Arifmetik irəliləyişləri öyrəndikdən sonra gəlin həndəsi ardıcıllığı öyrənək, bu da həndəsi ardıcıllıq kimi tanınır.
Həndəsi irəliləyiş (GP) hər hansı bir terminin öz sələflərinə nisbətinin həmişə eyni ədəd olduğu, sabit olan ardıcıllıqdır. Bu nisbət ümumi nisbət adlanır. Əgər “a” birinci həddi, “r” isə həndəsi irəliləyişdə ümumi nisbəti ifadə edirsə, standart həndəsi irəliləyiş a, ar, ar 2 ,…
Nümunələr:
(i) 1, 3, 9, 27, 81, …
ümumi nisbət \(\frac{3}{1} = \frac{9}{3} = \frac{27}{9} = \frac{81}{27} =… = 3\)
(ii) \(1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, …\)
Ümumi Nisbət \(\frac{-1/2}{1} =\frac{1/4}{-1/2} = \frac{-1/8}{1/4} = … = \frac{-1}{2}\)
Əgər a birinci hədddirsə, ümumi nisbət r və hədlərin sayı n-dir
t 1 (birinci şərt) = a⋅r 1−1 = a
t 2 (ikinci şərt) = a⋅r 2− 1 = ar
t 3 (üçüncü şərt) = a⋅r 3− 1 = ar 2
Buna görə də,
| həndəsi irəliləmənin n -ci həddi , t n = ar n − 1 |
Sual 1: 0.2, 0.02, 0.002, 0.0002, ... ardıcıllığının həndəsi olub olmadığını müəyyən edin.
Həll yolu: Şərtləri sələfinə bölün və ümumi nisbətin olub olmadığını yoxlayın.
.02 ÷ 0.2 = 0.1, .002 ÷ 0.02 = 0.1, .0002 ÷ 0.002 = .1
Onların ümumi nisbəti = 0,1 olduğundan, bu ardıcıllıq həndəsi irəliləyişdir.
Sual 2: 3, 15, 75, 375, ... həndəsi irəliləyişin 6- cı həddi tapın.
Həlli: t 6 = 3 ⋅ 5 6− 1 = 3 ⋅ 5 5 = 3 ⋅ 3125 = 9375
Sual 3: Həndəsi irəliləmənin n- ci həddi 3⋅2 n− 1- dir, birinci və ikinci həddi tapın.
Həlli: t 1 = 3⋅2 0 = 3, t 2 = 3⋅2 2−1 = 6
Əgər a birinci hədddirsə, r ümumi nisbətdir və S n həndəsi irəliləyişin n üzvünün cəmidirsə, onda
S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n − 1
\(S_n = \frac {a(r^n - 1)}{r - 1}\) , r > 1 olduqda \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\) , r < 1 olduqda |
Sual 1: 3, -6, 12, -24, 48, ...-dan 10 həddə qədər həndəsi irəliləyişin cəmini tapın.
Həlli: Ümumi nisbət = -6/3 = -2
r < 1 kimi, buna görə də \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\)
\(S_1 = \frac { 3(1-(-2)^{10})} { 1 - (-2)} \\ S_1 = \frac{3(1-1024)}{3} \\ S_1 = -1023\)
İki müsbət ədədin həndəsi ortası a və b ədədidir \(\sqrt {ab}\) . Buna görə də 8 və 32-nin həndəsi ortası \(\sqrt {8.32}\) = \(\sqrt {256} = 16\)
Üç rəqəmin 8, 16 və 32-nin həndəsi irəliləyişin üç ardıcıl şərti olduğuna diqqət yetirdinizmi. Beləliklə, həndəsi orta bizə çox fərqli dəyərlər arasında bir dəyər tapmaq üçün bir yol verir. n ədədin həndəsi ortasını tapmaq üçün bütün n ədədi çarpın və n- ci kökü götürün. Buna görə də,
a 1- dən a n -ə qədər olan n ədədin həndəsi ortası : \(\sqrt[n]{a_1\times a_2 \times a_3 \times…\times a_n}\)
3, 27-nin həndəsi ortası 9-dur, yəni tərəfləri 3 və 27 olan düzbucaqlının sahəsi 9-cu tərəfin kvadratının sahəsi ilə eynidir. 
Sual: 4, 10, 12, 20, 24-ün həndəsi ortasını tapın.
Həlli: Həndəsi Orta = \(\sqrt[5]{4\times10\times 12\times20\times24}\)
Həndəsi orta = 11.816
