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teorema de pitágoras

Nesta lição, aprenderemos o que é o Teorema de Pitágoras e como usá-lo.

Primeiro, vamos ver algumas definições .

Triângulo reto

Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90 graus dentro do triângulo, que é chamado de ângulo reto. Muitas vezes, o ângulo reto é mostrado com uma caixa.

Hipotenusa

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado mais longo. É o lado diretamente oposto ao ângulo reto. É o único lado do triângulo que não faz parte do ângulo reto.

Expoentes

Um expoente é um número que aparece um pouco acima à direita de outro número como este: 2 ³ . É uma quantidade que indica a potência à qual um determinado número ou expressão é elevado, como um símbolo ao lado do número ou expressão (por exemplo, 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Agora, entendemos sobre o Teorema de Pitágoras.

Ao longo de 2000 anos, uma descoberta surpreendente sobre triângulos foi feita:

Quando um triângulo tem um ângulo reto (90º ⁾ e quadrados são feitos em cada um dos três lados, então o maior quadrado tem exatamente a mesma área que os outros dois quadrados!

É chamado de "Teorema de Pitágoras" e pode ser escrito em uma equação curta como:

a ² + b ² = c ²

Onde,

c é o maior lado do triângulo.

a e b são os outros dois lados.

Como o lado mais longo do triângulo é chamado de 'hipotenusa', a definição formal é:

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois catetos.

O Teorema de Pitágoras estabelece a relação entre os lados de um triângulo retângulo, onde c representa a hipotenusa e aeb são os lados que formam o ângulo reto. A fórmula é:

a ² + b ² = c ²

É lido ''a-quadrado mais b-quadrado é igual a c-quadrado.''

Vamos ver como isso funciona.

Exemplo 1

Observe o seguinte triângulo retângulo com lados 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Então, vemos que funciona!

Isso é útil porque se conhecermos os comprimentos de dois lados de um triângulo retângulo, podemos encontrar o comprimento do terceiro lado. Mas lembre-se que só funciona no triângulo retângulo!

Exemplo #2

Vamos resolver para mais um triângulo abaixo. Você consegue descobrir o valor de c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Portanto, o valor de c é 13.

Exemplo #3

Vejamos outro tipo de problema usando o Teorema de Pitágoras.

O triângulo a seguir tem um ângulo reto?

Aplique o Teorema de Pitágoras:

⇒ a ² + b ² = c ²

Resolvendo para a ² + b ² , obtemos

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Resolvendo para c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Eles são iguais, então SIM este triângulo tem um ângulo reto.

O que são as Tríplices Pitágoras?

As Tríplices Pitágoras são os três inteiros usados no Teorema de Pitágoras, que são a, b e c.

Por que o Teorema de Pitágoras é importante?

• Ajuda a descobrir se o triângulo é um ângulo reto. Se a soma de dois lados ao quadrado é igual ao valor ao quadrado do terceiro lado, que é a hipotenusa, então, o triângulo é um triângulo retângulo.
• Também ajuda a encontrar os comprimentos dos lados ausentes de um triângulo. Podemos não apenas encontrar o comprimento do terceiro lado de um triângulo retângulo, mas também encontrar os comprimentos dos lados ausentes para quadrados e retângulos quando os triângulos são unidos. Assim, o Teorema de Pitágoras pode ajudar a construir retângulos e quadrados.
• Os construtores usam o Teorema de Pitágoras para ajudar a manter os ângulos retos e construir casas, telhados, escadas, etc.
• Também podemos usá-lo em diferentes aspectos de nossas vidas, por exemplo, calculando a distância mais curta entre dois pontos, quando estamos viajando.

Para encerrar, vamos resumir o que aprendemos nesta lição.

O Teorema de Pitágoras descreve as relações entre os lados de um triângulo retângulo. O quadrado da hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto, é igual à soma dos quadrados dos dois lados. A fórmula é: a ² + b ² = c ² . Podemos determinar se o triângulo é ou não retângulo e também usar o Teorema de Pitágoras para encontrar os comprimentos dos lados ausentes de um triângulo retângulo.