Back to the topics list

pifagor teoremasi

Ushbu darsda biz Pifagor teoremasi nima ekanligini va undan qanday foydalanishni bilib olamiz.

Birinchidan, keling, bir nechta ta'riflarni ko'rib chiqaylik .

To'g'ri uchburchak

To'g'ri burchakli uchburchak uchburchak ichida bitta 90 graduslik burchakka ega, bu to'g'ri burchak deb ataladi. Ko'pincha, to'g'ri burchak quti bilan ko'rsatiladi.

Gipotenuza

To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza eng uzun tomondir. Bu to'g'ridan-to'g'ri burchakka qarama-qarshi tomon. Bu uchburchakning to'g'ri burchakning bir qismi bo'lmagan yagona tomoni.

Ko'rsatkichlar

Ko'rsatkich bu boshqa raqamning o'ng tomonida bir oz yuqorida ko'rinadigan raqam: 2 ³ . Bu raqam yoki ifodaning yonidagi belgi sifatida berilgan raqam yoki ifodaning kuchini ko'rsatadigan miqdor (masalan, 2 ³ = 2 × 2 × 2).

Endi biz Pifagor teoremasini tushunamiz.

2000 yil davomida uchburchaklar haqida ajoyib kashfiyot qilindi:

Agar uchburchak to'g'ri burchakka (90 ^o ) ega bo'lsa va uchta tomonning har birida kvadratlar yasalgan bo'lsa, eng katta kvadrat boshqa ikkita kvadrat bilan bir xil maydonga ega bo'ladi!

U "Pifagor teoremasi" deb ataladi va bitta qisqa tenglamada quyidagicha yozilishi mumkin:

a ² + b ² = c ²

qayerda,

c - uchburchakning eng uzun tomoni.

a va b - qolgan ikki tomon.

Uchburchakning eng uzun tomoni "gipotenuza" deb ataladiganligi sababli, rasmiy ta'rif:

To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati qolgan ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga teng.

Pifagor teoremasi to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari orasidagi munosabatni bildiradi, bu erda c gipotenuzani anglatadi va a va b to'g'ri burchakni tashkil etuvchi tomonlardir. Formula quyidagicha:

a ² + b ² = c ²

U ''a-kvadrat plyus b-kvadrat teng c-kvadrat'' deb o'qiladi.

Keling, bu qanday ishlashini ko'rib chiqaylik.

№1 misol

Quyidagi tomonlari 3,4,5 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakka qarang

⇒ 3 ² + 4 ² = 5 ²

⇒ 9 + 16 = 25

Shunday qilib, biz ishlayotganini ko'rmoqdamiz!

Bu foydali, chunki agar biz to'g'ri burchakli uchburchakning ikki tomonining uzunligini bilsak, uchinchi tomonning uzunligini topishimiz mumkin. Ammo esda tutingki, u faqat to'g'ri burchakli uchburchakda ishlaydi!

№2 misol

Quyida yana bitta uchburchakni hal qilaylik. c qiymatini bilib olasizmi ?

⇒ 5 ² + 12 ² = c ²

⇒ 25 + 144 = c ²

⇒ 169 = c ²

⇒ \(\sqrt{169}\) = c

⇒ 13 = c

Shunday qilib, c qiymati 13 ga teng.

№3 misol

Keling, Pifagor teoremasi yordamida boshqa turdagi masalani ko'rib chiqaylik.

Quyidagi uchburchak to'g'ri burchakka egami?

Pifagor teoremasini qo'llang:

⇒ a ² + b ² = c ²

² + b ² ni yechib, biz olamiz

⇒ 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676

c ² uchun yechish

⇒ c ² = 26 ^{2 =} 676

Ular teng, shuning uchun HA bu uchburchak to'g'ri burchakka ega.

Pifagor uchliklari nima?

Pifagor uchliklari - bu Pifagor teoremasida ishlatiladigan uchta butun son bo'lib, ular a, b va c.

Pifagor teoremasi nima uchun muhim?

• Bu uchburchak to'g'ri burchak yoki yo'qligini aniqlashga yordam beradi. Agar ikkita kvadrat tomonning yig'indisi gipotenuza bo'lgan uchinchi tomonning kvadrat qiymatiga teng bo'lsa, u holda uchburchak to'g'ri burchakli uchburchakdir.
• Shuningdek, u uchburchakning etishmayotgan tomonlarini topishga yordam beradi. Biz nafaqat to'g'ri burchakli uchburchakning uchinchi tomonining uzunligini, balki uchburchaklarni bir-biriga surishda kvadrat va to'rtburchaklar uchun etishmayotgan tomon uzunliklarini ham topamiz. Shunday qilib, Pifagor teoremasi to'rtburchaklar va kvadratlarni qurishga yordam beradi.
• Quruvchilar to'g'ri burchaklarni saqlash va uylar, tomlar, zinapoyalar va boshqalarni qurishda yordam berish uchun Pifagor teoremasidan foydalanadilar.
• Bundan tashqari, hayotimizning turli jabhalarida, masalan, sayohat qilayotganda ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofani hisoblashda ham foydalanishimiz mumkin.

Xulosa qilish uchun keling, ushbu darsda o'rganganlarimizni umumlashtiramiz.

Pifagor teoremasi to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflaydi. To'g'ri burchakka qarama-qarshi tomonda joylashgan gipotenuzaning kvadrati ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga teng. Formula: a ² + b ² = c ² . Biz uchburchakning to'g'ri burchakli yoki yo'qligini aniqlashimiz mumkin va to'g'ri burchakli uchburchakning etishmayotgan tomonlarini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalanishimiz mumkin.