Back to the topics list

теорема піфагора

На цьому уроці ми дізнаємося, що таке теорема Піфагора і як нею користуватися.

Спочатку розглянемо кілька визначень .

Прямокутний трикутник

Прямокутний трикутник має один кут 90 градусів всередині трикутника, який називається прямим кутом. Часто прямий кут позначають рамкою.

Гіпотенуза

У прямокутному трикутнику гіпотенуза є найдовшою стороною. Це сторона прямо навпроти прямого кута. Це єдина сторона трикутника, яка не є частиною прямого кута.

Показники ступеня

Експонента — це число, яке стоїть трохи вище правого від іншого числа, наприклад: 2 ³ . Це величина, яка вказує на ступінь, до якого підводиться дане число або вираз, як символ біля числа або виразу (наприклад, 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Тепер ми розуміємо теорему Піфагора.

За 2000 років було зроблено дивовижне відкриття про трикутники:

Якщо трикутник має прямий кут (90 ^° ) і на кожній із трьох сторін є квадрати, тоді найбільший квадрат має таку саму площу, як і інші два квадрати!

Вона називається «теорема Піфагора» і може бути записана одним коротким рівнянням так:

a ² + b ² = c ²

де,

c — найдовша сторона трикутника.

a і b — дві інші сторони.

Оскільки найдовшу сторону трикутника називають «гіпотенузою», формальне визначення таке:

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін.

Теорема Піфагора встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, де c означає гіпотенузу, а a і b — сторони, що утворюють прямий кут. Формула така:

a ² + b ² = c ²

Це читається «а-квадрат плюс b-квадрат дорівнює с-квадрат».

Давайте подивимося, як це працює.

Приклад №1

Подивіться на наступний прямокутний трикутник зі сторонами 3,4,5

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Отже, ми бачимо, що це працює!

Це корисно, тому що якщо ми знаємо довжини двох сторін прямокутного трикутника, ми можемо знайти довжину третьої сторони. Але пам’ятайте, що це працює лише на прямокутному трикутнику!

Приклад №2

Давайте розв’яжемо ще один трикутник нижче. Чи можете ви дізнатися значення c ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Отже, значення c дорівнює 13.

Приклад №3

Давайте розглянемо інший тип задач за допомогою теореми Піфагора.

Чи має наступний трикутник прямий кут?

Застосуйте теорему Піфагора:

⇒ a ² + b ² = c ²

Розв’язуючи a ² + b ² , отримуємо

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

Розв’язування c ²

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Вони рівні, тому ТАК цей трикутник має прямий кут.

Що таке трійки Піфагора?

Трійки Піфагора — це три цілі числа, які використовуються в теоремі Піфагора, а саме a, b і c.

Чому теорема Піфагора важлива?

• Це допомагає дізнатися, чи є трикутник прямим кутом. Якщо сума двох квадратів сторін дорівнює квадрату третьої сторони, яка є гіпотенузою, то трикутник є прямокутним.
• Це також допомагає знайти відсутні довжини сторін трикутника. Ми можемо не тільки знайти довжину третьої сторони прямокутного трикутника, але й знайти довжини відсутніх сторін квадратів і прямокутників, коли трикутники зсунути разом. Таким чином, теорема Піфагора може допомогти побудувати прямокутники та квадрати.
• Будівельники використовують теорему Піфагора, щоб допомогти зберігати правильні кути та будувати будинки, дахи, сходи тощо.
• Ми також можемо використовувати його в різних аспектах нашого життя, наприклад, обчислюючи найкоротшу відстань між двома точками, коли ми подорожуємо.

Підводячи підсумок, давайте підсумуємо те, чого ми навчилися на цьому уроці.

Теорема Піфагора описує співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Квадрат гіпотенузи, сторони, протилежної прямому куту, дорівнює сумі квадратів двох сторін. Формула така: a ² + b ² = c ² . Ми можемо визначити, чи є трикутник прямим, а також використати теорему Піфагора, щоб знайти відсутню довжину сторін прямокутного трикутника.