Back to the topics list

kalender wiskunde

Nu we de basis van kalender kennen - het gebruik ervan, hoe een kalender te lezen, hoe jaar, maand, week en dagen in een kalender worden weergegeven, laten we berekeningen leren op basis van de Gregoriaanse kalender en hoe deze kan worden gebruikt om een dag of datum van een evenement in de toekomst of het heden. Laten we een paar reeds geleerde concepten samenvatten:

• Een kalender staat voor een jaar.
• Een Jaar is onderverdeeld in 12 maanden. Er zijn twee soorten jaren, het gewone jaar en het schrikkeljaar. Een gewoon jaar heeft 365 dagen en een schrikkeljaar heeft 366 dagen. De reden is dat een schrikkeljaar 29 dagen heeft in februari en het gewone jaar 28 dagen.
• Geen vast aantal dagen of weken maken een maand, als er niets anders is opgegeven, nemen we:

1. Een maand heeft 4 weken.
2. Een maand heeft 30 dagen.
3. Een jaar heeft 52 weken.
4. Een jaar heeft 365 dagen.

Hoe bepaal je welk jaar een schrikkeljaar is?
(1) Als een jaar geen eeuw is, dan is het jaar dat deelbaar is door 4 een schrikkeljaar. Voorbeeld, 1952, 2008, 2020.

(2) Elke 4e eeuw is een schrikkeljaar. Eeuwjaar dat een schrikkeljaar is, moet deelbaar zijn door 400. Bijvoorbeeld 1200, 800.

Begrip 'vreemde dagen'
Het aantal dagen meer dan de volledige weken worden oneven dagen in een bepaalde periode genoemd. Deel het totaal aantal dagen in de maand januari door 7, dit geeft een rest 3. Dus over het algemeen heeft elke maand met 31 dagen 3 oneven dagen en een maand met 30 dagen heeft 2 oneven dagen. Februari maand met 28 dagen heeft 0 oneven dagen. Schrikkeljaar heeft 52 weken en 2 oneven dagen. Gewone jaren hebben 52 weken en 1 oneven dag.

Het aantal oneven dagen in een eeuw: Er zijn 24 schrikkeljaren en 76 niet-schrikkeljaren. Elk schrikkeljaar heeft 2 oneven dagen en elk niet-schrikkeljaar heeft 1 oneven dag. Daarom 24 × 2 + 76 × 1 = 124 totaal oneven dagen. Dus netto oneven dagen = 124 7. De rest is 5 – dit is het aantal oneven dagen in een eeuw.

Vragen

1. Welke dag is 25 december 2082?

Oplossing: de dag van de week vinden voor een datum met behulp van "The Key Value Method"

Deze methode gebruikt codes voor verschillende maanden en jaren om de dag van de week te vinden. Laten we zien

• Neem de laatste 2 cijfers van het jaar. In ons voorbeeld is dit 82.
  
• Deel het door 4 en laat de rest vallen. Daarom is 82 ∕ 4 = 20, rest is 2, voor ons is alleen "20" belangrijk.
• Voeg de dag van de maand toe. In ons voorbeeld, 20 + 25 = 45.
  
• Voeg de sleutelwaarde van de maand toe uit de volgende tabel.

  Januari	1
  Februari	4
  Maart	4
  april	0
  Kunnen	2
  juni-	5
  juli-	0
  augustus	3
  september	6
  oktober	1
  november	4
  December	6

  De maand is december, met een sleutelwaarde van 6.
  45 + 6 = 51.
  
• Als uw datum in januari of februari van een schrikkeljaar is, trekt u 1 af. In ons geval is het december, dus u hoeft hier niets te doen.
  
• Voeg de eeuwcode uit de volgende tabel toe.

  jaren 1700	jaren 1800	jaren 1900	jaren 2000
  4	2	0	6

  Ons jaar is 2082, dus we kijken naar de tabel voor de jaren 2000 en krijgen de code 6.
  Nu voegen we dit toe aan ons lopende totaal: 51 + 6 = 57. Zoals in de Gregoriaanse kalender elke vierhonderd jaar wordt herhaald, hoeven we alleen maar 400 op te tellen of af te trekken totdat we een datum hebben die in de tabel staat. Voorbeeld, 2482 - 400 = 2082.

• Voeg de laatste twee cijfers van het jaar toe. 57 + 82 = 139.
  
• Deel door 7 en neem de rest. Deze keer betekent 1 zondag, 2 betekent maandag, enzovoort. Een rest van 0 betekent zaterdag. 139 ∕ 7 geeft de rest 6, dus 25 december 2082 valt op vrijdag.

2. Het is vandaag maandag, welke dag is het na 60 dagen?
Oplossing: het is vrijdag. Elke dag wordt na 7 dagen herhaald, dus de ^63e dag wordt maandag, dus ^{de 60e} vrijdag.

3. Als 18 januari 2020 een zaterdag is, wat is dan 18 januari 2022?
Oplossing: Bereken het aantal dagen tussen de twee datums:

Aantal dagen tussen 18 januari 2020 en 18 januari 2021: 366 dagen (2020 is een schrikkeljaar)

Aantal dagen tussen 18 januari 2021 en 18 januari 2022: 365 dagen

Totaal aantal dagen: 366 + 365 = 731

731 ÷ 7 geeft de rest 3, daarom zal het 3 dagen na zaterdag zijn, wat dinsdag is

4. Bereken de looptijd tussen 12 oktober 2008 en 14 april 2020.
Oplossing: schrijf datums in een jaar-, maand-, dagformaat

Antwoord - 11 jaar 6 maanden 2 dagen.

Hoe? Trek de grotere datum af van de kleinere datum, maar let op de leenregel. Minuend − Subtrahend = Verschil

• Als het minuend -maandnummer kleiner is dan het aftrekmaandnummer: leen 12 maanden van het jaar en trek het jaar met één af. Zoals in het voorbeeld hierboven.
• Als de minuend -dagen kleiner zijn dan de aftrekking: leen een volledige maand van de maand en trek het maandnummer met één af. Zoals in het onderstaande voorbeeld.

5. Bereken de looptijd tussen 12 oktober 2008 en 4 november 2020.
Oplossing:
Omdat 4 minder is dan 12, leen 1 maand, oktober dwz 31 dagen wordt opgeteld bij 4 en het totale aantal dagen is nu 35. Nu kun je 12 gemakkelijk van 35 aftrekken.

Antwoorden: Totale duur is 12 jaar 23 dagen.