Back to the topics list

pythagoras 'teorem

I den här lektionen kommer vi att lära oss vad Pythagoras sats är och hur man använder den.

Låt oss först titta på några definitioner.

Rätt triangel

En rätvinklig triangel har en 90 graders vinkel inuti triangeln, vilket kallas rät vinkel. Ofta visas den rätta vinkeln med en ruta.

Hypotenusa

I en rätvinklig triangel är hypotenusan den längsta sidan. Det är sidan rakt över från rät vinkel. Det är den enda sidan av triangeln som inte är en del av den räta vinkeln.

Exponenter

En exponent är ett tal som visas något ovanför höger om ett annat tal så här: 2 ³ . Det är en kvantitet som indikerar den potens till vilken ett givet tal eller uttryck höjs, som en symbol bredvid talet eller uttrycket (t.ex. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Nu förstår vi om Pythagoras sats.

Under 2000 år gjordes en fantastisk upptäckt om trianglar:

När en triangel har en rät vinkel (90 ^o ) och rutor görs på var och en av de tre sidorna så har den största kvadraten exakt samma area som de andra två kvadraterna!

Det kallas "Pythagoras sats" och kan skrivas i en kort ekvation som:

a ² + b ² = c ²

var,

c är den längsta sidan av triangeln.

a och b är de andra två sidorna.

Eftersom den längsta sidan av triangeln kallas "hypotenusen", är den formella definitionen:

I en rätvinklig triangel är hypotenusans kvadrat lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna.

Pythagoras sats anger förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel, där c står för hypotenusan, och a och b är de sidor som bildar den räta vinkeln. Formeln är:

a ² + b ² = c ²

Det läses ''a-kvadrat plus b-kvadrat är lika med c-kvadrat.''

Låt oss se hur det fungerar.

Exempel #1

Titta på följande rätvinkliga triangel med sidorna 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Så vi ser att det fungerar!

Detta är användbart eftersom om vi vet längden på två sidor i en rätvinklig triangel, kan vi hitta längden på den tredje sidan. Men kom ihåg att det bara fungerar på den rätvinkliga triangeln!

Exempel #2

Låt oss lösa ytterligare en triangel nedan. Kan du ta reda på värdet av c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Så värdet på c är 13.

Exempel #3

Låt oss titta på en annan typ av problem med Pythagoras sats.

Har följande triangel en rät vinkel?

Tillämpa Pythagoras sats:

⇒ a ² + b ² = c ²

Att lösa för a ² + b ² får vi

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Lösning för c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

De är lika, så JA denna triangel har en rät vinkel.

Vad är Pythagoras trippel?

Pythagoras trippel är de tre heltal som används i Pythagoras sats, som är a, b och c.

Varför är Pythagoras sats viktig?

• Det hjälper att ta reda på om triangeln är en rät vinkel. Om summan av två kvadratiska sidor är lika med kvadratvärdet på den tredje sidan, som är hypotenusan, så är triangeln en rätvinklig triangel.
• Det hjälper också att hitta saknade sidolängder i en triangel. Vi kan inte bara hitta längden på den tredje sidan av en rätvinklig triangel utan också hitta de saknade sidlängderna till kvadrater och rektanglar när trianglarna trycks ihop. Således kan Pythagoras sats hjälpa till att bygga rektanglar och kvadrater.
• Byggare använder Pythagoras sats för att hjälpa till att hålla rätt vinklar och bygga hus, tak, trappor, etc.
• Vi kan också använda det i olika aspekter av våra liv, till exempel när vi beräknar det kortaste avståndet mellan två punkter när vi reser.

För att avsluta, låt oss sammanfatta vad vi har lärt oss i den här lektionen.

Pythagoras sats beskriver förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Kvadraten på hypotenusan, sidan mitt emot den räta vinkeln, är lika med summan av kvadraterna på de två sidorna. Formeln är: a ² + b ² = c ² . Vi kan avgöra om triangeln är rätvinklig eller inte och även använda Pythagoras sats för att hitta de saknade sidlängderna i en rätvinklig triangel.