Back to the topics list

teyema ng pythagoras

Sa araling ito, malalaman natin kung ano ang Pythagoras Theorem at kung paano ito gamitin.

Una, tingnan natin ang ilang mga kahulugan .

Kanang tatsulok

Ang tamang tatsulok ay may isang 90 degrees na anggulo sa loob ng tatsulok, na tinatawag na tamang anggulo. Kadalasan, ang tamang anggulo ay ipinapakita gamit ang isang kahon.

Hypotenuse

Sa isang kanang tatsulok, ang hypotenuse ay ang pinakamahabang gilid. Ito ay ang gilid nang direkta sa tapat ng tamang anggulo. Ito ang tanging bahagi ng tatsulok na hindi bahagi ng tamang anggulo.

Mga exponent

Ang exponent ay isang numero na lumilitaw nang bahagya sa itaas ng kanan ng isa pang numero tulad nito: 2 ³ . Ito ay isang dami na nagsasaad ng kapangyarihan kung saan itinataas ang isang ibinigay na numero o expression, bilang isang simbolo sa tabi ng numero o expression (hal. 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Ngayon, naiintindihan natin ang tungkol sa Pythagoras Theorem.

Sa paglipas ng 2000 taon, isang kamangha-manghang pagtuklas tungkol sa mga tatsulok ay ginawa:

Kapag ang isang tatsulok ay may tamang anggulo (90 ^o ) at ginawa ang mga parisukat sa bawat isa sa tatlong panig kung gayon ang pinakamalaking parisukat ay may eksaktong kaparehong lawak ng iba pang dalawang parisukat!

Ito ay tinatawag na "Pythagoras Theorem" at maaaring isulat sa isang maikling equation bilang:

a ² + b ² = c ²

saan,

c ay ang pinakamahabang gilid ng tatsulok.

a at b ang iba pang dalawang panig.

Dahil ang pinakamahabang bahagi ng tatsulok ay tinatawag na 'hypotenuse', ang pormal na kahulugan ay:

Sa isang right-angled triangle, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig.

Ang Pythagoras Theorem ay nagsasaad ng relasyon sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle, kung saan ang c ay kumakatawan sa hypotenuse, at ang a at b ay ang mga panig na bumubuo ng tamang anggulo. Ang formula ay:

a ² + b ² = c ²

Binabasa itong ''a-squared plus b-squared equals c-squared.''

Tingnan natin kung paano ito gumagana.

Halimbawa #1

Tingnan ang sumusunod na right-angled triangle na may mga gilid na 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Kaya, nakikita namin na gumagana ito!

Ito ay kapaki-pakinabang dahil kung alam natin ang haba ng dalawang gilid ng isang right-angled triangle, mahahanap natin ang haba ng ikatlong panig. Ngunit tandaan na ito ay gumagana lamang sa right-angled triangle!

Halimbawa #2

Lutasin natin ang isa pang tatsulok sa ibaba. Maaari mo bang malaman ang halaga ng c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Kaya, ang halaga ng c ay 13.

Halimbawa #3

Tingnan natin ang isa pang uri ng problema gamit ang Pythagoras Theorem.

May tamang anggulo ba ang sumusunod na tatsulok?

Ilapat ang Pythagoras Theorem:

⇒ a ² + b ² = c ²

Paglutas para sa isang ² + b ² , nakukuha namin

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Paglutas para sa c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Pantay sila, kaya OO may tamang anggulo ang tatsulok na ito.

Ano ang Pythagorean Triples?

Ang Pythagorean Triples ay ang tatlong integer na ginamit sa Pythagorean Theorem, na a, b, at c.

Bakit mahalaga ang Pythagorean Theorem?

• Makakatulong ito upang malaman kung ang tatsulok ay isang tamang anggulo. Kung ang kabuuan ng dalawang parisukat na panig ay katumbas ng parisukat na halaga ng ikatlong panig, na siyang hypotenuse, kung gayon, ang tatsulok ay isang right-angled na tatsulok.
• Nakakatulong din ito upang mahanap ang mga nawawalang haba ng gilid ng isang tatsulok. Hindi lamang natin mahahanap ang haba ng ikatlong bahagi ng isang right-angled na tatsulok ngunit mahahanap din natin ang mga nawawalang haba ng gilid sa mga parisukat at parihaba kapag ang mga tatsulok ay pinagtulak nang magkasama. Kaya, ang Pythagorean Theorem ay makakatulong sa pagbuo ng mga parihaba at parisukat.
• Ginagamit ng mga tagabuo ang Pythagorean Theorem upang tumulong na panatilihin ang tamang mga anggulo at magtayo ng mga bahay, bubong, hagdanan, atbp.
• Maaari rin nating gamitin ito sa iba't ibang aspeto ng ating buhay, halimbawa, pagkalkula ng pinakamaikling distansya sa pagitan ng dalawang punto, kapag tayo ay naglalakbay.

Upang tapusin, ibuod natin ang natutuhan natin sa araling ito.

Ang Pythagorean Theorem ay naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle. Ang parisukat ng hypotenuse, ang gilid sa tapat ng tamang anggulo, ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig. Ang formula ay: a ² + b ² = c ² . Matutukoy natin kung ang tatsulok ay right-angle o hindi at gamitin din ang Pythagoras Theorem upang mahanap ang mga nawawalang haba ng gilid ng isang right-angle triangle.