गणित में गुणनखंड और गुणज दो प्रमुख अवधारणाएँ हैं जिनका हमेशा एक साथ अध्ययन किया जाता है क्योंकि इन दोनों में गुणन शामिल होता है। आइए हम गुणकों और कारकों के बारे में जानें और वे एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं।
जब दो या दो से अधिक संख्याओं को गुणा किया जाता है, तो गुणनफल को प्रत्येक संख्या के गुणन का गुणज कहा जाता है। आइए इसे एक उदाहरण से समझते हैं:
3 × 5 = 15
यहाँ 15, 3 और 5 का गुणज है।
किसी संख्या के गुणज ज्ञात करने के लिए, उसे 1, 2, 3, 4 से गुणा करें, इत्यादि
3 के पहले 11 गुणज 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 हैं
5 के प्रथम 11 गुणज 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 . हैं
वह संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं का गुणज हो, उभयनिष्ठ गुणज कहलाती है। उदाहरण के लिए, आइए 3 और 4 के दो उभयनिष्ठ गुणज ज्ञात करें।
3 के गुणज 3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30,...
4 के गुणज 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,...
3 और 4 के पहले दो सामान्य गुणज 12, 24 . हैं
जब दो या दो से अधिक संख्याओं का गुणा किया जाता है तो उत्तर को गुणनफल कहा जाता है और प्रत्येक संख्या को गुणा करने पर गुणनफल कहा जाता है।
आइए इसे एक उदाहरण से समझते हैं। 12 के गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
अब 12 के गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो दो संख्याओं को एक साथ गुणा करने पर 12 का परिणाम देती हैं। 1 से शुरू करें।
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
4 × 3 = 12 (इसलिए हम एक ऐसे बिंदु पर पहुँच गए हैं जहाँ संख्याएँ फिर से दोहराई जा रही हैं)
12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 12, 6 और 4 हैं
जब हम दो या दो से अधिक संख्याओं के गुणनखंड ज्ञात करते हैं, और फिर कुछ ऐसे गुणनखंड पाते हैं जो उभयनिष्ठ या समान होते हैं, तो वे उभयनिष्ठ गुणनखंड होते हैं। उदाहरण के लिए, 18 और 27 के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
18 के कारक हैं:
1 × 18, 2 × 9, 3 × 6
27 के गुणनखंड हैं
1 × 27, 3 × 9
18 के गुणनखंड 1, 2, 3, 6, 9, 18 . हैं
27 के गुणनखंड 1, 3, 9, 27 . हैं
इसलिए, सामान्य कारक 1, 3 और 9 हैं।
