Back to the topics list

stelling van pythagoras

In deze les zullen we leren wat de stelling van Pythagoras is en hoe we het kunnen gebruiken.

Laten we eerst een paar definities bekijken .

Rechthoekige driehoek

Een rechthoekige driehoek heeft één hoek van 90 graden binnen de driehoek, die een rechte hoek wordt genoemd. Vaak wordt de rechte hoek weergegeven met een doos.

hypotenusa

In een rechthoekige driehoek is de hypotenusa de langste zijde. Het is de zijde recht tegenover de rechte hoek. Het is de enige zijde van de driehoek die geen deel uitmaakt van de rechte hoek.

exponenten

Een exponent is een getal dat iets rechts van een ander getal verschijnt, zoals dit: 2 ³ . Het is een grootheid die de macht aangeeft waartoe een bepaald getal of bepaalde uitdrukking wordt verheven, als een symbool naast het getal of de uitdrukking (bijv. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Nu begrijpen we de stelling van Pythagoras.

In 2000 jaar werd een verbazingwekkende ontdekking gedaan over driehoeken:

Als een driehoek een rechte hoek heeft (90 ^o ) en er zijn vierkanten gemaakt aan elk van de drie zijden, dan heeft het grootste vierkant exact dezelfde oppervlakte als de andere twee vierkanten!

Het wordt de "stelling van Pythagoras" genoemd en kan in één korte vergelijking worden geschreven als:

a ² + b ² = c ²

waar,

c is de langste zijde van de driehoek.

a en b zijn de andere twee zijden.

Aangezien de langste zijde van de driehoek de 'hypotenusa' wordt genoemd, is de formele definitie:

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden.

De stelling van Pythagoras stelt de relatie tussen de zijden van een rechthoekige driehoek, waarbij c staat voor de hypotenusa, en a en b de zijden zijn die de rechte hoek vormen. De formule is:

a ² + b ² = c ²

Het wordt gelezen ''a-kwadraat plus b-kwadraat is gelijk aan c-kwadraat.''

Laten we eens kijken hoe het werkt.

Voorbeeld 1

Kijk naar de volgende rechthoekige driehoek met zijden 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Dus we zien dat het werkt!

Dit is handig, want als we de lengtes van twee zijden van een rechthoekige driehoek kennen, kunnen we de lengte van de derde zijde vinden. Maar onthoud dat het alleen werkt op de rechthoekige driehoek!

Voorbeeld #2

Laten we hieronder nog een driehoek oplossen. Kun jij de waarde van c achterhalen ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

De waarde van c is dus 13.

Voorbeeld #3

Laten we een ander type probleem bekijken met behulp van de stelling van Pythagoras.

Heeft de volgende driehoek een rechte hoek?

Pas de stelling van Pythagoras toe:

⇒ a ² + b ² = c ²

Als we een ² + b ² oplossen, krijgen we

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Oplossen voor c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Ze zijn gelijk, dus JA deze driehoek heeft een rechte hoek.

Wat zijn de Pythagoras-drietallen?

De Pythagoras Triples zijn de drie gehele getallen die worden gebruikt in de stelling van Pythagoras, namelijk a, b en c.

Waarom is de stelling van Pythagoras belangrijk?

• Het helpt om erachter te komen of de driehoek een rechte hoek is. Als de som van twee gekwadrateerde zijden gelijk is aan de gekwadrateerde waarde van de derde zijde, de hypotenusa, dan is de driehoek een rechthoekige driehoek.
• Het helpt ook om ontbrekende zijdelengtes van een driehoek te vinden. We kunnen niet alleen de lengte van de derde zijde van een rechthoekige driehoek vinden, maar ook de ontbrekende lengtes van de zijden van vierkanten en rechthoeken vinden wanneer de driehoeken tegen elkaar worden gedrukt. De stelling van Pythagoras kan dus helpen bij het bouwen van rechthoeken en vierkanten.
• Bouwers gebruiken de stelling van Pythagoras om de juiste hoeken te behouden en huizen, daken, trappen, enz. te bouwen.
• We kunnen het ook in verschillende aspecten van ons leven gebruiken, bijvoorbeeld om de kortste afstand tussen twee punten te berekenen als we op reis zijn.

Laten we tot slot samenvatten wat we in deze les hebben geleerd.

De stelling van Pythagoras beschrijft de relaties tussen de zijden van een rechthoekige driehoek. Het kwadraat van de hypotenusa, de zijde tegenover de rechte hoek, is gelijk aan de som van de kwadraten van de twee zijden. De formule is: a ² + b ² = c ² . We kunnen bepalen of de driehoek al dan niet rechthoekig is en ook de stelling van Pythagoras gebruiken om de ontbrekende lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek te vinden.