ในบทเรียนนี้ เราจะได้เรียนรู้ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไรและจะใช้อย่างไร
สามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุม 90 องศาอยู่ภายในสามเหลี่ยม ซึ่งเรียกว่ามุมฉาก บ่อยครั้งที่มุมขวาแสดงด้วยกล่อง
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด เป็นด้านตรงข้ามกับมุมฉาก เป็นด้านเดียวของสามเหลี่ยมที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของมุมฉาก
เลขยกกำลัง
เลขชี้กำลังคือตัวเลขที่ปรากฏเหนือด้านขวาของตัวเลขอื่นเล็กน้อยในลักษณะนี้: 2 3 เป็นปริมาณที่ระบุถึงพลังที่ตัวเลขหรือนิพจน์ที่กำหนดถูกยกขึ้น เป็นสัญลักษณ์ข้างตัวเลขหรือนิพจน์ (เช่น 2 3 = 2 × 2 × 2)
กว่า 2,000 ปี มีการค้นพบที่น่าอัศจรรย์เกี่ยวกับสามเหลี่ยม:
เมื่อสามเหลี่ยมมีมุมฉาก (90 o ) และสี่เหลี่ยมถูกสร้างขึ้นในแต่ละด้านของทั้งสามด้านแล้ว สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดจะมีพื้นที่เท่ากันทุกประการกับอีกสองสี่เหลี่ยมที่เหลือ!
เรียกว่า "ทฤษฎีบทปีทาโกรัส" และสามารถเขียนเป็นสมการสั้นๆ ได้ดังนี้
ที่ไหน,
c คือด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยม
a และ b เป็นอีกสองด้าน
เนื่องจากด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า 'ด้านตรงข้ามมุมฉาก' คำจำกัดความที่เป็นทางการคือ:
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของอีกสองด้าน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ c หมายถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b คือด้านที่สร้างมุมฉาก สูตรคือ:
ก 2 + ข 2 = ค 2
อ่านว่า ''a-squared บวก b-squared เท่ากับ c-squared''
เรามาดูกันว่ามันทำงานอย่างไร
ตัวอย่าง #1
ดูสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ที่มีด้าน 3,4,5
⇒ 3 2 + 4 2 = 5 2
⇒ 9 + 16 = 25
ดังนั้นเราจึงเห็นว่ามันใช้งานได้!
สิ่งนี้มีประโยชน์เพราะถ้าเราทราบความยาวของด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะสามารถหาความยาวของด้านที่สามได้ แต่จำไว้ว่ามันใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น!
ตัวอย่าง #2
ลองแก้หาสามเหลี่ยมด้านล่างอีกหนึ่งอัน คุณสามารถหาค่าของ c ?
⇒ 5 2 + 12 2 = ค 2
⇒ 25 + 144 = ค 2
⇒ 169 = ค 2
⇒ \(\sqrt{169}\) = ค
⇒ 13 = ค
ดังนั้น ค่าของ c คือ 13
ตัวอย่าง #3
ลองดูปัญหาประเภทอื่นโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
สามเหลี่ยมต่อไปนี้มีมุมฉากหรือไม่?
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
⇒ a 2 + b 2 = c 2
แก้หา a 2 + b 2 เราจะได้
⇒ 10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676
การแก้หา c 2
⇒ ค 2 = 26 2 = 676
พวกมันเท่ากัน ดังนั้น ใช่ สามเหลี่ยมนี้มีมุมฉาก
เลขสามตัวของพีทาโกรัสคือจำนวนเต็มสามจำนวนที่ใช้ในทฤษฎีบทปีทาโกรัส ซึ่งได้แก่ a, b และ c
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านทั้งสอง สูตรคือ a 2 + b 2 = c 2 เราสามารถระบุได้ว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นมุมฉากหรือไม่ และใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในการหาความยาวด้านที่ขาดหายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก
