Back to the topics list

kalendarska matematika

Sada kada znamo osnove kalendara - njegovu upotrebu, kako čitati kalendar, kako su godina, mjesec, tjedan i dani predstavljeni u kalendaru, naučimo izračune temeljene na gregorijanskom kalendaru i kako se on može koristiti za pronalaženje dan ili datum događaja u budućnosti ili sadašnjosti. Rezimirajmo nekoliko već naučenih koncepata:

• Kalendar predstavlja godinu.
• Godina je podijeljena na 12 mjeseci. Postoje dvije vrste godina, obična i prijestupna godina. Obična godina ima 365 dana, a prijestupna 366 dana. Razlog je što prijestupna godina ima 29 dana u veljači, a obična godina ima 28 dana.
• Ne postoji fiksni broj dana ili tjedana koji čini mjesec, ako ništa drugo nije navedeno, uzimamo:

1. Mjesec ima 4 tjedna.
2. Mjesec ima 30 dana.
3. Godina ima 52 tjedna.
4. Godina ima 365 dana.

Kako odrediti koja je godina prijestupna?
(1) Ako godina nije stoljeće, onda je prijestupna godina djeljiva s 4. Primjer, 1952., 2008., 2020.

(2) Svako 4. stoljeće je prijestupna godina. Stoljetna godina da bi bila prijestupna mora biti djeljiva s 400. Na primjer, 1200, 800.

Koncept 'čudnih dana'
Broj dana veći od punih tjedana naziva se neparnim danima u određenom razdoblju. Podijelite ukupan broj dana u mjesecu siječnju sa 7, to daje ostatak 3. Dakle, općenito svaki mjesec koji ima 31 dan ima 3 neparna dana, a mjesec koji ima 30 dana ima 2 neparna dana. Mjesec veljača sa 28 dana ima 0 neparnih dana. Prijestupna godina ima 52 tjedna i 2 neparna dana. Obične godine imaju 52 tjedna i 1 neparan dan.

Broj neparnih dana u stoljeću: Postoje 24 prijestupne godine i 76 neprestupnih godina. Svaka prijestupna godina ima 2 neparna dana, a svaka neprestupna godina ima 1 neparan dan. Prema tome, 24 × 2 + 76 × 1 = ukupno 124 neparna dana. Dakle, neto neparni dani = 124 ∕ 7. Ostatak je 5 – to je broj neparnih dana u stoljeću.

Pitanja

1. Koji je dan 25. prosinca 2082.?

Rješenje: pronalaženje dana u tjednu za bilo koji datum pomoću "metode ključne vrijednosti"

Ova metoda koristi kodove za različite mjesece i godine za pronalaženje dana u tjednu. Da vidimo

• Uzmite zadnje 2 znamenke godine. U našem primjeru, ovo je 82.
  
• Podijelimo ga s 4, a ostatak ispustimo. Dakle, 82 ∕ 4 = 20, ostatak je 2, nama je važno samo "20".
• Dodajte dan u mjesecu. U našem primjeru, 20 + 25 = 45.
  
• Dodajte ključnu vrijednost mjeseca iz sljedeće tablice.

  siječnja	1
  veljača	4
  ožujak	4
  travanj	0
  svibanj	2
  lipanj	5
  srpanj	0
  kolovoz	3
  rujan	6
  listopad	1
  studeni	4
  prosinac	6

  Mjesec je prosinac, s ključnom vrijednošću 6.
  45 + 6 = 51.
  
• Ako je vaš datum u siječnju ili veljači prijestupne godine, oduzmite 1. U našem slučaju to je prosinac, tako da ovdje ne morate ništa raditi.
  
• Dodajte kod stoljeća iz sljedeće tablice.

  1700-ih	1800-ih	1900-ih	2000-ih
  4	2	0	6

  Naša godina je 2082., pa pogledamo tablicu za 2000-te i dobijemo kod 6.
  Sada dodajemo ovo našem ukupnom broju: 51 + 6 = 57. Kao što se u gregorijanskom kalendaru ponavlja svakih četiri stotine godina, sve što trebamo učiniti je dodati ili oduzeti 400 dok ne dobijemo datum koji je u tablici. Na primjer, 2482 - 400 = 2082.

• Dodajte zadnje dvije znamenke godine. 57 + 82 = 139.
  
• Podijelite sa 7 i uzmite ostatak. Ovaj put, 1 znači nedjelju, 2 znači ponedjeljak, i tako dalje. Ostatak od 0 znači subotu. 139 ∕ 7 daje ostatak 6, pa će 25. prosinca 2082. biti petak.

2. Danas je ponedjeljak, koji će dan biti nakon 60 dana?
Rješenje: Bit će petak. Svaki dan se ponavlja nakon 7 dana tako da će ^63. dan biti ponedjeljak, dakle ^60. će biti petak.

3. Ako je 18. siječnja 2020. subota, što će biti 18. siječnja 2022.?
Rješenje: Izračunajte broj dana između dva datuma:

Broj dana između 18. siječnja 2020. do 18. siječnja 2021.: 366 dana (2020. je prijestupna godina)

Broj dana između 18. siječnja 2021. do 18. siječnja 2022.: 365 dana

Ukupan broj dana: 366 + 365 = 731

731 ÷ 7 daje ostatak 3, dakle, to će biti 3 dana nakon subote, a to je utorak

4. Izračunajte trajanje između 12. listopada 2008. i 14. travnja 2020.
Rješenje: Zapišite datume u obliku godine, mjeseca, dana

Odgovor - 11 godina 6 mjeseci 2 dana.

Kako? Oduzmite veći datum od manjeg datuma, ali vodite računa o pravilu posuđivanja. Minuend − oduzetak = razlika

• Ako je manji broj mjeseca manji od oduzetog broja mjeseca: Posudite 12 mjeseci iz godine i oduzmite godinu za jedan. Kao u gornjem primjeru.
• Ako je umanjenik dana manji od umanjenika: Posudite jedan cijeli mjesec od mjeseca i oduzmite broj mjeseca za jedan. Kao u donjem primjeru.

5. Izračunajte trajanje između 12. listopada 2008. i 4. studenog 2020.
Riješenje:
Kako je 4 manje od 12, posudite 1 mjesec, listopad, tj. 31 dan se dodaje 4 i ukupni broj dana sada iznosi 35. Sada možete jednostavno oduzeti 12 od 35.

Odgovori: Ukupno trajanje je 12 godina 23 dana.