Back to the topics list

pisagor teoremi

Bu dersimizde Pisagor Teoreminin ne olduğunu ve nasıl kullanılacağını öğreneceğiz.

İlk olarak, birkaç tanıma bakalım .

sağ üçgen

Bir dik üçgenin içinde, dik açı adı verilen 90 derecelik bir açısı vardır. Genellikle dik açı bir kutu ile gösterilir.

Hipotenüs

Bir dik üçgende hipotenüs en uzun kenardır. Dik açının tam karşısındaki taraftır. Üçgenin dik açının parçası olmayan tek kenarıdır.

Üsler

Üs, başka bir sayının sağında biraz yukarıda görünen bir sayıdır: 2 ³ . Belirli bir sayının veya ifadenin yükseltildiği kuvveti, sayı veya ifadenin yanında bir sembol olarak gösteren niceliktir (örneğin 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Şimdi Pisagor Teoremini anlıyoruz.

2000 yılı aşkın bir süredir üçgenler hakkında inanılmaz bir keşif yapıldı:

Bir üçgenin dik açısı (90 ^o ) olduğunda ve üç kenarın her birinde kareler yapıldığında, en büyük karenin alanı diğer iki kareyle tamamen aynı olur!

"Pisagor Teoremi" olarak adlandırılır ve kısa bir denklemde şu şekilde yazılabilir:

bir ² + b ² = c ²

nerede,

c , üçgenin en uzun kenarıdır.

a ve b diğer iki kenardır.

Üçgenin en uzun kenarı 'hipotenüs' olarak adlandırıldığından, resmi tanım şöyledir:

Dik açılı bir üçgende hipotenüsün karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.

Pisagor Teoremi, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi belirtir; burada c, hipotenüsü, a ve b ise dik açıyı oluşturan taraflardır. Formül:

bir ² + b ² = c ²

''a-kare artı b-kare eşittir c-kare'' şeklinde okunur.

Nasıl çalıştığını görelim.

Örnek 1

Aşağıdaki kenarları 3,4,5 olan dik açılı üçgene bakın

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Yani işe yaradığını görüyoruz!

Bu kullanışlıdır, çünkü dik açılı bir üçgenin iki kenarının uzunluğunu bilirsek üçüncü kenarı da bulabiliriz. Ancak, yalnızca dik açılı üçgende işe yaradığını unutmayın!

Örnek 2

Aşağıda bir üçgen daha çözelim. c'nin değerini bulabilir misin ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = ²

⇒ 169 = ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Yani c'nin değeri 13'tür.

Örnek 3

Pisagor Teoremini kullanarak başka bir problem türüne bakalım.

Aşağıdaki üçgenin bir dik açısı var mı?

Pisagor Teoremini Uygulayın:

⇒ bir ² + b ² = c ²

a ² + b ² için çözerek şunu elde ederiz

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

c ² için çözme

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Eşittirler, yani EVET bu üçgenin bir dik açısı vardır.

Pisagor Üçlüleri nedir?

Pisagor Üçlüleri, Pisagor Teoreminde kullanılan a, b ve c olan üç tam sayıdır.

Pisagor Teoremi neden önemlidir?

• Üçgenin dik açı olup olmadığını bulmaya yardımcı olur. İki kenarın karesinin toplamı, hipotenüs olan üçüncü kenarın karesine eşitse, o zaman bu üçgen dik açılı bir üçgendir.
• Ayrıca bir üçgenin eksik kenar uzunluklarını bulmaya da yardımcı olur. Dik açılı bir üçgenin sadece üçüncü kenarının uzunluğunu değil, aynı zamanda üçgenler birbirine itildiğinde kare ve dikdörtgenlerin eksik olan kenar uzunluklarını da bulabiliriz. Böylece, Pisagor Teoremi dikdörtgenler ve kareler oluşturmaya yardımcı olabilir.
• İnşaatçılar, doğru açıları korumaya ve evler, çatılar, merdivenler vb. inşa etmeye yardımcı olmak için Pisagor Teoremini kullanır.
• Hayatımızın farklı yönlerinde de kullanabiliriz, örneğin seyahat ederken iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi hesaplamak gibi.

Sonuç olarak, bu derste öğrendiklerimizi özetleyelim.

Pisagor Teoremi, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkileri tanımlar. Dik açının karşısındaki hipotenüsün karesi, iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Formül: a ² + b ² = c ² . Üçgenin dik açılı olup olmadığını belirleyebilir ve ayrıca bir dik açılı üçgenin eksik kenar uzunluklarını bulmak için Pisagor Teoremini kullanabiliriz.