အောက်ဖော်ပြပါ နံပါတ်အတွဲများကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။
(ဈ) ၂၊ ၅၊ ၈၊ ၁၁၊ …
(ii) ၂၊ ၄၊ ၈၊ ၁၆၊…
(iii) ၁၊ ၅၊ ၃၊ ၇၊ …
(iv) ၃၊ ၁၂၊ ၄၃၊ ၅၀၊…
(i) နှင့် (ii) ပါ စည်းမျဥ်းစည်းကမ်းများကို တိကျသောအစီအစဥ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ထားပြီး တိကျသောစည်းမျဉ်းအရ သတိပြုမိပါသလား ။
(ဈ) စည်းမျဥ်းများ တိုးလာနေပြီး နောက်သက်တမ်းတစ်ခုစီကို ရှေ့သက်တမ်းသို့ 3 ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။
(ii) စည်းကမ်းချက်များသည် အစီအစဥ်အတိုင်း တိုးလာနေပြီး နောက်ဆက်ခံသည့် ကိန်းတစ်ခုစီသည် ရှေ့ကိန်းကို 2 ဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။
(iii) တွင် ပေးထားသည့် နံပါတ်သည် မည်သည့်အမိန့် သို့မဟုတ် စည်းမျဉ်းကိုမျှ မလိုက်နာဘဲ (iv) တွင် သတ်မှတ်ထားသော နံပါတ်သည် အစီအစဥ် တိုးလာသော်လည်း မည်သည့်စည်းမျဉ်းကိုမျှ မလိုက်နာပါ။
(i) နှင့် (ii) တွင်ရှိသော ဂဏန်းများကို sequence ဟုခေါ်သည်။ sequence သည် သတ်မှတ်ထားသော စည်းမျဉ်း သို့မဟုတ် ဥပဒေအချို့မှ တိကျသော အစီအစဥ်တစ်ခုတွင် သတ်မှတ်ထားသော နံပါတ်များအစုအဝေးတစ်ခုဖြစ်သည်။ အစု၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ဝေါဟာရတစ်ခုဟုခေါ်သည်။ အစီအစဥ်သည် အကန့်အသတ် သို့မဟုတ် အဆုံးမရှိ ဖြစ်နိုင်သည်။ အဆုံးအဖြတ် တစ်ခုသည် အဆုံးနှင့် နောက်ဆုံးသက်တမ်းရှိသည်။ ဥပမာ 3၊ 9၊ 81၊ 6561 သည် အကန့်အသတ်ရှိသော sequence ဖြစ်သည်။ အဆုံးမရှိ အစီအစဥ်သည် နောက်ဆုံးသက်တမ်းမရှိသော တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ 30၊ 24၊ 18၊ 12၊ 6၊ 0၊ -6၊ -12၊ … ကျွန်ုပ်တို့သည် အများအားဖြင့် '…' ကို အသုံးပြုပြီး စည်းမျဥ်းသည် ဘောင်မခတ်ဘဲ ဆက်လက်တည်ရှိနေကြောင်း ထင်ရှားစေသည်။
စီးရီး တစ်ခုကို အစီအစဥ်တစ်ခု၏ သတ်မှတ်ချက်များ၏ ပေါင်းစုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ (i) နှင့် (ii) တွင်ပေးထားသော sequence အတွက် စီးရီးများဖြစ်သည်။
(ဈ) ၂+၅+၈+၁၁+…
(ii) ၂+၄+၈+၁၆+…
တူညီသော ကိန်းဂဏန်းများဖြင့် အဆက်မပြတ်တိုး သို့မဟုတ် လျော့သွားသည့် ကိန်းဂဏန်းကို ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှုဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းတို့ အတိုးအလျော့ ပြုလုပ်သော ပုံသေနံပါတ်ကို ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှု၏ ဘုံကွာခြားချက် ဟုခေါ်သည်။
ဥပမာ 121,131,141,151
ဆက်တိုက် ကိန်းဂဏာန်းများအကြား ခြားနားချက်ကို 10(131-121၊ 141-131၊ 151-141)၊ ဆိုလိုသည်မှာ ဘုံကွာခြားချက် = 10 နှင့် ညီမျှသည်ကို သင်တွေ့မြင်နိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ဤဂဏန်းများသည် ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှုကို ဖြစ်ပေါ်စေပါသည်။
အကယ်၍ ပထမသက်တမ်းတစ်ခု၏ ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှုသည် 'a' ဖြစ်ပြီး ဘုံကွာခြားချက်မှာ 'd' ဖြစ်သည်။ AP ကိုဖွဲ့စည်းသည့် sequence မှာ-
a၊ (a + d), (a + 2d), …
ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှု n th term ကိုရှာဖွေခြင်း။
T n သည် ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှု၏ nth term ဖြစ်လိမ့်မည်။
| T n = a + (n − 1)d |
ဤတွင် a သည် ပထမကိန်းဖြစ်ပြီး d သည် ဘုံကွာခြားချက် n သည် ကိန်းဂဏန်းများဖြစ်သည်။ ထို့အပြင်၊ ဘုံကွာခြားချက် d ကို အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ဆင်းသက်နိုင်သည်။
| d = T n − T n-1 |
မေးခွန်းအနည်းငယ်ကို ဖြေရှင်းကြည့်ရအောင်
မေးခွန်း 1- sequence 102၊ 120၊ 130၊ 148 သည် AP တစ်ခုဖြစ်လာပါသလား။
ဖြေရှင်းချက်- သတ်မှတ်ချက်များကြား ကွာခြားချက်- 120 -102 = 18၊ 130 -120 = 10၊ 148 - 130 = 18
တစ်ဆက်တည်း ဝေါဟာရများကြား ခြားနားချက်သည် မညီသောကြောင့် ၎င်းသည် ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှုကို မဖြစ်ပေါ်စေပါ။
မေးခွန်း 2- ပထမကိန်း 6 ဖြစ်ပြီး ဘုံကွာခြားချက်မှာ 4 ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှု၏ ပထမဝေါဟာရလေးခုကိုရေးပါ။
ဖြေရှင်းချက်- T 2 = 6 + (2 - 1)4 = 6 + 4 = 10
ထို့ကြောင့် ပထမဝေါဟာရလေးခုမှာ 6၊ 10၊ 14၊ 18 ဖြစ်သည်။
မေးခွန်း 3- ဂဏန်းဘယ်နှစ်လုံးကို 4 နဲ့ ခွဲမလဲ။
ဖြေရှင်းချက်- ဂဏန်းနှစ်လုံးကို 4 ဖြင့် ခွဲနိုင်သော ဂဏန်းများမှာ 12၊ 16၊ ...၊ 96 ဖြစ်သည်။
a = 12, d = 4, T n = 96, n = ?
96 = 12 + (n - 1) ၄
4n - 4 + 12 = 96
4n + 8 = 96
4n = 88 ⇒ n = 22
ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှု၏ ပထမ n ဂဏန်းများ၏ ပေါင်းလဒ် S ကို ဖော်မြူလာဖြင့် ပေးသည်-
| \(S =\frac{n}{2} (a + l)\) |
သို့မဟုတ်
| \(S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\) |
ဤတွင် S သည် ပထမ n ဂဏန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်ပြီး d သည် ကွာခြားချက်၊ a သည် ပထမကိန်းဖြစ်ပြီး l သည် နောက်ဆုံးကိန်းဖြစ်သည်။
မေးခွန်း- ဂဏန်းသင်္ချာတိုးတက်မှု 2၊ 5၊ 8၊ 11၊ …
\(S = \frac{10}{2}(2\times 2 + (10 - 1)3) \\ S = 5(4 + 27) \\ S = 155\)
အဖြေ - ပထမ 10 ဝေါဟာရများ၏ပေါင်းလဒ်သည် 155 ဖြစ်သည်။
