Back to the topics list

kalender matematik

Nu när vi känner till grunderna i kalendern - dess användning, hur man läser en kalender, hur år, månad, vecka och dagar representeras i en kalender, låt oss lära oss beräkningar baserade på den gregorianska kalendern och hur den kan användas för att hitta en kalender dag eller datum för en händelse i framtiden eller nu. Låt oss sammanfatta några redan lärda begrepp:

• En kalender representerar ett år.
• Ett år delas upp i 12 månader. Det finns två sorters år, vanliga år och skottår. Ett vanligt år har 365 dagar och ett skottår har 366 dagar. Anledningen är att skottåret har 29 dagar i februari och det vanliga året har 28 dagar.
• Inget fast antal dagar eller veckor är en månad, om inget annat anges tar vi:

1. En månad har 4 veckor.
2. En månad har 30 dagar.
3. Ett år har 52 veckor.
4. Ett år har 365 dagar.

Hur avgör man vilket år som är ett skottår?
(1) Om ett år inte är ett sekel så är året som är delbart med 4 ett skottår. Exempel, 1952, 2008, 2020.

(2) Vart fjärde århundrade är ett skottår. Århundrade för att vara skottår bör vara delbart med 400. Till exempel 1200, 800.

Begreppet "udda dagar"
Antalet dagar mer än hela veckorna kallas udda dagar under en given period. Dividera det totala antalet dagar i januari månad med 7, detta ger en återstod 3. Således har vanligtvis varje månad som har 31 dagar 3 udda dagar och en månad som har 30 dagar har 2 udda dagar. Februari månad med 28 dagar har 0 udda dagar. Skottår har 52 veckor och 2 udda dagar. Vanliga år har 52 veckor och 1 udda dag.

Antalet udda dagar i ett sekel: Det finns 24 skottår och 76 icke-skottår. Varje skottår har 2 udda dagar och varje icke-skottår har 1 udda dag. Därför är 24 × 2 + 76 × 1 = 124 totalt udda dagar. Så netto udda dagar = 124 ∕ 7. Resten är 5 – detta är antalet udda dagar på ett sekel.

Frågor

1. Vilken dag är den 25 december 2082?

Lösning: Hitta veckodagen för valfritt datum med hjälp av "Nyckelvärdemetoden"

Denna metod använder koder för olika månader och år för att hitta veckodagen. Låt oss se

• Ta de två sista siffrorna i årtalet. I vårt exempel är detta 82.
  
• Dividera det med 4 och släpp resten. Därför är 82 ∕ 4 = 20, resten är 2, för oss är bara "20" viktigt.
• Lägg till dag i månaden. I vårt exempel är 20 + 25 = 45.
  
• Lägg till månadens nyckelvärde från följande tabell.

  januari	1
  februari	4
  Mars	4
  april	0
  Maj	2
  juni	5
  juli	0
  augusti	3
  september	6
  oktober	1
  november	4
  december	6

  Månaden är december, med nyckelvärdet 6.
  45 + 6 = 51.
  
• Om ditt datum är i januari eller februari under ett skottår, subtrahera 1. I vårt fall är det december, så du behöver inte göra något här.
  
• Lägg till sekelkoden från följande tabell.

  1700-talet	1800-talet	1900-talet	2000-talet
  4	2	0	6

  Vårt år är 2082, så vi tittar på tabellen för 2000-talet och får koden 6.
  Nu lägger vi till detta till vår löpande summa: 51 + 6 = 57. Som i den gregorianska kalendern upprepas vart fjärde hundra år, allt vi behöver göra är att lägga till eller subtrahera 400 tills vi har ett datum som finns i tabellen. Exempel, 2482 - 400 = 2082.

• Lägg till de två sista siffrorna i året. 57 + 82 = 139.
  
• Dividera med 7 och ta resten. Den här gången betyder 1 söndag, 2 betyder måndag och så vidare. En rest av 0 betyder lördag. 139 ∕ 7 ger resten 6, så den 25 december 2082 blir på fredag.

2. Idag är det måndag, vilken dag blir det efter 60 dagar?
Lösning: Det blir fredag. Varje dag upprepas efter 7 dagar så 63: ^e dagen blir måndag, därför blir ^den 60:e fredag.

3. Om den 18 januari 2020 är lördag, vad blir den 18 januari 2022?
Lösning: Beräkna antalet dagar mellan de två datumen:

Antal dagar mellan 18 januari 2020 och 18 januari 2021: 366 dagar (2020 är ett skottår)

Antal dagar mellan 18 januari 2021 och 18 januari 2022: 365 dagar

Totalt antal dagar: 366 + 365 = 731

731 ÷ 7 ger resten 3, därför blir det 3 dagar efter lördag, vilket är tisdag

4. Beräkna varaktigheten mellan 12 oktober 2008 och 14 april 2020.
Lösning: Skriv datum i ett år, månad, dagformat

Svar - 11 år 6 månader 2 dagar.

Hur? Subtrahera det större datumet från det mindre datumet, men ta hand om låneregeln. Minuend − Subtrahend = Skillnad

• Om minuend- månadsnumret är mindre än subtrahend-månadsnumret: Låna 12 månader från året och subtrahera året med en. Som i exemplet ovan.
• Om minuenddagarna är mindre än subtrahenden: Låna en hel månad från månaden och subtrahera månadsnumret med en. Som i exemplet nedan.

5. Beräkna varaktigheten mellan 12 oktober 2008 och 4 november 2020.
Lösning:
Eftersom 4 är mindre än 12, låna 1 månad, oktober dvs 31 dagar läggs till 4 och totalt antal dagar är nu 35. Nu kan du enkelt subtrahera 12 från 35.

Svar: Total varaktighet är 12 år 23 dagar.