Back to the topics list

теорема пифагора

В этом уроке мы узнаем, что такое теорема Пифагора и как ее использовать.

Во-первых, давайте рассмотрим несколько определений .

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник имеет один угол 90 градусов внутри треугольника, который называется прямым углом. Часто прямой угол изображается в рамке.

Гипотенуза

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной. Это сторона прямо напротив прямого угла. Это единственная сторона треугольника, которая не является частью прямого угла.

Экспоненты

Показатель степени — это число, которое появляется чуть выше справа от другого числа, например: 2 ³ . Это количество, указывающее степень, в которую возводится данное число или выражение, в виде символа рядом с числом или выражением (например, 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Теперь мы понимаем теорему Пифагора.

За 2000 лет было сделано удивительное открытие о треугольниках:

Когда треугольник имеет прямой угол (90 ^o ) и квадраты на каждой из трех сторон, тогда самый большой квадрат имеет ту же площадь, что и два других квадрата!

Она называется «Теорема Пифагора» и может быть записана в виде одного короткого уравнения:

а ² + б ² = с ²

куда,

с - самая длинная сторона треугольника.

а и b — две другие стороны.

Поскольку самая длинная сторона треугольника называется гипотенузой, формальное определение таково:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

Теорема Пифагора устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника, где с обозначает гипотенузу, а а и b — стороны, образующие прямой угол. Формула:

а ² + б ² = с ²

Это читается как «а-квадрат плюс б-квадрат равно с-квадрат».

Давайте посмотрим, как это работает.

Пример №1

Посмотрите на следующий прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Итак, мы видим, что это работает!

Это полезно, потому что если мы знаем длины двух сторон прямоугольного треугольника, мы можем найти длину третьей стороны. Но помните, что это работает только с прямоугольным треугольником!

Пример #2

Давайте решим еще один треугольник ниже. Можете ли вы узнать значение c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = с ²

⇒ 25 + 144 = с ²

⇒ 169 = с ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = с

⇒ 13 = с

Итак, значение c равно 13.

Пример №3

Давайте рассмотрим другой тип задач, используя теорему Пифагора.

Имеет ли следующий треугольник прямой угол?

Примените теорему Пифагора:

⇒ а ² + б ² = с ²

Решая a ² + b ² , получаем

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676.

Решение для c ²

⇒ с ² = 26 ^{2 =} 676

Они равны, поэтому ДА, этот треугольник имеет прямой угол.

Что такое пифагорейские тройки?

Пифагорейские тройки — это три целых числа, используемые в теореме Пифагора: a, b и c.

Почему теорема Пифагора важна?

• Это помогает узнать, является ли треугольник прямым углом. Если сумма двух квадратов сторон равна квадрату третьей стороны, которая является гипотенузой, то треугольник является прямоугольным.
• Это также помогает найти недостающие длины сторон треугольника. Мы можем не только найти длину третьей стороны прямоугольного треугольника, но и найти недостающие длины сторон квадратов и прямоугольников, когда треугольники сдвинуты вместе. Таким образом, теорема Пифагора может помочь построить прямоугольники и квадраты.
• Строители используют теорему Пифагора, чтобы соблюдать правильные углы и строить дома, крыши, лестницы и т. д.
• Мы также можем использовать его в различных аспектах нашей жизни, например, для расчета кратчайшего расстояния между двумя точками, когда мы путешествуем.

В заключение давайте подведем итог тому, что мы узнали на этом уроке.

Теорема Пифагора описывает отношения между сторонами прямоугольного треугольника. Квадрат гипотенузы, стороны, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов двух сторон. Формула такова: а ² + b ² = с ² . Мы можем определить, является ли треугольник прямоугольным, а также использовать теорему Пифагора, чтобы найти недостающие длины сторон прямоугольного треугольника.