Back to the topics list

календарна математика

Тепер, коли ми знаємо основи календаря - його використання, як читати календар, як рік, місяць, тиждень і дні представлені в календарі, давайте навчимося обчислювати на основі григоріанського календаря та як його можна використовувати для пошуку день або дата події в майбутньому або теперішньому. Давайте повторимо кілька вже вивчених концепцій:

• Календар позначає рік.
• Рік розбивається на 12 місяців. Є два види років: звичайний і високосний. Звичайний рік має 365 днів, а високосний – 366 днів. Причина в тому, що високосний рік має 29 днів у лютому, а звичайний рік має 28 днів.
• Місяць не має фіксованої кількості днів або тижнів, якщо нічого не вказано, ми беремо:

1. Місяць має 4 тижні.
2. Місяць має 30 днів.
3. Рік має 52 тижні.
4. Рік має 365 днів.

Як визначити, який рік високосний?
(1) Якщо рік не є століттям, то рік, який ділиться на 4, є високосним. Наприклад, 1952, 2008, 2020.

(2) Кожне 4 століття є високосним роком. Столітній рік, щоб бути високосним, повинен ділитися на 400. Наприклад, 1200, 800.

Поняття «непарні дні»
Кількість днів, що перевищує повні тижні, називають непарними днями в даному періоді. Розділіть загальну кількість днів у січні на 7, і вийде залишок 3. Таким чином, зазвичай будь-який місяць, який має 31 день, має 3 непарні дні, а місяць, який має 30 днів, має 2 непарні дні. Місяць лютий з 28 днями має 0 непарних днів. Високосний рік складається з 52 тижнів і 2 непарних днів. Звичайні роки мають 52 тижні та 1 непарний день.

Кількість непарних днів у столітті: є 24 високосні роки та 76 невисокосних. Кожен високосний рік має 2 непарні дні, а кожен невисокосний рік має 1 непарний день. Отже, 24 × 2 + 76 × 1 = 124 непарних днів. Отже, чисті непарні дні = 124 ∕ 7. Залишок дорівнює 5 – це кількість непарних днів у столітті.

Питання

1. Який день 25 грудня 2082 року?

Рішення: пошук дня тижня для будь-якої дати за допомогою «методу ключа-значення»

Цей метод використовує коди для різних місяців і років, щоб знайти день тижня. Давайте подивимось

• Візьміть останні 2 цифри року. У нашому прикладі це 82.
  
• Ділимо на 4, а залишок відкидаємо. Отже, 82 ∕ 4 = 20, залишок дорівнює 2, для нас важливо лише «20».
• Додайте день місяця. У нашому прикладі 20 + 25 = 45.
  
• Додайте значення ключа місяця з наступної таблиці.

  січня	1
  Лютий	4
  березень	4
  квітень	0
  Може	2
  червень	5
  липень	0
  серпень	3
  Вересень	6
  жовтень	1
  Листопад	4
  Грудень	6

  Місяць – грудень, ключове значення – 6.
  45 + 6 = 51.
  
• Якщо ваша дата припадає на січень або лютий високосного року, відніміть 1. У нашому випадку це грудень, тому тут нічого робити не потрібно.
  
• Додайте код століття з наступної таблиці.

  1700-ті роки	1800-ті роки	1900-ті роки	2000-ті роки
  4	2	0	6

  Наш рік 2082, тому ми дивимося на таблицю для 2000-х років і отримуємо код 6.
  Тепер ми додаємо це до нашої поточної суми: 51 + 6 = 57. Оскільки григоріанський календар повторюється кожні чотириста років, усе, що нам потрібно зробити, це додати або відняти 400, доки ми не отримаємо дату, яка є в таблиці. Наприклад, 2482 - 400 = 2082.

• Додайте дві останні цифри року. 57 + 82 = 139.
  
• Ділимо на 7 і отримуємо залишок. Цього разу 1 означає неділю, 2 означає понеділок і так далі. Залишок 0 означає суботу. 139 ∕ 7 дає остачу 6, тому 25 грудня 2082 року буде п’ятниця.

2. Сьогодні понеділок, який день буде через 60 днів?
Рішення: це буде п'ятниця. Кожен день повторюється через 7 днів, тому 63- ^й день буде понеділком, тому 60 ^-й буде п'ятницею.

3. Якщо 18 січня 2020 року субота, то яким буде 18 січня 2022 року?
Рішення: обчисліть кількість днів між двома датами:

Кількість днів з 18 січня 2020 року до 18 січня 2021 року: 366 днів (2020 рік є високосним)

Кількість днів з 18 січня 2021 року по 18 січня 2022 року: 365 днів

Загальна кількість днів: 366 + 365 = 731

731 ÷ 7 дає залишок 3, отже, це буде 3 дні після суботи, тобто вівторка

4. Обчисліть тривалість між 12 жовтня 2008 року та 14 квітня 2020 року.
Рішення: запишіть дати у форматі рік, місяць, день

Відповідь - 11 років 6 місяців 2 дні.

як? Відніміть більшу дату від меншої, але зверніть увагу на правило запозичення. Від’ємне − від’ємне = різниця

• Якщо від’ємне число місяця менше, ніж від’ємне число місяця: запозичте 12 місяців із року та відніміть рік на одиницю. Як у прикладі вище.
• Якщо від’ємне число днів менше від від’ємного: запозичте один повний місяць із місяця та відніміть номер місяця на одиницю. Як у прикладі нижче.

5. Обчисліть тривалість між 12 жовтня 2008 року та 4 листопада 2020 року.
рішення:
Оскільки 4 менше за 12, запозичте 1 місяць, жовтень, тобто 31 день, додано до 4, а загальна кількість днів тепер становить 35. Тепер ви можете легко відняти 12 від 35.

Відповіді: Загальна тривалість 12 років 23 дні.