Aşağıdakı nömrələr dəstini nəzərdən keçirin:
(i) 2, 5, 8, 11, …
(ii) 2, 4, 8, 16, …
(iii) 1, 5, 3, 7, …
(iv) 3, 12, 43, 50, …
(i) və (ii) bəndlərindəki şərtlərin müəyyən bir qaydada və müəyyən bir qaydaya uyğun olaraq düzüldüyünü gördünüzmü , yəni,
(i) Şərtlər artan qaydadadır və hər bir sonrakı termin əvvəlki terminə 3 əlavə etməklə əldə edilir.
(ii) Şərtlər artan qaydadadır və hər bir sonrakı hədd əvvəlki şərti 2-yə vurmaqla əldə edilir.
(iii) bəndində verilmiş ədədlər heç bir sıraya və ya qaydaya uyğun gəlmir və (iv) bəndində verilmiş ədədlər artan sıradadır, lakin heç bir qaydaya əməl etmir.
(i) və (ii)-dəki ədədlər toplusuna ardıcıllıq deyilir. Ardıcıllıq müəyyən qaydada və ya qanunla müəyyən edilmiş nömrələr toplusudur. Çoxluğun hər bir elementi termin adlanır. Ardıcıllıq sonlu və ya sonsuz ola bilər. Sonlu ardıcıllıq bitən və son termini olan ardıcıllıqdır. Məsələn, 3, 9, 81, 6561 sonlu ardıcıllıqdır. Sonsuz ardıcıllıq son üzvü olmayan ardıcıllıqdır. Məsələn, 30, 24, 18, 12, 6, 0, -6, -12, … Biz adətən ardıcıllığın sərhədsiz davam etdiyini bildirmək üçün '...' istifadə edirik.
Bir sıra ardıcıllığın şərtlərinin cəmi kimi müəyyən edilir. Məsələn, (i) və (ii) bəndlərində verilmiş ardıcıllıq seriyalarıdır
(i) 2 + 5 + 8 + 11 + …
(ii) 2 + 4 + 8 + 16 + …
Terminin davamlı olaraq eyni sayda artdığı və ya azaldığı ardıcıllığa arifmetik irəliləyiş deyilir. Onların artdığı və ya azaldığı sabit ədədə arifmetik irəliləyişin ümumi fərqi deyilir.
Məsələn, 121,131,141,151
Ardıcıl hədlər arasındakı fərqin 10-a bərabər olduğunu görə bilərsiniz (131-121, 141-131, 151-141), yəni ümumi fərq = 10. Beləliklə, bu ədədlər çoxluğu arifmetik irəliləyiş əmələ gətirir.
Əgər birinci dövr bir arifmetik irəliləmə 'a' və ümumi fərq 'd'dir. AP-ni meydana gətirən ardıcıllıq:
a, (a + d), (a + 2d), …
Arifmetik irəliləyişin n- ci həddinin tapılması
T n arifmetik irəliləyişin n- ci həddi olsun
| T n = a + (n − 1)d |
burada a birinci hədd, d ümumi fərq və n həddlərin sayıdır. Həmçinin, ümumi fərq d aşağıdakı düsturdan istifadə etməklə əldə edilə bilər
| d = T n − T n-1 |
Gəlin bir neçə sualı həll etməyə çalışaq
Sual 1: 102, 120, 130, 148 ardıcıllığı AP təşkil edirmi?
Həlli: Şərtlər arasındakı fərq: 120 -102 = 18, 130 -120 = 10, 148 - 130 = 18
ardıcıl terminlər arasındakı fərq bərabər olmadığı üçün arifmetik irəliləyiş əmələ gətirmir
Sual 2: Birinci üzvü 6 və ümumi fərqi 4 olan arifmetik irəliləyişin ilk dörd üzvü yazın.
Həlli: T 2 = 6 + (2 - 1)4 = 6 + 4 = 10 olduğu kimi
Beləliklə, ilk dörd şərt 6, 10, 14, 18-dir
Sual 3: Neçə ikirəqəmli ədəd 4-ə bölünür?
Həlli: 4-ə bölünən ikirəqəmli ədədlər 12, 16, ..., 96-dır.
a = 12, d = 4, T n = 96, n = ?
96 = 12 + (n - 1) 4
4n - 4 + 12 = 96
4n + 8 = 96
4n = 88 ⇒ n = 22
Arifmetik irəliləyişin ilk n ədədinin S cəmi düsturla verilir:
| \(S =\frac{n}{2} (a + l)\) |
YA
| \(S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\) |
Burada S ilk n ədədin cəmi, d fərq, a birinci, l isə son hədddir.
Sual: 2, 5, 8, 11, … arifmetik irəliləyişin ilk 10 üzvünün cəmini tapın.
\(S = \frac{10}{2}(2\times 2 + (10 - 1)3) \\ S = 5(4 + 27) \\ S = 155\)
Cavab: İlk 10 şərtin cəmi 155-dir
