Back to the topics list

nadharia ya pythagoras

Katika somo hili, tutajifunza ni nini Pythagoras Theorem na jinsi ya kuitumia.

Kwanza, acheni tuangalie ufafanuzi machache .

Pembetatu ya kulia

Pembetatu ya kulia ina pembe moja ya digrii 90 ndani ya pembetatu, ambayo inaitwa pembe ya kulia. Mara nyingi, pembe ya kulia inaonyeshwa na sanduku.

Hypotenuse

Katika pembetatu ya kulia, hypotenuse ni upande mrefu zaidi. Ni upande wa moja kwa moja kutoka kwa pembe ya kulia. Ni upande pekee wa pembetatu ambao sio sehemu ya pembe ya kulia.

Vielelezo

Kipeo ni nambari inayoonekana juu kidogo ya kulia kwa nambari nyingine kama hii: 2 ³ . Ni kiasi kinachoonyesha nguvu ambayo nambari fulani au usemi umeinuliwa, kama ishara kando ya nambari au usemi (km 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Sasa, tunaelewa kuhusu Theorem ya Pythagoras.

Zaidi ya miaka 2000, ugunduzi wa kushangaza juu ya pembetatu ulifanywa:

Wakati pembetatu ina pembe ya kulia (90 ^o ) na miraba inafanywa kwa kila pande tatu basi mraba mkubwa zaidi una eneo sawa na miraba mingine miwili!

Inaitwa "Pythagoras Theorem" na inaweza kuandikwa kwa mlinganyo mmoja mfupi kama:

a ² + b ² = c ²

wapi,

c ndio upande mrefu zaidi wa pembetatu.

a na b ni pande zingine mbili.

Kwa vile upande mrefu zaidi wa pembetatu unaitwa 'hypotenuse', ufafanuzi rasmi ni:

Katika pembetatu yenye pembe ya kulia, mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya miraba ya pande nyingine mbili.

Nadharia ya Pythagoras inasema uhusiano kati ya pande za pembetatu ya kulia, ambapo c inasimama kwa hypotenuse, na a na b ni pande zinazounda pembe ya kulia. Formula ni:

a ² + b ² = c ²

Inasomeka ''a-mraba plus b-mraba sawa na c-mraba.''

Hebu tuone jinsi inavyofanya kazi.

Mfano #1

Angalia pembetatu ifuatayo yenye pembe ya kulia yenye pande 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Kwa hivyo, tunaona inafanya kazi!

Hii ni muhimu kwa sababu ikiwa tunajua urefu wa pande mbili za pembetatu ya kulia, tunaweza kupata urefu wa upande wa tatu. Lakini kumbuka inafanya kazi tu kwenye pembetatu yenye pembe ya kulia!

Mfano #2

Hebu tutatue kwa pembetatu moja zaidi hapa chini. Je, unaweza kujua thamani ya c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Kwa hivyo, thamani ya c ni 13.

Mfano #3

Wacha tuangalie aina nyingine ya shida kwa kutumia nadharia ya Pythagoras.

Je, pembetatu ifuatayo ina pembe ya kulia?

Tumia Nadharia ya Pythagoras:

⇒ a ² + b ² = c ²

Kutatua kwa ² + b ² , tunapata

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Kutatua kwa c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Ni sawa, kwa hivyo NDIYO pembetatu hii ina pembe ya kulia.

Je! Pembe Tatu za Pythagorean ni nini?

Pembe Tatu za Pythagorean ni nambari tatu kamili zinazotumiwa katika Nadharia ya Pythagorean, ambazo ni a, b, na c.

Kwa nini Theorem ya Pythagorean ni muhimu?

• Inasaidia kujua ikiwa pembetatu ni pembe ya kulia. Ikiwa jumla ya pande mbili za mraba ni sawa na thamani ya mraba ya upande wa tatu, ambayo ni hypotenuse, basi, pembetatu ni pembetatu ya kulia.
• Pia husaidia kupata urefu wa upande unaokosekana wa pembetatu. Hatuwezi tu kupata urefu wa upande wa tatu wa pembetatu yenye pembe ya kulia lakini pia kupata urefu wa upande unaokosekana kwa miraba na mistatili wakati pembetatu zinasukumwa pamoja. Hivyo, Theorem ya Pythagorean inaweza kusaidia kujenga rectangles na mraba.
• Wajenzi hutumia Nadharia ya Pythagorean kusaidia kuweka pembe sahihi na kujenga nyumba, paa, ngazi, nk.
• Tunaweza pia kuitumia katika nyanja tofauti za maisha yetu, kwa mfano, kuhesabu umbali mfupi kati ya pointi mbili, wakati tunasafiri.

Ili kuhitimisha, hebu tufanye muhtasari wa yale ambayo tumejifunza katika somo hili.

Nadharia ya Pythagorean inaelezea uhusiano kati ya pande za pembetatu ya kulia. Mraba wa hypotenuse, upande ulio kinyume na pembe ya kulia, ni sawa na jumla ya mraba wa pande mbili. Fomula ni: a ² + b ² = c ² . Tunaweza kubaini ikiwa pembetatu ni ya pembe-kulia au la na pia kutumia Nadharia ya Pythagoras kupata urefu wa upande unaokosekana wa pembetatu ya pembe-kulia.