यस पाठमा, हामी पाइथागोरस प्रमेय के हो र यसलाई कसरी प्रयोग गर्ने भनेर सिक्नेछौं।
दायाँ त्रिकोण
समकोण त्रिभुजमा त्रिभुज भित्र ९० डिग्री कोण हुन्छ, जसलाई समकोण भनिन्छ। अक्सर, सही कोण एक बक्स संग देखाइएको छ।
हाइपोटेन्युज
समकोण त्रिकोणमा, कर्ण सबैभन्दा लामो पक्ष हो। यो दायाँ कोणबाट सिधै छेउमा छ। यो त्रिभुजको एक मात्र पक्ष हो जुन समकोणको भाग होइन।
घातांकहरू
घातांक भनेको अर्को नम्बरको दायाँबाट अलिकति माथि देखा पर्ने संख्या हो: 2 3 । यो संख्या वा अभिव्यक्ति (जस्तै 2 3 = 2 × 2 × 2) को छेउमा प्रतीकको रूपमा, दिइएको संख्या वा अभिव्यक्ति उठाइएको शक्तिलाई संकेत गर्ने मात्रा हो।
2000 वर्ष भन्दा बढी, त्रिकोण को बारे मा एक अद्भुत खोज गरिएको थियो:
जब त्रिभुजको समकोण (90 o ) हुन्छ र प्रत्येक तीन पक्षमा वर्गहरू बनाइन्छ, तब सबैभन्दा ठूलो वर्गको क्षेत्रफल अन्य दुई वर्गहरू जस्तै हुन्छ!
यसलाई "पाइथागोरस प्रमेय" भनिन्छ र एउटा छोटो समीकरणमा लेख्न सकिन्छ:
कहाँ,
c त्रिभुजको सबैभन्दा लामो पक्ष हो।
a र b अन्य दुई पक्ष हुन्।
त्रिभुजको सबैभन्दा लामो पक्षलाई 'हाइपोटेनस' भनिन्छ, औपचारिक परिभाषा हो:
समकोण त्रिभुजमा कर्णको वर्ग अन्य दुई पक्षका वर्गहरूको योगफल बराबर हुन्छ।
पाइथागोरस प्रमेयले समकोण त्रिकोणको पक्षहरू बीचको सम्बन्धलाई बताउँछ, जहाँ c कर्णको लागि खडा हुन्छ, र a र b सही कोण बनाउने पक्षहरू हुन्। सूत्र हो:
a 2 + b 2 = c 2
यसलाई "a-वर्ग प्लस b-वर्ग बराबर c-वर्ग" पढिन्छ।
यो कसरी काम गर्छ हेरौं।
उदाहरण #1
3,4,5 भुजाहरू भएको तलको दायाँ-कोण त्रिकोणलाई हेर्नुहोस्
⇒ ३ २ + ४ २ = ५ २
⇒ ९ + १६ = २५
त्यसोभए, हामी देख्छौं कि यसले काम गर्दछ!
यो उपयोगी छ किनभने यदि हामीले समकोण त्रिकोणको दुई पक्षको लम्बाइ थाहा पायौं भने, हामी तेस्रो पक्षको लम्बाइ पत्ता लगाउन सक्छौं। तर याद गर्नुहोस् कि यसले दायाँ-कोण त्रिकोणमा मात्र काम गर्दछ!
उदाहरण # 2
तलको अर्को त्रिकोणको लागि समाधान गरौं। तपाईं c को मूल्य पत्ता लगाउन सक्नुहुन्छ ?
⇒ ५ २ + १२ २ = c २
⇒ २५ + १४४ = c २
⇒ १६९ = c २
⇒ \(\sqrt{169}\) = c
⇒ 13 = c
त्यसैले, c को मान 13 हो।
उदाहरण #3
पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गरेर अर्को प्रकारको समस्यालाई हेरौं।
के निम्न त्रिभुजको समकोण छ?
पाइथागोरस प्रमेय लागू गर्नुहोस्:
⇒ a 2 + b 2 = c 2
2 + b 2 को लागि समाधान गर्दै, हामी पाउँछौं
⇒ 10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
c 2 को लागि समाधान गर्दै
⇒ ग २ = २६ २ = ६७६
तिनीहरू बराबर छन्, त्यसैले हो यो त्रिकोणको समकोण छ।
पाइथागोरियन ट्रिपलहरू पाइथागोरस प्रमेयमा प्रयोग हुने तीन पूर्णाङ्कहरू हुन्, जुन a, b, र c हुन्।
पाइथागोरस प्रमेयले समकोण त्रिकोणको पक्षहरू बीचको सम्बन्धलाई वर्णन गर्दछ। कर्णको वर्ग, दायाँ कोणको विपरित पक्ष, दुई पक्षका वर्गहरूको योगफल बराबर हुन्छ। सूत्र हो: a 2 + b 2 = c 2 । हामी त्रिभुज समकोण हो वा होइन भनेर निर्धारण गर्न सक्छौं र समकोण त्रिभुजको छुटेको पक्ष लम्बाइ पत्ता लगाउन पाइथागोरस प्रमेय पनि प्रयोग गर्छौं।
