Дараах тооны багцыг анхаарч үзээрэй.
(i) 2, 5, 8, 11, …
(ii) 2, 4, 8, 16, …
(iii) 1, 5, 3, 7, …
(iv) 3, 12, 43, 50, …
(i) ба (ii)-д байгаа нэр томъёо нь тодорхой дарааллаар, тодорхой дүрмийн дагуу байршдаг болохыг та анзаарсан уу , өөрөөр хэлбэл,
(i) Нөхцөлүүд нь нэмэгдэж буй дарааллаар байгаа бөгөөд дараагийн гишүүн бүрийг өмнөх нэр томъёонд 3-ыг нэмснээр олж авна.
(ii) Нөхцөлүүд нь өсөх дарааллаар байгаа бөгөөд дараагийн гишүүн бүрийг өмнөх гишүүнийг 2-оор үржүүлж гаргана.
(iii)-д өгөгдсөн тоо нь ямар нэгэн дараалал, дүрмийг дагаж мөрддөггүй бөгөөд (iv)-д заасан тоо нь өсөх дарааллаар байгаа боловч ямар ч дүрэм дагаж мөрддөггүй.
(i) ба (ii) дахь тооны багцыг дараалал гэж нэрлэдэг. Дараалал гэдэг нь тодорхой дарааллаар тогтоосон тоонуудын багц юм. Олонлогийн элемент бүрийг нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Дараалал нь төгсгөлтэй эсвэл төгсгөлгүй байж болно. Төгсгөлтэй дараалал гэдэг нь төгсгөлтэй, сүүлчийн гишүүнтэй байдаг. Жишээлбэл, 3, 9, 81, 6561 нь төгсгөлтэй дараалал юм. Хязгааргүй дараалал нь сүүлчийн гишүүнгүй дараалал юм. Жишээлбэл, 30, 24, 18, 12, 6, 0, -6, -12, … Бид дараалал нь хязгааргүй үргэлжлэхийг илэрхийлэхийн тулд ихэвчлэн '...'-г ашигладаг.
Цувралыг дарааллын нөхцлийн нийлбэр гэж тодорхойлдог. Жишээлбэл, (i) ба (ii) -д өгөгдсөн дарааллын цуваа нь байна
(i) 2 + 5 + 8 + 11 + …
(ii) 2 + 4 + 8 + 16 + …
Үе нь ижил тоогоор байнга нэмэгдэж, буурч байх дарааллыг арифметик прогресс гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн өсөлт, бууралтын тогтмол тоог арифметик прогрессийн нийтлэг ялгавар гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл, 121,131,141,151
Дараалсан нэр томъёоны ялгаа нь 10(131-121, 141-131, 151-141), өөрөөр хэлбэл нийтлэг ялгаа = 10 байна. Тэгэхээр энэ тооны багц нь арифметик прогресс үүсгэдэг.
Хэрэв эхний гишүүн бол a Арифметик прогресс нь 'a' бөгөөд нийтлэг ялгаа нь 'd' юм. AP үүсгэх дараалал нь:
a, (a + d), (a + 2d), …
Арифметик прогрессийн n- р гишүүнийг олох
T n нь арифметик прогрессийн n- р гишүүн байна
| T n = a + (n − 1)d |
энд a нь эхний гишүүн, d нь нийтлэг ялгаа, n нь гишүүний тоо юм. Мөн нийтлэг ялгаа d-ийг доорх томьёог ашиглан гаргаж болно
| d = T n − T n-1 |
Хэд хэдэн асуултыг шийдэж үзье
Асуулт 1: 102, 120, 130, 148 гэсэн дараалал нь AP үүсгэдэг үү?
Шийдэл: Нэр томъёоны ялгаа: 120 -102 = 18, 130 -120 = 10, 148 - 130 = 18
Дараалсан нэр томъёоны ялгаа тэнцүү биш тул арифметик прогресс үүсгэдэггүй
Асуулт 2: Эхний гишүүн нь 6, нийтлэг ялгавар нь 4 байх арифметик прогрессийн эхний дөрвөн гишүүнийг бич.
Шийдэл: T 2 = 6 + (2 - 1)4 = 6 + 4 = 10 байна
Тиймээс эхний дөрвөн гишүүн нь 6, 10, 14, 18 байна
Асуулт 3: 4-т хуваагддаг хоёр оронтой тоо хэд вэ?
Шийдэл: 4-т хуваагддаг хоёр оронтой тоо нь 12, 16, ..., 96
a = 12, d = 4, T n = 96, n =?
96 = 12 + (n - 1) 4
4n - 4 + 12 = 96
4n + 8 = 96
4n = 88 ⇒ n = 22
Арифметик прогрессийн эхний n тооны S нийлбэрийг дараах томъёогоор олно.
| \(S =\frac{n}{2} (a + l)\) |
ЭСВЭЛ
| \(S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\) |
Энд S нь эхний n тооны нийлбэр, d нь зөрүү, a нь эхний гишүүн, l нь сүүлчийн гишүүн юм.
Асуулт: 2, 5, 8, 11, ... арифметик прогрессийн эхний 10 гишүүний нийлбэрийг ол.
\(S = \frac{10}{2}(2\times 2 + (10 - 1)3) \\ S = 5(4 + 27) \\ S = 155\)
Хариулт: Эхний 10 гишүүний нийлбэр нь 155
