Quyidagi raqamlar to'plamini ko'rib chiqing:
(i) 2, 5, 8, 11, …
(ii) 2, 4, 8, 16, …
(iii) 1, 5, 3, 7, …
(iv) 3, 12, 43, 50, …
(i) va (ii) dagi atamalar ma'lum bir tartibda va ma'lum bir qoida bo'yicha joylashtirilganiga e'tibor berdingizmi , ya'ni
(i) Shartlar o'sish tartibida va har bir keyingi atama oldingi shartga 3 qo'shish orqali olinadi.
(ii) Shartlar o'sish tartibida va har bir keyingi had oldingi hadni 2 ga ko'paytirish orqali olinadi.
(iii) da berilgan raqam hech qanday tartib yoki qoidaga amal qilmaydi va (iv) dagi raqam ortib borayotgan tartibda, lekin hech qanday qoidaga amal qilmaydi.
(i) va (ii) dagi sonlar to'plami ketma-ketlik deyiladi. Ketma-ketlik - bu tayinlangan qoida yoki qonun tomonidan ma'lum tartibda belgilangan raqamlar to'plami. To'plamning har bir elementi termin deyiladi. Ketma-ketlik chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin. Cheklangan ketma-ketlik - bu tugaydigan va oxirgi hadga ega bo'lgan ketma-ketlikdir. Masalan, 3, 9, 81, 6561 chekli ketma-ketlikdir. Cheksiz ketma-ketlik oxirgi hadi bo'lmagan ketma-ketlikdir. Masalan, 30, 24, 18, 12, 6, 0, -6, -12, … Biz odatda ketma-ketlik chegarasiz davom etishini bildirish uchun “…” dan foydalanamiz.
Seriya ketma-ketlik shartlari yig'indisi sifatida aniqlanadi. Masalan, (i) va (ii) da berilgan ketma-ketlik uchun qatorlar
(i) 2 + 5 + 8 + 11 + …
(ii) 2 + 4 + 8 + 16 + …
Teri doimiy ravishda bir xil songa ortib yoki kamayib boruvchi ketma-ketlikka arifmetik progressiya deyiladi. Ularning ortishi yoki kamayishi aniqlangan songa arifmetik progressiyaning umumiy ayirmasi deyiladi.
Masalan, 121,131,141,151
Ketma-ket hadlar orasidagi farq 10 ga (131-121, 141-131, 151-141), ya'ni umumiy farq = 10 ga teng ekanligini ko'rishingiz mumkin. Shunday qilib, bu sonlar to'plami arifmetik progressiyani hosil qiladi.
Agar aning birinchi muddati arifmetik progressiya “a” va umumiy farq “d” dir. APni shakllantirish ketma-ketligi:
a, (a + d), (a + 2d), …
Arifmetik progressiyaning n-chi hadini topish
T n arifmetik progressiyaning n- chi hadi bo'lsin
| T n = a + (n - 1)d |
bu yerda a birinchi had, d umumiy farq va n hadlar soni. Bundan tashqari, umumiy farq d quyidagi formuladan foydalanib olinishi mumkin
| d = T n - T n-1 |
Keling, bir nechta savollarni hal qilishga harakat qilaylik
1-savol: 102, 120, 130, 148 ketma-ketligi AP ni tashkil qiladimi?
Yechish: Atamalar orasidagi farq: 120 -102 = 18, 130 -120 = 10, 148 - 130 = 18
ketma-ket hadlar orasidagi farq teng emas, shuning uchun u arifmetik progressiya hosil qilmaydi
2-savol: Birinchi hadi 6 va umumiy ayirmasi 4 boʻlgan arifmetik progressiyaning dastlabki toʻrtta hadini yozing.
Yechish: T 2 = 6 + (2 - 1)4 = 6 + 4 = 10 bo'lganda
Shunday qilib, birinchi to'rtta atama 6, 10, 14, 18
3-savol: Ikki xonali nechta son 4 ga bo'linadi?
Yechish: 4 ga bo‘linadigan ikki xonali sonlar 12, 16, ..., 96
a = 12, d = 4, T n = 96, n =?
96 = 12 + (n - 1) 4
4n - 4 + 12 = 96
4n + 8 = 96
4n = 88 ⇒ n = 22
Arifmetik progressiyaning birinchi n ta sonining S yig‘indisi quyidagi formula bilan topiladi:
| \(S =\frac{n}{2} (a + l)\) |
YOKI
| \(S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\) |
Bu erda S - birinchi n sonning yig'indisi, d - farq, a - birinchi had va l - oxirgi had.
Savol: 2, 5, 8, 11, … arifmetik progressiyaning dastlabki 10 ta hadining yig‘indisini toping.
\(S = \frac{10}{2}(2\times 2 + (10 - 1)3) \\ S = 5(4 + 27) \\ S = 155\)
Javob: Birinchi 10 ta hadning yig‘indisi 155 ga teng
