Back to the topics list

کیلنڈر ریاضی

اب جیسا کہ ہم کیلنڈر کی بنیادی باتیں جانتے ہیں - اس کا استعمال، کیلنڈر کو کیسے پڑھا جائے، کیلنڈر میں سال، مہینہ، ہفتہ اور دنوں کی نمائندگی کیسے کی جاتی ہے، آئیے گریگورین کیلنڈر کی بنیاد پر حسابات سیکھتے ہیں اور اسے تلاش کرنے کے لیے کیسے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مستقبل یا حال میں کسی واقعہ کا دن یا تاریخ۔ آئیے پہلے سے سیکھے ہوئے چند تصورات کو دوبارہ دیکھیں:

• ایک کیلنڈر ایک سال کی نمائندگی کرتا ہے۔
• ایک سال کو 12 مہینوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ سال کی دو قسمیں ہیں، عام اور لیپ سال۔ ایک عام سال میں 365 دن ہوتے ہیں اور ایک لیپ سال میں 366 دن ہوتے ہیں۔ وجہ یہ ہے کہ لیپ ایئر میں فروری میں 29 دن ہوتے ہیں اور عام سال میں 28 دن ہوتے ہیں۔
• دنوں یا ہفتوں کی کوئی مقررہ تعداد ایک مہینہ نہیں بناتی، اگر کوئی اور چیز متعین نہیں ہے، تو ہم لیتے ہیں:

1. ایک مہینے میں 4 ہفتے ہوتے ہیں۔
2. ایک مہینے میں 30 دن ہوتے ہیں۔
3. ایک سال میں 52 ہفتے ہوتے ہیں۔
4. ایک سال میں 365 دن ہوتے ہیں۔

اس بات کا تعین کیسے کریں کہ کون سا سال لیپ سال ہے؟
(1) اگر ایک سال صدی نہیں ہے تو جو سال 4 سے تقسیم ہو وہ لیپ سال ہے۔ مثال، 1952، 2008، 2020۔

(2) ہر چوتھی صدی لیپ سال ہے۔ لیپ سال بننے والا صدی کا سال 400 سے تقسیم ہونا چاہیے۔ مثال کے طور پر، 1200، 800۔

'طاق دنوں' کا تصور
کسی مقررہ مدت میں مکمل ہفتوں سے زیادہ دنوں کی تعداد کو طاق دن کہا جاتا ہے۔ جنوری کے مہینے میں دنوں کی کل تعداد کو 7 سے تقسیم کریں، یہ بقیہ 3 دیتا ہے۔ اس طرح عام طور پر کوئی بھی مہینہ جس میں 31 دن ہوتے ہیں اس میں 3 طاق دن ہوتے ہیں اور جس مہینے میں 30 دن ہوتے ہیں اس میں 2 طاق دن ہوتے ہیں۔ فروری کا مہینہ 28 دنوں کے ساتھ 0 طاق دن ہوتا ہے۔ لیپ سال میں 52 ہفتے اور 2 عجیب دن ہوتے ہیں۔ عام سالوں میں 52 ہفتے اور 1 طاق دن ہوتا ہے۔

ایک صدی میں طاق دنوں کی تعداد: 24 لیپ سال اور 76 غیر لیپ سال ہوتے ہیں۔ ہر لیپ سال میں 2 طاق دن ہوتے ہیں اور ہر نان لیپ سال میں 1 طاق دن ہوتا ہے۔ لہذا، 24 × 2 + 76 × 1 = 124 کل طاق دن۔ تو خالص طاق دن = 124 ∕ 7۔ بقیہ 5 ہے - یہ ایک صدی میں طاق دنوں کی تعداد ہے۔

سوالات

1. 25 دسمبر 2082 کونسا دن ہے؟

حل: "کلیدی قدر کا طریقہ" استعمال کرتے ہوئے کسی بھی تاریخ کے لیے ہفتے کا دن تلاش کرنا

یہ طریقہ ہفتے کا دن تلاش کرنے کے لیے مختلف مہینوں اور سالوں کے کوڈز کا استعمال کرتا ہے۔ چلو دیکھتے ہیں

• سال کے آخری 2 ہندسے لیں۔ ہماری مثال میں، یہ 82 ہے۔
  
• اسے 4 سے تقسیم کریں، اور بقیہ کو چھوڑ دیں۔ اس لیے، 82 ∕ 4 = 20، بقیہ 2 ہے، ہمارے لیے صرف "20" اہم ہے۔
• مہینے کا دن شامل کریں۔ ہماری مثال میں، 20 + 25 = 45۔
  
• مندرجہ ذیل جدول سے مہینے کی کلیدی قدر شامل کریں۔

  جنوری	1
  فروری	4
  مارچ	4
  اپریل	0
  مئی	2
  جون	5
  جولائی	0
  اگست	3
  ستمبر	6
  اکتوبر	1
  نومبر	4
  دسمبر	6

  دسمبر کا مہینہ ہے، جس کی کلیدی قیمت 6 ہے۔
  45 + 6 = 51۔
  
• اگر آپ کی تاریخ لیپ سال کے جنوری یا فروری میں ہے، تو 1 کو گھٹائیں۔ ہمارے معاملے میں یہ دسمبر ہے، لہذا یہاں کچھ کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔
  
• درج ذیل جدول سے صدی کا کوڈ شامل کریں۔

  1700	1800	1900	2000 کی دہائی
  4	2	0	6

  ہمارا سال 2082 ہے، لہذا ہم 2000 کی دہائی کے جدول کو دیکھتے ہیں، اور کوڈ 6 حاصل کرتے ہیں۔
  اب ہم اسے اپنے چلنے والے کل میں شامل کرتے ہیں: 51 + 6 = 57۔ جیسا کہ گریگورین کیلنڈر میں ہر چار سو سال بعد دہرایا جاتا ہے، ہمیں صرف 400 کو شامل یا گھٹانا ہے جب تک کہ ہمارے پاس جدول میں کوئی تاریخ نہ ہو۔ مثال، 2482 - 400 = 2082۔

• سال کے آخری دو ہندسے شامل کریں۔ 57 + 82 = 139۔
  
• 7 سے تقسیم کریں اور بقیہ لے لیں۔ اس بار، 1 کا مطلب اتوار، 2 کا مطلب ہے پیر، وغیرہ۔ 0 کا بقیہ مطلب ہفتہ ہے۔ 139 ∕ 7 بقیہ 6 دیتا ہے، لہذا 25 دسمبر 2082 بروز جمعہ ہوگا۔

2. آج پیر ہے، 60 دنوں کے بعد کون سا دن ہوگا؟
حل: جمعہ کا دن ہوگا۔ ہر دن 7 دن کے بعد دہرایا جاتا ہے لہذا 63 ^واں دن پیر ہوگا، اس لیے 60 ^واں جمعہ ہوگا۔

3. اگر 18 جنوری 2020 کو ہفتہ ہے، تو 18 جنوری 2022 کو کیا ہوگا؟
حل: دو تاریخوں کے درمیان دنوں کی تعداد کا حساب لگائیں:

18 جنوری 2020 سے 18 جنوری 2021 کے درمیان دنوں کی تعداد: 366 دن (2020 ایک لیپ سال ہے)

18 جنوری 2021 سے 18 جنوری 2022 کے درمیان دنوں کی تعداد: 365 دن

دنوں کی کل تعداد: 366 + 365 = 731

731 ÷ 7 بقیہ 3 دیتا ہے، لہذا، یہ ہفتہ کے بعد 3 دن ہوگا، جو منگل ہے

4. 12 اکتوبر 2008 اور 14 اپریل 2020 کے درمیان مدت کا حساب لگائیں۔
حل: تاریخیں سال، مہینے، دن کی شکل میں لکھیں۔

جواب - 11 سال 6 ماہ 2 دن۔

کیسے؟ چھوٹی تاریخ سے بڑی تاریخ کو گھٹائیں، لیکن قرض لینے کے اصول کا خیال رکھیں۔ Minuend − Subtrahend = فرق

• اگر معمولی مہینے کا نمبر ذیلی مہینے کے نمبر سے چھوٹا ہے: سال سے 12 مہینے ادھار لیں اور سال کو ایک سے گھٹائیں۔ جیسا کہ اوپر کی مثال میں۔
• اگر معمولی دن سبٹرا ہینڈ سے چھوٹے ہیں: مہینے سے ایک مکمل مہینہ لیں اور مہینے کے نمبر کو ایک سے گھٹائیں۔ جیسا کہ ذیل کی مثال میں۔

5. 12 اکتوبر 2008 اور 4 نومبر 2020 کے درمیان مدت کا حساب لگائیں۔
حل:
جیسا کہ 4 12 سے کم ہے، 1 مہینہ ادھار لیں، اکتوبر یعنی 31 دن 4 میں جوڑ دیے جائیں اور کل دن اب 35 ہیں۔ اب آپ آسانی سے 12 کو 35 سے گھٹا سکتے ہیں۔

جواب: کل مدت 12 سال 23 دن ہے۔