.

Төгсгөлд нь энэ хичээлээр сурсан зүйлээ нэгтгэн дүгнэе.

Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Гипотенузын квадрат нь зөв өнцгийн эсрэг тал нь хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Томъёо нь: a ² + b ² = c ² . Бид гурвалжинг тэгш өнцөгт эсэхийг тодорхойлж, Пифагорын теоремыг ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжны дутуу талуудын уртыг олох боломжтой.