Back to the topics list

twierdzenie pitagorasa

Na tej lekcji dowiemy się, czym jest twierdzenie Pitagorasa i jak z niego korzystać.

Najpierw przyjrzyjmy się kilku definicjom .

Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny ma jeden kąt 90 stopni wewnątrz trójkąta, który nazywamy kątem prostym. Często kąt prosty jest pokazany w ramce.

Przeciwprostokątna

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem. Jest to bok bezpośrednio naprzeciw kąta prostego. Jest to jedyny bok trójkąta, który nie jest częścią kąta prostego.

Wykładniki

Wykładnik to liczba, która pojawia się nieco powyżej innej liczby, takiej jak ta: 2 ³ . Jest to wielkość wskazująca potęgę, do której podnoszona jest dana liczba lub wyrażenie, jako symbol obok liczby lub wyrażenia (np. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Teraz rozumiemy twierdzenie Pitagorasa.

W ciągu 2000 lat dokonano niesamowitego odkrycia dotyczącego trójkątów:

Gdy trójkąt ma kąt prosty (90 ^o ) i kwadraty są wykonane z każdego z trzech boków, to największy kwadrat ma dokładnie takie samo pole jak pozostałe dwa kwadraty!

Nazywa się to „Twierdzenie Pitagorasa” i można je zapisać w jednym krótkim równaniu jako:

za ² + b ² = do ²

Gdzie,

c jest najdłuższym bokiem trójkąta.

a i b to pozostałe dwa boki.

Ponieważ najdłuższy bok trójkąta nazywany jest „przeciwprostokątną”, formalna definicja brzmi:

W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków.

Twierdzenie Pitagorasa określa związek między bokami trójkąta prostokątnego, gdzie c oznacza przeciwprostokątną, a aib to boki tworzące kąt prosty. Formuła to:

za ² + b ² = do ²

Odczytuje się go jako „a-kwadrat plus b-kwadrat równa się c-kwadrat”.

Zobaczmy, jak to działa.

Przykład 1

Spójrz na poniższy trójkąt prostokątny o bokach 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Widzimy więc, że to działa!

Jest to przydatne, ponieważ jeśli znamy długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, możemy znaleźć długość trzeciego boku. Ale pamiętaj, że działa to tylko na trójkącie prostokątnym!

Przykład nr 2

Rozwiążmy jeszcze jeden trójkąt poniżej. Czy możesz znaleźć wartość c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = do ²

⇒ 25 + 144 = do ²

⇒ 169 = ^c2

⇒ \(\sqrt{169}\) = do

⇒ 13 = ok

Zatem wartość c wynosi 13.

Przykład nr 3

Spójrzmy na inny rodzaj problemu z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Czy poniższy trójkąt ma kąt prosty?

Zastosuj twierdzenie Pitagorasa:

⇒ za ² + b ² = do ²

Rozwiązując dla a ² + b ² , otrzymujemy

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Rozwiązanie dla c ²

⇒ do ² = 26 ^{2 =} 676

Są równe, więc TAK ten trójkąt ma kąt prosty.

Czym są trójki pitagorejskie?

Trójki Pitagorasa to trzy liczby całkowite używane w twierdzeniu Pitagorasa, którymi są a, b i c.

Dlaczego twierdzenie Pitagorasa jest ważne?

• Pomaga dowiedzieć się, czy trójkąt jest kątem prostym. Jeśli suma dwóch kwadratów boków jest równa kwadratowi wartości trzeciego boku, który jest przeciwprostokątną, to trójkąt jest prostokątny.
• Pomaga również znaleźć brakujące długości boków trójkąta. Możemy nie tylko znaleźć długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, ale także znaleźć brakujące długości boków kwadratów i prostokątów, gdy trójkąty są złączone. Zatem twierdzenie Pitagorasa może pomóc w budowaniu prostokątów i kwadratów.
• Budowniczowie używają twierdzenia Pitagorasa, aby zachować kąty proste i budować domy, dachy, schody itp.
• Możemy go również używać w różnych dziedzinach naszego życia, na przykład obliczając najkrótszą odległość między dwoma punktami, gdy jesteśmy w podróży.

Podsumowując, podsumujmy to, czego nauczyliśmy się podczas tej lekcji.

Twierdzenie Pitagorasa opisuje zależności między bokami trójkąta prostokątnego. Kwadrat przeciwprostokątnej, przeciwległej do kąta prostego, jest równy sumie kwadratów obu boków. Formuła jest następująca: za ² + b ² = do ² . Możemy określić, czy trójkąt jest prostokątny, a także użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć brakujące długości boków trójkąta prostokątnego.