Back to the topics list

teorema e pitagorës

Në këtë mësim, ne do të mësojmë se çfarë është Teorema e Pitagorës dhe si ta përdorim atë.

Së pari, le të shohim disa përkufizime .

Trekëndësh kënddrejtë

Një trekëndësh kënddrejtë ka një kënd 90 gradë brenda trekëndëshit, i cili quhet kënd i drejtë. Shpesh, këndi i duhur tregohet me një kuti.

Hipotenuza

Në një trekëndësh kënddrejtë, hipotenuza është brinja më e gjatë. Është ana drejtpërsëdrejti nga këndi i duhur. Është e vetmja anë e trekëndëshit që nuk është pjesë e këndit të drejtë.

Eksponentë

Një eksponent është një numër që shfaqet pak më lart në të djathtë të një numri tjetër si ky: 2 ³ . Është një sasi që tregon fuqinë në të cilën ngrihet një numër ose shprehje e dhënë, si simbol krahas numrit ose shprehjes (p.sh. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Tani, ne kuptojmë për Teoremën e Pitagorës.

Mbi 2000 vjet, u bë një zbulim i mahnitshëm rreth trekëndëshave:

Kur një trekëndësh ka një kënd të drejtë (90 ^o ) dhe katrorët bëhen në secilën nga tre anët, atëherë katrori më i madh ka të njëjtën sipërfaqe si dy katrorët e tjerë!

Quhet "Teorema e Pitagorës" dhe mund të shkruhet në një ekuacion të shkurtër si:

a ² + b ² = c ²

ku,

c është brinja më e gjatë e trekëndëshit.

a dhe b janë dy anët e tjera.

Meqenëse ana më e gjatë e trekëndëshit quhet "hipotenuzë", përkufizimi zyrtar është:

Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve të tjera.

Teorema e Pitagorës deklaron marrëdhënien midis brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë, ku c është hipotenuza, dhe a dhe b janë brinjët që formojnë këndin e duhur. Formula është:

a ² + b ² = c ²

Lexohet "a-katror plus b-katror barazohet me c-katror."

Le të shohim se si funksionon.

Shembulli #1

Shikoni trekëndëshin vijues kënddrejtë me brinjët 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Pra, ne shohim se funksionon!

Kjo është e dobishme sepse nëse dimë gjatësinë e dy brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë, mund të gjejmë gjatësinë e brinjës së tretë. Por mbani mend se funksionon vetëm në trekëndëshin kënddrejtë!

Shembulli #2

Le të zgjidhim edhe një trekëndësh më poshtë. A mund ta zbuloni vlerën e c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Pra, vlera e c është 13.

Shembulli #3

Le të shohim një lloj tjetër problemi duke përdorur teoremën e Pitagorës.

A ka kënd të drejtë trekëndëshi i mëposhtëm?

Zbatoni teoremën e Pitagorës:

⇒ a ² + b ² = c ²

Duke zgjidhur për një ² + b ² , marrim

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Zgjidhja për c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Ata janë të barabartë, kështu që PO ky trekëndësh ka një kënd të drejtë.

Cilat janë trefishat e Pitagorës?

Treshet e Pitagorës janë tre numrat e plotë të përdorur në Teoremën e Pitagorës, të cilët janë a, b dhe c.

Pse është e rëndësishme teorema e Pitagorës?

• Ndihmon për të gjetur nëse trekëndëshi është një kënd i drejtë. Nëse shuma e dy brinjëve në katror është e barabartë me vlerën në katror të brinjës së tretë, që është hipotenuza, atëherë, trekëndëshi është një trekëndësh kënddrejtë.
• Ndihmon gjithashtu për të gjetur gjatësinë e anëve që mungojnë të një trekëndëshi. Ne jo vetëm që mund të gjejmë gjatësinë e anës së tretë të një trekëndëshi kënddrejtë, por gjithashtu mund të gjejmë gjatësitë e anëve që mungojnë në katrorë dhe drejtkëndësha kur trekëndëshat janë të shtyrë së bashku. Kështu, Teorema e Pitagorës mund të ndihmojë në ndërtimin e drejtkëndëshave dhe katrorëve.
• Ndërtuesit përdorin Teoremën e Pitagorës për të ndihmuar në mbajtjen e këndeve të duhura dhe ndërtimin e shtëpive, çatisë, shkallëve, etj.
• Ne gjithashtu mund ta përdorim atë në aspekte të ndryshme të jetës sonë, për shembull, duke llogaritur distancën më të shkurtër midis dy pikave, kur jemi duke udhëtuar.

Për ta mbyllur, le të përmbledhim atë që kemi mësuar në këtë mësim.

Teorema e Pitagorës përshkruan marrëdhëniet midis brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë. Katrori i hipotenuzës, brinja përballë këndit të drejtë, është e barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve. Formula është: a ² + b ² = c ² . Ne mund të përcaktojmë nëse trekëndëshi është kënddrejtë apo jo dhe gjithashtu të përdorim teoremën e Pitagorës për të gjetur gjatësitë e anëve që mungojnë të një trekëndëshi kënddrejtë.